JPH0989720A - 光学系の結像評価装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 結像光学系による物体像の強度分布を高速，
高精度に求め、該結像光学系の性能を容易にかつ高精度
に求めることのできる光学系の結像評価装置を得るこ
と。 【解決手段】 光源，物体そして結像光学系に関する各
種のデータを格納した記憶手段と、該光源を複数の点光
源に分割し、該複数の点光源からの光束で該物体の所定
面上における強度分布を求める中央処理手段と、そこか
らの演算結果を出力する出力手段とを有し、中央処理手
段は該結像光学系の瞳面上にできた該光源の像を該瞳の
分割法と同じ等間隔矩形格子状に分割し、該分割像を光
源面に逆投影したときに得られるように該光源を分割
し、該分割して得られた個々の点光源の位置に対応した
該物体のフーリエ変換を、ある特定の位置にある点光源
に対して求めた該物体のフーリエ変換と、個々の光源の
位置に応じて該物体のフーリエ変換面において位置ずら
しを行なうことにより代替し、求めたこと。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は光学系の結像評価装
置に関し、特に光学設計された結像光学系の性能を物体
像の強度分布を求めて評価する際に好適なものである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、いわゆる部分的コヒーレント
な結像光学系としては顕微鏡、各種プロジェクター、半
導体露光装置などがある。これらの結像光学系の設計、
あるいは光学性能評価の手段として部分的コヒーレント
の照明下での物体像の強度分布を計算で求める方法が知
られている。殊に半導体露光装置において、このような
計算手段はその設計，評価に欠かせないものとなってお
り、また半導体生産工場においても、その最適露光条件
の設定に使用され、歩留まり向上に役立たさせている。

【０００３】これらの計算に使われる基本的な解析式と
してよく知られているものに、H.H.Hopkins の式と、近
年M.Yeung によって用いられた式がある。以前はH.H.Ho
pkins の式による手法が主流であったが、最近ではＦＦ
Ｔ（高速フーリエ変換）のより一層の高速化などにより
フーリエ変換を多用するM.Yeung の手法がその高速性の
故に広く使われるようになり、市販のソフトウェアもこ
の手法を採用している。

【０００４】図７は従来より一般的に用いられている部
分的コヒーレントな光学系全体の断面図である。この光
学系の特徴として、光源２８が面光源であると仮定した
とき、光源面２８はコンデンサーレンズ２９の前側焦点
面に位置しているので、光源面２８上の一点から出射し
た光は物体３０を照明する時点で平面波になっているこ
と、さらに物体面３０上に物体（これも平面物体とす
る）が存在しない場合には結像レンズ３１の後側焦点面
２８の像が結像することの二点が挙げられる。

【０００５】また、この結像レンズ３１の後側焦点面３
２に不図示の開口絞りが設置されているので、ここを結
像レンズ３１の射出瞳と考えることができ、そこに結像
した光源はH.H.Hopkins が導入した有効光源と考えられ
る。

【０００６】さらに、物体照明光が平面波であることか
ら、この射出瞳面３２は物体面３０のフーリエ変換面と
もなっている。

【０００７】M.Yeung の手法とは、光源面上の各点がイ
ンコヒーレントであると仮定して各点毎の物体像強度分
布を算出し、その総和として光源全体の強度分布とする
というものであり、次の式で全体の強度分布Ｉ（ｘ，
ｙ）が与えられる。(Proc.Kodak Microelectronics Sem
inar INTERFACE'85,115(1986))

【０００８】

【数１】 ここで、Ａ（ξ′，η′）は光源面２８における強度分
布、Ｆａ（ｆ，ｇ）は評価する物体の射出瞳面３２にお
けるフーリエ変換で、（ｆ，ｇ）は空間周波数である。
またＰ（ξ，η）は瞳函数、（ｐ，ｑ）は（ξ′，
η′）にある点光源が物体を照明するときの光の進行方
向を表す方向余弦のｘ′，ｙ′成分、λは波長、ｚは射
出瞳３２と像面３３との距離である。

