Movimento harmônico (física)

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Física
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Movimento harmônico é o tipo de movimento mais simples de um movimento periódico em que a lei de variação com o tempo é uma função harmônica. Pode se dividir em simples ou complexo. O primeiro é caracterizado por possuir a aceleração do movimento proporcional ao seu deslocamento. Exemplos bem comuns do movimento harmônico simples (MHS) são dados pelas funções ${\displaystyle x=Acos(\omega t+\phi )}$ ou ${\displaystyle x=Asen(\omega t+\phi )}$. Nessas funções ${\displaystyle A}$ (de amplitude) é uma constante, ${\displaystyle x(t)}$ é a posição do corpo em função do tempo, ${\displaystyle \omega }$ sua velocidade angular e ${\displaystyle \phi }$ sua constante de fase.^[1] Já o movimento harmônico complexo é um movimento de superposição linear de movimentos harmônicos simples, não necessariamente sendo periódico. O movimento harmônico contrapõe-se ao movimento anarmônico, que é caracterizado por ser também um movimento periódico, cuja lei de variação com o tempo, todavia, não é uma função harmônica.

Algumas definições podem ser úteis ao realizar-se o estudo de um movimento harmônico. Por exemplo, um ciclo (ou ciclo de vibração), conclui-se após o corpo sair do repouso em sua posição de equilíbrio, atingir a posição extrema em um certo sentido do movimento e em seguida retornar a sua posição de equilíbrio novamente logo antes de alcançar a posição extrema do outro sentido do movimento. Normalmente uma revolução (deslocamento angular de ${\displaystyle 2\pi }$) constitui um ciclo.

A amplitude pode ser definida como o deslocamento máximo do corpo em vibração, com relação à sua posição de equilíbrio. Já o período de oscilação é o tempo gasto para que o corpo conclua um ciclo (ou uma revolução). Normalmente é representado por ${\displaystyle \tau }$, sendo portanto uma proporção entre uma revolução e a velocidade angular do corpo oscilante: ${\displaystyle \tau ={\frac {2\pi }{\omega }}}$, onde ω é denominada frequência circular.

A frequência de oscilação é o número de ciclos que o corpo conclui em uma unidade de tempo. Sendo o inverso do período, ela pode ser representada como ${\displaystyle f={\frac {1}{\tau }}={\frac {\omega }{2\pi }}}$. Neste caso, ω é denominada frequência circular para distingui-la da frequência linear ${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}}$. A variável ω denota a velocidade angular do movimento cíclico; ${\displaystyle f}$ é medida em ciclos por segundo (Hertz), enquanto ω é medida em radianos por segundo.

Se, após uma perturbação inicial, um sistema continuar a vibrar por si próprio sem a ação de forças externas, a frequência com que ele oscila é conhecida como sua frequência natural. Também é possível dizer que, um sistema vibratório com ${\displaystyle n}$ Graus de liberdade (física) terá, em geral, ${\displaystyle n}$ frequências naturais de vibrações distintas.^[2]

Quando dois movimentos harmônicos cujas frequências estão próximas uma da outra são somados, o movimento resultante exibe um fenômeno conhecido como batimento.

Oitava é quando o valor máximo de uma faixa de frequência é duas vezes seu valor mínimo. Por exemplo, cada uma das faixas 75–150 Hz, 150–300 Hz e 300–600 Hz pode ser denominada uma faixa de oitava. Em cada caso, diz-se que os valores máximo e mínimo de frequência, cuja razão é 2:1, diferem por uma oitava.^[2]

As várias quantidades encontradas na área de vibrações e do som (como deslocamento, velocidade, aceleração, pressão e força) são frequentemente representadas usando a notação de decibel.

Para entender melhor o conceito de ângulo de fase, considere dois movimentos vibratórios denotados por:

${\displaystyle x_{1}=A_{1}\sin(\omega t)}$ (Equação 1);

${\displaystyle x_{2}=A_{2}\sin(\omega t+\phi )}$ (Equação 2).

Os dois movimentos harmônicos dados pelas equações 1 e 2 são denominados síncronos porque têm a mesma frequência ou Velocidade angular, ω. Duas oscilações síncronas não precisam ter a mesma amplitude e não devem atingir seus valores máximos ao mesmo tempo.^[2]

• Movimento harmônico simples;
• Movimento periódico;
• Oscilador harmônico.

Referências

1. ↑ Nussenzveig, Moysés (1981). Curso de Física Básica. 2. São Paulo: Edgard Blücher. p. 76 
2. ↑ ^{a b c} RAO (2009). Vibrações Mecânicas. [S.l.: s.n.] 

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