Wahadło: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
dr. tech. |
→Dokładne rozwiązanie równania ruchu wahadła dla dowolnych amplitud - ruch oscylacyjny: Redakcja cd. |
||
(Nie pokazano 5 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
Linia 276:
'''<u>Uwaga 4</u>: Precyzja obliczeń numerycznych'''
Na zamieszczonych tu wykresach
=== Generowanie wykresów drgań z użyciem funkcji sinus amplitudy Jacobiego ===
Linia 408:
'''<u>Uwagi:</u>'''
('''1''') Wartość całki eliptycznej we wzorze na okres ruchu oblicza się tu dla modułu eliptycznego który jest odwrotnością parametru <math>k</math>, inaczej niż w przypadku ruchu oscylacyjnego. Musi tak być z tego m.
('''2''') Starsze wydanie W. Rubinowicz, W. Królikowski, ''Mechanika'' ''teoretyczna'', omyłkowo podaje <math> T = \tfrac{4}{\Omega_0} K\left(k\right) </math>{{odn|Królikowski|Rubinowicz|1967|s=99}} . Z tego wzoru otrzymuje się liczbę zespoloną.
Linia 559:
| 18° || 1.0062 || 38° || 1.0282 || 58° || 1.0681 || 78° || 1.1299 || 98° || 1.2210 || 118° || 1.3560 || 138° || 1.5667 || 158° || 1.9492 || 178° || 3.4600
|-
| '''20°''' || 1.0077 || '''40°''' || 1.0313 || '''60°''' || 1.0732 || '''80°''' || 1.1375 || '''100°''' || 1.2322 || '''120°''' || 1.3729 || 140° || 1.5944 || '''160°''' || 2.0075 || '''180°''' ||
|}
: <math>T(\theta_0)/T_0
= przy czym <math> K(0) =\tfrac{\pi}{2}</math>. Powyższy wzór wynika z zależności{{odn|Królikowski|Rubinowicz|2012|s=97}}
: <math>T(\theta_0)
skąd w szczególności dla <math>\theta_0= 0</math> mamy <math>T_0\equiv T(0) = 4\sqrt\tfrac{\ell}{g}\,K(0). </math>
Wartości całek eliptycznych zupełnych pierwszego rodzaju <math>K\left( \sin\frac{\theta_0}{2} \right), K(0)</math> są stabelaryzowane ([[Całki eliptyczne|patrz tu]] – należy odszukać kąt <math>\alpha =\theta_0/2</math> i odczytać wartość całki <math>K</math>).▼
▲
Na podstawie pokazanej tu tabeli można wyznaczyć okres drgań wahadła o amplitudzie <math>\theta_0</math> i długości <math>\ell</math> mnożąc wartość odczytaną z tabeli przez <math>T_0 = 4\sqrt\tfrac{\ell}{g}\,K(0)=2\pi \sqrt\tfrac{\ell}{g}</math> (gdyż <math> K(0) =\tfrac{\pi}{2}</math>). Tabela ta może służyć też do testowania algorytmów obliczania złożonych ruchów, co omówiono poniżej.
== Drgania tłumione i wymuszone wahadła matematycznego ==
|