【０００９】（１）式中、物体のフーリエ変換 Fa(f-p/
λ，g-q/λ）は方向余弦（ｐ，ｑ）を通して光源各点の
位置（ξ′，η′）に依存しているために各点光源に対
して物体のフーリエ変換を計算する必要がある。ここ
で、評価に用いられる物体が三角形，四角形，円形な
ど、解析的にフーリエ変換の式が求められる図形の組合
せとすると、その式から物体のフーリエ変換を計算する
ことができる。この方法を以後、解析的フーリエ変換と
呼び、その計算過程を図８に示す。

【００１０】図８ではステップ３４で光源を分割、保持
し、ステップ３５で瞳函数を算出し、ステップ３６で点
光源の位置を抽出する。ステップ３７で物体を構成する
要素図形を一つ抽出し、ステップ３８で要素図形のフー
リエ変換を解析的にまたは解析的フーリエ変換により算
出し、ステップ３９で要素図形が残っているかを判断す
る。ステップ４０で点光源による強度分布を算出し、ス
テップ４１で点光源が残っているかを判断し、ステップ
４２で物体像の強度分布を算出している。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】この解析的フーリエ変
換では多くの図形が組み合わされた物体の場合、一つ一
つの図形に対してそのフーリエ変換の解析式を用いた計
算が必要となり、物体形状が複雑になると要素図形の数
が増すことにより光源の分割数を粗くしても計算時間が
かかるという問題があった。

【００１２】図９は物体のフーリエ変換をＦＦＴを用い
て計算する場合のフローチャートである。図９ではステ
ップ４３で光源を分割、保持し、ステップ４４で瞳函数
を算出し、ステップ４５で点光源の位置を抽出し、ステ
ップ４６で物体のフーリエ変換をＦＦＴにより算出し、
ステップ４７で点光源による強度分布を算出し、ステッ
プ４８で点光源が残っているかを判断し、ステップ４９
で物体像の強度分布を算出している。

【００１３】図９に示すフローチャートに基づいて演算
する場合において、複雑な形の物体では十分な計算精度
を得ようとすると、物体の分割数を多くする必要があ
り、多くの計算時間を要することになる。特に、半導体
露光装置の性能を見極めるためには光源の形状，物体形
状，使用波長，強度分布を求める光軸方向の位置（デフ
ォーカス位置）などをいろいろ組換えて数十種類の条件
で強度分布を調べる必要があり、一条件あたりの計算時
間の一層の短縮が強く望まれている。

【００１４】本発明は、物体像の強度分布を計算するた
めに多大な計算時間を必要とするという課題を解決し、
物体形状に依存することなく高速かつ高精度に物体像の
強度分布を得て、光学系の性能を容易に演算し、求める
ことの出来る光学系の結像評価装置の提供を目的とす
る。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明の光学系の結像評
価装置は、光源，物体そして結像光学系に関する各種の
データを格納した記憶手段と、該光源を複数の点光源に
分割し、該分割した複数の点光源からの光束に基づいて
該物体の所定面上における強度分布を求める中央処理手
段、そして該中央処理手段からの演算結果を出力する出
力手段とを有する光学系の結像評価装置において、該中
央処理手段は該結像光学系の瞳面上にできた該光源の像
を該結像光学系の瞳の分割法と同じ等間隔矩形格子状に
分割したときに得られる分割像を該光源面に逆投影した
ときに得られるように該光源を分割し、該分割して得ら
れた個々の点光源の位置に対応した該物体のフーリエ変
換を、ある特定の位置にある点光源に対して求めた該物
体のフーリエ変換と、個々の光源の位置に応じて該物体
のフーリエ変換面において位置ずらしを行なうことによ
り代替し、求めていることを特徴としている。

【００１６】特に、 （１）前記物体のフーリエ変換面は前記結像光学系の瞳
座標面であること。 （２）前記中央処理手段は分割により生成した全点光源
の一部を選択して構成した要素光源を用いていること。 （３）前記選択した点光源の数をｎ、光源の分割により
生成した点光源の総数をＮとしたとき、 ｎ≦Ｎ／２ を満足すること。など、を特徴としている。

