Работа посвящена предписанным раскраскам однородных гиперграфов. Пусть H(m,r,k) - это полный r-дольный k-однородный гиперграф с равными размерами долей $m$, в котором каждое ребро содержит ровно по одной вершине из некоторых k<= r долей. С помощью результатов о кратных покрытиях независимыми множествами найдена асимптотика предписанного хроматического числа H(m,r,k) с ростом m для фиксированных k и r. ...

В работе исследуется проблема нахождения предельного распределения хроматического числа случайного однородного гиперграфа в разреженном случае. Показано, что для большей части значений параметров модели предельное значение хроматического числа концентрируется ровно в одной точке, которая может быть явно вычислена. ...

Изучается асимптотическое поведение числа независимости для биномиальной модели случайного k-однородного гиперграфа H(n, k, p) в разреженном случае, когда p = c (n-k)!(k-1)!/(n−1)! при положительном постоянном c > 0. Показано, что существует такая константа γ(c) > 0, что число независимости α(H(n, k, p)) подчиняется закону больших чисел α(H(n, k, p))/n → γ(c) при n → +∞. ...

Работа посвящена изучению пороговой вероятности наличия полноцветной раскраски в r цветов у случайного k-однородного гиперграфа в биномиальной модели H(n,k,p), т.е. такой раскраски, что каждое ребро гиперграфа содержит вершины всех r цветов. Показано, что данная пороговая вероятность при фиксированных r<k и растущем n отвечает разреженному случаю, т.е. случаю линейного среднего числа ребер cn для положительного фиксированного ...

В работе исследуется структура множества полноцветных раскрасок в три цвета у случайного гиперграфа в равномерной модели $H(n,k,m)$. Хорошо известно, что свойство наличия полноцветной раскраски в заданное число цветов $r$ имеет точную пороговую функцию, такое пороговое значение $\widehat{m}_r=\widehat{m}_r(n)$, что для любого $\varepsilon>0$ при $m\leqslant (1-\varepsilon)\widehat{m}_r$ случайный гиперграф $H(n,k,m)$ с вероятностью, стремящейся к 1 при $n\to\infty$, обладает ...

В статье исследуется задача о нахождении максимального разреза в случайных гиперграфах. Рассматривается классическая биномиальная модель случайного $k$-одно\-родного гиперграфа $H(n, k, p)$ на $n$ вершинах и вероятностью $p=p(n)$. Основные результаты обобщают ранее известные результаты для случая графов и показывают, что в разреженном случае, (когда $p = cn/ \binom{n}{k}$ при $c=c(k) > 0$, не зависящем от $n$) ...

В работе исследуются экстремальные задачи о числе j-независимых множеств в однородных простых гиперграфах. Получены близкие к оптимальным результаты для максимального количества независимых множеств в классе простых регулярных гиперграфов, а также для минимального числа - в классе простых гиперграфов с заданной средней степенью вершины. ...

В работе исследуется экстремальная проблема комбинаторного анализа об отыскании минимально возможного количества ребер в $n$-однородном гиперграфе с хроматическим числом больше $r$ и обхватом больше $s$. Получена новая нижняя оценка подобной экстремальной величины, а также ряд смежных результатов. ...

Работа посвящена изучению известной проблемы экстремальной комбинаторики, связанной с раскрасками гиперграфов. исследуется минимальное число ребер в n-однородном гиперграфе с обхватом более s и хроматическим числом более r. Обоснована новая нижняя оценка данной величины. ...

Изучается асимптотическое поведение числа j-независимости случайного k-однородного гиперграфа H(n,k,p) в биномиальной модели. Доказано, что в сильно разреженном случае, т.е. когда p=c/(n−1k−1) при положительном постоянном 0<c≤1/(k−1), существует такая константа γ(k,j,c)>0, что число j-независимости αj(H(n,k,p)) подчиняется закону больших чисел αj(H(n,k,p))n−→Pγ(k,j,c) при n→+∞. Более того, величина γ(k,j,c) предъявлена явно как функция от решения некоторого трансцендентного уравнения. ...

В работе исследуется асимптотическое поведение общих чисел независимости случайных гиперграфов в биномиальной модели. Доказано, что в определенной области изменения параметров имеет место предельная концентрация числа независимости в двух соседних значениях. ...

Рассматривается экстремальная задача о раскрасках гиперграфов. Пусть k — натуральное число. Требуется найти величину m(k,n), равную минимальному количеству рёбер n-однородного гиперграфа, не допускающего таких двухцветных раскрасок множества вершин, что в каждом ребре гиперграфа содержатся по крайней мере k вершин каждого цвета. В работе получены верхние оценки величин m(k,n) для малых значений k, n, найдено значение ...

Работа посвящена изучению пороговой вероятности для свойства наличия сильной раскраски в заданное число цветов у случайного k-однородного гиперграфа в биномиальной модели H(n,k,p). Раскраска множества вершин гиперграфа называется сильной, если в ней в каждом ребре не найдется двух вершин одинакового цвета. Исследуется вопрос о нахождении точной пороговой вероятности наличия сильной раскраски в q цветов у H(n,k,p). ...

Работа посвящена изучению предельной концентрации значений хроматического числа случайного гиперграфа в биномиальной модели H(n,k,p). Доказано, что при фиксированном k>2 и не слишком быстро растущем значении n^{k-1}p хроматическое число H(n,k,p) с вероятностью, стремящейся к 1, принадлежит множеству из некоторых двух соседних значений. Кроме того, показано, что при чуть более сильных ограничениях на рост n^{k-1}p данные значения ...

Работа посвящена изучению предельного поведения j-хроматических чисел случайного k-однородного гиперграфа в биномиальной модели H(n,k,p). Рассматривается разреженный случай, когда среднее число ребер является линейной функцией от числа вершин n, т.е. равно cn, где c>0 не зависит от n. Доказано, что при всех достаточно больших значениях c величина j-хроматического числа H(n,k,p) с вероятностью, стремящейся к 1, концентрируется в одном или ...