Uogólnienie twierdzenia

Uogólnienie twierdzenia – zagadnienie logiki matematycznej oraz dydaktyki matematyki. Ogólniejszy przypadek danego twierdzenia, to jest taki, którego to twierdzenie jest pewnym przypadkiem szczególnym (jednym z przypadków i da się je wyprowadzić z twierdzenia uogólnionego).

 Główny artykuł: Uogólnianie matematyczne.

Niech będzie dana pewna teoria oraz jej twierdzenia:

${\displaystyle P:\forall _{x}Z(x)\Rightarrow T(x),}$

${\displaystyle P':\forall _{x}Z'(x)\Rightarrow T'(x),}$

gdzie zakresem zmiennej ${\displaystyle x}$ jest pewien ustalony zbiór^[1].

Gdy w rozważanej teorii zachodzą warunki:

1. ${\displaystyle \forall _{x}Z(x)\Rightarrow Z'(x),}$
2. ${\displaystyle \forall _{x}Z'(x)\Rightarrow Z(x),}$
3. ${\displaystyle \forall _{x}Z(x)\wedge T'(x)\Rightarrow T(x),}$

to ${\displaystyle P'}$ jest uogólnieniem twierdzenia ${\displaystyle P}$^[1].

• ${\displaystyle P{:}}$ Jeżeli A, B, C są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o kącie prostym przy wierzchołku C, to ${\displaystyle |AB|^{2}=|BC|^{2}+|AC|^{2}}$ (twierdzenie Pitagorasa).
• ${\displaystyle P'{:}}$ Jeżeli A, B, C są różnymi punktami, to: ${\displaystyle |AB|^{2}=|BC|^{2}+|AC|^{2}-2\cdot |BC|\cdot |AC|\cdot \cos \measuredangle ACB}$ (twierdzenie cosinusów).

Twierdzenie ${\displaystyle P'}$ jest uogólnieniem twierdzenia ${\displaystyle P}$^[2] (twierdzenie Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem twierdzenia cosinusów – dla kąta prostego).