[[Файл:Prism-rainbow.svg|thumb|Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона)]]
[[Файл:Prism-rainbow.svg|мини|Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона)]]
{{Другие значения|Дисперсия}}
{{Другие значения|Дисперсия}}
'''Диспе́рсия све́та''' (''разложение [[свет]]а; светорассеяние''<ref name="Викитека ЭСБЕ">{{ВТ-ЭСБЕ|Светорассеяние|[[Егоров, Николай Григорьевич (физик)|Егоров Н. Г.]]}}</ref>) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного [[Показатель преломления|показателя преломления]] вещества от [[частота|частоты]] (или [[длина волны|длины волны]]) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью [[Фазовая скорость|фазовой скорости]] света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] около [[1672 год]]а, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее<ref name="БРЭ">{{БРЭ}}</ref>.
'''Диспе́рсия све́та''' (''разложение [[свет]]а; светорассеяние''<ref name="Викитека ЭСБЕ">{{ВТ-ЭСБЕ|Светорассеяние|[[Егоров, Николай Григорьевич (физик)|Егоров Н. Г.]]}}</ref>) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного [[Показатель преломления|показателя преломления]] вещества от [[частота|частоты]] (или [[длина волны|длины волны]]) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью [[Фазовая скорость|фазовой скорости]] света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] около [[1672 год]]а, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее<ref name="БРЭ">{{БРЭ}}</ref>.
Строка 29:
Строка 29:
== Дисперсия света в природе и искусстве ==
== Дисперсия света в природе и искусстве ==
[[Файл:CZ_brilliant.jpg|thumb|right|Благодаря дисперсии можно наблюдать разные цвета]]
[[Файл:CZ_brilliant.jpg|мини|right|Благодаря дисперсии можно наблюдать разные цвета]]
* [[Радуга]], чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
* [[Радуга]], чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
* Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях [[бриллиант]]а и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
* Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях [[бриллиант]]а и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
Строка 37:
Строка 37:
== Обобщенная формулировка высоких порядков дисперсии - оптика Лаха-Лагерра ==
== Обобщенная формулировка высоких порядков дисперсии - оптика Лаха-Лагерра ==
Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера.<ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2022-10-24|title=Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion|url= https://doi.org/10.1364/OE.457139|journal=[[Optics Express]]|language=EN|volume=30|issue=22|pages=40779-40808|year=2022|doi=10.1364/OE.457139|bibcode=2022OExpr..3040779P|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2020-08-30|title= Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited |url= https://doi.org/10.48550/arxiv.2011.00066|journal=[[ arXiv]]|language=EN|doi=10.48550/ARXIV.2011.00066|bibcode=2020arXiv201100066P|doi-access=free}}</ref>
Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера<ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2022-10-24|title=Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion|url= https://doi.org/10.1364/OE.457139|journal=[[Optics Express]]|language=EN|volume=30|issue=22|pages=40779-40808|year=2022|doi=10.1364/OE.457139|bibcode=2022OExpr..3040779P|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2020-08-30|title= Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited |url= https://doi.org/10.48550/arxiv.2011.00066|journal=[[ arXiv]]|language=EN|doi=10.48550/ARXIV.2011.00066|bibcode=2020arXiv201100066P|doi-access=free}}</ref>.
Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.
Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.
Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха: <math>\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)} = \frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{1)!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{1)!}}</math>
Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха: <math>\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)} = \frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{1)!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{1)!}}</math>
У этого термина существуют и другие значения, см. Дисперсия.
Диспе́рсия све́та (разложение света; светорассеяние[1]) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта Исааком Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее[2].
Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета). Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:
у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,
у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.
Однако в некоторых веществах (например, в парах иода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров иода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.
Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.
Белый свет разлагается в спектр в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от неё (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.
По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.
Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).
Огюстен Коши предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:
,
где — длина волны в вакууме; a, b, c — постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.
Дисперсия света в природе и искусстве
Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчёркиваться.
Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме — довольно распространённая тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома The Dark Side of the Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.
Обобщенная формулировка высоких порядков дисперсии - оптика Лаха-Лагерра
Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера[3][4].
Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.
Производные дисперсии для волнового вектора и фазы
может быть выражени как:
,
Производные любой дифференцируемой функции в пространстве длин волн или частот определяются через преобразование Лаха как:
Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха:
Записанное для дисперсии групповой скорости GDD, приведенное выше выражение утверждает, что постоянная длины волны GGD будет иметь нулевые высшиепорядки. Высшие порядки, полученные из GDD, являются:
Подстановка уравнения (2), выраженного для показателя преломления или оптического пути , в уравнение (1) приводит к аналитическим выражениям для порядков дисперсии. В общем случае дисперсия порядка POD является преобразованием типа Лагерра отрицательного второго порядка:
Матричные элементы преобразований представляют собой беззнаковые коэффициенты Лагерра порядка минус 2 и имеют вид:
Первые десять порядков дисперсии, записанные в явном виде для волнового вектора:
Групповой показатель преломления определяется как: .
В явном виде, записанные для фазы , первые десять порядков дисперсии могут быть выражены как функция длины волны с помощью преобразований Лаха (уравнение (2)) в виде: