Wielościan: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 02:04, 21 maj 2016

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
krawędzi, będących bokami ściany,
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[1]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

**Przykłady wielościanów**

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe - wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni ${\mathbb {R}}^{3}$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni ${\mathbb {R}}^{2}$ jest to definicja rownoważna definicji wielokąta.

Zobacz też

wielościan foremny
wielościany dualne
wielościan półforemny
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

[1] Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

[1]

@@ Linia 2: / Linia 2: @@
 Każdy wielościan utworzony jest z
-* '''ścian''' – wielokątów które razem tworzą ''powierzchnię wielościanu'';
+* '''ścian''' – wielokątów, które razem tworzą ''powierzchnię wielościanu,''
-* '''krawędzi''', będących bokami ściany;
+* '''krawędzi''', będących bokami ściany,
 * '''wierzchołków''', będących końcami krawędzi wielościanu.
@@ Linia 66: / Linia 66: @@
 == Uogólnienie na przestrzenie liniowe ==
-Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne [[przestrzeń liniowa|przestrzenie liniowe]] – badaniem własności wielościanów zajmuje się [[topologia algebraiczna]]. Wielościan ([[Wielokomórka|wielotop]]) to wówczas zbiór o [[Przestrzeń spójna|jednospójnym]] [[Wnętrze (matematyka)|wnętrzu]] będący sumą jednego lub większej liczby [[Sympleks (matematyka)|sympleksów]]. Dla przestrzeni <math>\Bbb R^3</math> jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni <math>\Bbb R^2</math> sprowadza się ona do definicji [[wielokąt]]a.
+Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne [[przestrzeń liniowa|przestrzenie liniowe]]  - wtedy badaniem ich własności zajmuje się [[topologia algebraiczna]]. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się [[Wielokomórka|wielotopami]] i definiuje się je jako zbiory o [[Przestrzeń spójna|jednospójnym]] [[Wnętrze (matematyka)|wnętrzu]], będące sumą jednego lub większej liczby [[Sympleks (matematyka)|sympleksów]]. Dla przestrzeni <math>\Bbb R^3</math> jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni <math>\Bbb R^2</math> jest to definicja rownoważna definicji [[wielokąt]]a.
 == Zobacz też ==