【００１７】

【発明の実施の形態】図１は本発明の実施形態１の要部
ブロック図である。図１の実施形態では物体像の強度分
布を高速に計算する為の情報処理に関するブロック図を
示している。図１においてＩＮは入力手段であり、例え
ばキーボードなどから成り、光源や光学系に関する諸数
値、光学系と物体像との関係、物体に関する諸数値など
が入力されている。

【００１８】１は中央処理手段であり、入力手段ＩＮか
らのデータや後述する記憶手段２や外部記憶手段３から
のデータに基づいて所定の演算を行なっている。２は記
憶手段であり、中央処理手段１で計算処理された各種の
データや予め求められたデータを記憶している。３は外
部記憶手段であり、必要な光源，光学系データ，物体デ
ータなどを記憶している。ＯＵＴは表示手段（出力手
段）であり、中央処理手段１で計算処理された結果を中
央処理手段１からのデータに基づいて出力表示してい
る。

【００１９】次に本実施形態における光学系の特徴を図
７の光学系を参照して説明する。同図において２８は光
源面、２９は焦点距離ｆ′のコンデンサーレンズ、３０
は物体面、３１は焦点距離ｆ₀ の結像レンズ、３２は射
出瞳位置（開口絞り位置）、３３は像面である。

【００２０】本実施形態では部分的コヒーレント光学系
による像の強度分布を表す（１）式において、光源面２
８の強度分布Ａ（ξ′，η′）、物体のフーリエ変換 F
a(f-p/λ，g-q/λ）、瞳函数 P(-λzf,-λzf) はいずれ
も図７において結像レンズ３１の開口絞りが位置する射
出瞳面３２上で考えることができる。

【００２１】光源面２８上の分割された点光源の各位置
座標（ξ′，η′）に依存する物体３０のフーリエ変換
の原点 (p/λ，q/λ）が射出瞳面３２上の対応する点光
源像の位置（ξ″，η″）と一致する。この為Ｆａ，Ｐ
共に射出瞳面３２上での離散化を同一格子間隔で行なう
ことにより、一度、十分な領域の物体３０のフーリエ変
換を求めてしまえば、必要な物体３０のフーリエ変換は
各点光源の位置に対応する分だけずらすことで得ること
ができ、点光源ごとにフーリエ変換を施すのに比べ、高
速化を図ることができる。

【００２２】以上の方式において、計算精度を維持する
ため射出瞳面３２は必要かつ十分なだけ細かく分割され
ており、従って光源面２８も細かく分割されることとな
り、依然として計算量は多い。計算時間を短縮する次の
手段は、光源の離散化によって生じた多数の点光源の
内、一部のみを選び出して要素光源を形成し、その要素
光源に含まれる点光源についてのみ計算を実行し、それ
らの和をとり物体３０の像の強度分布を得るというもの
である。

【００２３】本実施形態によれば選択された光源数を
ｎ、もとの点光源数をＮとしたとき、 ｎ≦Ｎ／２ であれば、精度をほとんど低下させることなく計算時間
を短縮できる。例えば本実施形態では光源数を点光源数
の１／２〜１／４程度としている。

【００２４】図２は本発明の実施形態１の演算処理のフ
ローチャートである。本実施形態では必要な光源，光学
系データ，物体データなどは外部記憶装置３に保存され
ており、必要な際に抽出可能となっている。

