Zlomok (matematika)

Zlomok označuje v matematike spôsob zápisu racionálneho čísla.

Zlomok sa zapisuje v tvare ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ alebo ${\displaystyle a/b}$, kde ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle b}$ sú celé čísla, pričom ${\displaystyle b\neq 0}$, pretože nulou sa deliť nesmie.^[1] Číslo ${\displaystyle a}$ sa nazýva čitateľ, číslo ${\displaystyle b}$ sa nazýva menovateľ a čiara medzi nimi sa nazýva zlomková čiara.

Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.

${\displaystyle {\frac {0,0003}{0,0010}}\ 100=30\%}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$

Ak navyše ${\displaystyle c\neq 0}$, potom

${\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}}$

Dva zlomky ${\displaystyle a \over b}$ a ${\displaystyle c \over d}$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď ${\displaystyle ad=bc}$ (tzn. ich podiel je 1).

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}$

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}}$

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok ${\displaystyle a/b}$ správa ako ${\displaystyle a\cdot b^{-1}}$, takže napríklad

${\displaystyle \log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{-1})=\log a-\log b}$^[2]