1 a~= JPep (t) cp,(t) dt(p-----1, 2,...) o is~ und--was ein spezieller Fall dieser Fra~ is~~ ob aUe Koei~ izienten der Reihe (2) vexschwinden miissen~ wenn~ p (s) fiberall gteich Null ist. Diese zweite Art yon Problemstallung r~ hrt yon Riem~.~ u her, der zuerst die} tier aufgeworfenen Fragen fiir den Fall der trigonometrischen Reihen in seiner bertihmten Habilitationssehrift in Angriff nahm. Die dara~ ankntipfenden Arbeiten yon Cantor und Du Bois-Reymond beantworten insbesondere die zuletzt ges~ ellten Fragen. Was nun die Theorie der atlgemeinen orthogonalen Funktionensysteme, insbesondere die mit den trigonometrischen Funk~ ionen nahe verwandteu Sturm-Liouvilleschen Funkfionen*) betrifft, so hat man sich bis jetzt ausschliet] hch mi~ der ersten Art yon Fragestellung beseh~ ftigt; ja man besehr~ nkte sieh sogar mit geringen Ausnahmen einfach darauf, Eigenschaften der Funktion f (s) anzugeben, auf Grand deren man auf die Konvergenz der Reihe (1) sehliel~ en konnte. Ich habe in meiner Inauguraldissertation**) die Divergenztheorie mad Summafiohstheorie der allgemeinen Orthogonalsysteme ha Angriff genommen. Ftir die Sturm-Liouvilleschen Systeme ergab sieh dabei***) das Result~ t, da~ die Differenz der n Teilsumme tier Fourier-t~ he und der Sturm-I~ avilleschen _Reihe einer im Lebesgueschea Sinne integrablen Fanktion an jeder Stelle gegen Null konvergiert, woraus ich sehlo6, da6 die-a. uf die~ auriersche Manier gebfldete Sturrn-Liouvillesche _Reihe einer Funkthm an einer Stelle konxerge~ t, diver-