Wielościan: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Aktualna wersja na dzień 01:02, 2 lis 2024

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z^[1]:

ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
krawędzi, będących bokami ściany,
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[2]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy’ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

Przykłady wielościanów

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Wielościany foremne (platońskie)

Wielościany półforemne (archimedesowe)

Inne

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{3}$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ jest to definicja równoważna definicji wielokąta.

Zobacz też

wielościany dualne
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

Przypisy

↑ wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43.

Linki zewnętrzne

JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., A jednak istnieje!, „Delta”, październik 2014, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
BronisławB. Pabich BronisławB., HeinzH. Schumann HeinzH., Ile jest sześciościanów?, „Delta”, listopad 2024, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polyhedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

[epwn-1] wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .

[2] Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43.

[1]

[2]

@@ Linia 26: / Linia 26: @@
 | [[Plik:Square antiprism.png|120px]]
 |}
+=== [[Graniastosłup]]y ===
-* [[ostrosłup]]
-** [[czworościan]]
+* [[równoległościan]]
-** [[ostrosłup prawidłowy]]
+** [[romboedr]]
+** [[prostopadłościan]]
+* [[graniastosłup prosty]]
+** [[graniastosłup prawidłowy]]
+=== [[Ostrosłup]]y ===
+* [[czworościan]]
+* [[ostrosłup prawidłowy]]
+=== [[Wielościan foremny|Wielościany foremne]] (platońskie) ===
+* [[czworościan foremny]]
+* [[sześcian (geometria)|sześcian]]
+* [[ośmiościan foremny]]
+* [[dwunastościan foremny]]
+* [[dwudziestościan foremny]]
+=== [[Wielościan półforemny|Wielościany półforemne]] (archimedesowe) ===
+* [[czworościan ścięty]]
+* [[sześcian ścięty]]
+* [[ośmiościan ścięty]]
+* [[dwunastościan ścięty]]
+* [[dwudziestościan ścięty]]
+* [[sześcio-ośmiościan]]
+* [[sześcio-ośmiościan rombowy wielki]]
+* [[sześcio-ośmiościan rombowy mały]]
+* [[dwunasto-dwudziestościan]]
+* [[dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki]]
+* [[Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały|dwunasto-dwudziestościan rombowy mały]]
+* [[Sześcio-ośmiościan przycięty|sześcian przycięty]]
+* [[Dwudziesto-dwunastościan przycięty|dwunastościan przycięty]]
+* [[graniastosłup]]y archimedesowe
+* [[antygraniastosłup]]y
+=== Inne ===
 * [[ostrosłup ścięty]]
-* [[graniastosłup]]
-** [[równoległościan]]
-*** [[romboedr]]
-*** [[prostopadłościan]]
-** [[graniastosłup prosty]]
-*** [[graniastosłup prawidłowy]]
 * [[dwunastościan rombowy]]
-* [[wielościan foremny|wielościany foremne]] (platońskie)
-** [[czworościan foremny]]
-** [[sześcian (geometria)|sześcian]]
-** [[ośmiościan foremny]]
-** [[dwunastościan foremny]]
-** [[dwudziestościan foremny]]
-* [[wielościan półforemny|wielościany półforemne]] (archimedesowe)
-** [[czworościan ścięty]]
-** [[sześcian ścięty]]
-** [[ośmiościan ścięty]]
-** [[dwunastościan ścięty]]
-** [[dwudziestościan ścięty]]
-** [[sześcio-ośmiościan]]
-** [[sześcio-ośmiościan rombowy wielki]]
-** [[sześcio-ośmiościan rombowy mały]]
-** [[dwunasto-dwudziestościan]]
-** [[dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki]]
-** [[Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały|dwunasto-dwudziestościan rombowy mały]]
-** [[Sześcio-ośmiościan przycięty|sześcian przycięty]]
-** [[Dwudziesto-dwunastościan przycięty|dwunastościan przycięty]]
-** [[graniastosłup]]y archimedesowe
-** [[antygraniastosłup]]y
 * [[pryzma]]
 * [[klin (matematyka)|klin]]
@@ Linia 78: / Linia 83: @@
 == Linki zewnętrzne ==
 * {{Pismo Delta | url = 2014/10/a-jednak-istnieje/ | autor = Joanna Jaszuńska | tytuł = A jednak istnieje! | data = październik 2014 | data dostępu = 2024-10-30 }}
-* {{Pismo Delta | url = 2024/11/ile-jest-szescioscianow/ | autor = Bronisław Pabich i Heinz Schumann | tytuł = Ile jest sześciościanów? | data = listopad 2024 | data dostępu = 2024-11-01 }}
+* {{Pismo Delta | url = 2024/11/ile-jest-szescioscianow/ | autor = Bronisław Pabich, Heinz Schumann | tytuł = Ile jest sześciościanów? | data = listopad 2024 | data dostępu = 2024-11-01 }}
 * {{MathWorld | adres = Polyhedron | tytuł = Polyhedron}} [dostęp 2024-03-07].