В работе проводится исследование математической проблемы оптимального управления, сформулированной на основе закрытой динамической модели трехсекторной экономики. Состояние системы описывается набором функций удельного капитала в каждом секторе, параметром управления является величина, характеризующая объем удельных инвестиций фондосоздающего сектора, играющего ключевую роль в экономической системе. Математическая проблема формулируется в виде классической задачи оптимального управления с фиксированным интервалом времени, закрепленным левым и свободным правым концами траектории. Решение поставленной задачи оптимального управления основывается на использовании принципа максимума Понтрягина. Определяется общая структура управления, соответствующая принципу максимума. Производится описание метода дальнейшего исследования поставленной задачи, которое заключается в аналитическом определении основных и сопряженных переменных и разработке процедуры нахождения оптимального управления.