Пентатопное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пентатоп с длиной стороны 5 содержит 70 трёхмерных сфер. Каждый слой представляет одно из первых пяти тетраэдральных чисел. Например, нижний слой содержит 35 сфер

Пентато́пные чи́сла, называемые также гипертетраэдральными — это фигурные числа, представляющие правильные четырёхмерные симплексы (пентатопы или гипертетраэдры). Пентатопные числа являются четырёхмерным обобщением плоских треугольных и пространственных тетраэдральных чисел.

Определение и общая формула

[править | править код]

-е по порядку пентатопное число определяется как сумма первых тетраэдральных чисел.

Начало последовательности пентатопных чисел:

(последовательность A000292 в OEIS).
Тетраэдральные (красные) и пентатопные (зелёные) числа в треугольнике Паскаля

Общая формула для -го по порядку пентатопного числа :

Пентатопные числа находятся на 5-й диагональной линии в треугольнике Паскаля (см. рисунок), под диагональю тетраэдральных чисел.

Два из каждых трёх пентатопных чисел (номера которых не делятся на 3) являются пятиугольными числами[1].

Ряд из обратных пентатопных чисел сходится[2]:

Применение

[править | править код]

В биохимии пентатопные числа представляют количество возможных расположений различных белковых субъединиц в тетраэдральном белке[англ.].

Примечания

[править | править код]
  1. Деза Е., Деза М., 2016, с. 129.
  2. Rockett, Andrew M. (1981), "Sums of the inverses of binomial coefficients" (PDF), Fibonacci Quarterly, 19 (5): 433—437, Архивировано из оригинала (PDF) 9 августа 2020, Дата обращения: 16 июня 2019. Theorem 2, p. 435.

Литература

[править | править код]