【００２５】本実施形態での処理は次の各ステップを用
いている。まず、光源の分割を行ない、保存するステッ
プ４と物体の要素図形を抽出するステップ５と、ステッ
プ５で抽出された図形の結像レンズの光軸上にある点光
源によるフーリエ変換を解析式により算出するステップ
６と要素図形が残っているか否かを判断するステップ７
と、光学系データから瞳函数を算出するステップ８と、
保存されている光源各点の位置を抽出するステップ９
と、ステップ９で抽出された点光源の位置に応じてステ
ップ６で求めた物体のフーリエ変換の位置ずらしを行な
い、物体のフーリエ変換を抽出するステップ１０と、瞳
函数と物体のフーリエ変換からその点光源による物体像
の強度分布を算出するステップ１１と、計算されていな
い点光源の有無を判断するステップ１２と、算出された
強度分布の総和をとることで全光源による物体像の強度
分布を算出するステップ１３とを利用している。

【００２６】図３は本発明の実施形態１で用いた物体の
摸式図である。同図の物体は２１個の四角形と、１６個
の三角形とを組合せたものから成っている。図２のフロ
ーチャートで示す方式で計算した場合と、従来例である
図８の方式で計算した場合の計算時間の比較をしたとこ
ろ、それぞれ１分５５秒，３０分５７秒となった。即
ち、本実施形態では計算速度が従来例と比べて１６倍と
効率的に計算されている。

【００２７】図４は本発明の実施形態２の演算処理のフ
ローチャートである。図４のフローチャートは分割によ
り生成された全点光源の一部から構成した要素光源を用
いて計算する処理を示している。

【００２８】本実施形態では光源を分割，保存するステ
ップ１４と物体を構成する要素図形を一つ抽出するステ
ップ１５と、要素図形のフーリエ変換を解析式により算
出するステップ１６と、要素図形が残っているかを判断
するステップ１７と、瞳函数を算出するステップ１８
と、点光源の位置を抽出するステップ１９とを有してい
る。

【００２９】そしてステップ１９で抽出された点光源が
要素光源であるかをステップ２０で判断し、要素光源の
場合のみ、ステップ２１，２２の処理を行なうようにし
ている。即ち、ステップ２１で点光源の位置を考慮した
物体のフーリエ変換を抽出し、ステップ２２で点光源に
よる強度分布を算出している。そしてステップ２３で点
光源が残っているかを判断し、ステップ２４で物体像の
強度分布を算出している。

【００３０】図５は本発明の実施形態２における光源の
分割方法と、要素光源の構成方法の説明図である。図
中、２５は光源面２８に投影された開口絞り、２６は光
源、２７は瞳の分割法である等間隔矩形格子を光源面に
投影したものである。同図では光源２６（網かけ部）の
分割方法と選択する点光源数を全点光源の約１／４にし
た場合の要素光源（斜線部）の構成方法の一例を示して
いる。

【００３１】本実施形態によれば、図３に示す物体に対
してその強度分布を要素光源数を全点光源数の約１／４
にし、図４の方法を用いた場合の計算時間は３４秒とな
り、実施形態１の場合の１分５５秒に比べて３．４倍高
速に計算できる。また図８の方法を用いた場合の３０分
５７秒に比べて５５倍高速に計算できる。

【００３２】次に本発明の実施形態３について説明す
る。評価物体として幅０．５μｍで無限に長いバーと
し、それを間隔０．５μｍでそれぞれ平行に５本並べた
ものを用いている。この場合の計算時間は全点光源につ
いて計算した場合（間引きなし）が２１秒であるのに対
し、要素光源数を全点光源数の約１／４にして計算した
場合、１／４間引き）は６秒となり、２９％に短縮され
ている。

【００３３】図６はこの二つの計算結果の違いを示した
説明図である。ここで長方形５個の実線は物体通過直後
の光の強度分布で、即ち物体の形状を示している。もう
一つの実線が１／４間引きの場合の像面上の強度分布を
表しており、以下こちらを実線として引用する。破線は
間引きなしの場合と１／４間引きの場合の強度分布の差
の絶対値を１００倍に拡大したものである。この図で、
実線と破線が重なればそのときの間引きなしで計算した
場合と１／４間引きで計算した場合の強度分布の差（誤
差）が実際の強度分布の１％となることを意味するの
で、ほぼ全域で１％以下の誤差であるといえる。

【００３４】また、強度分布が大きいところでは、０．
２％程度の誤差になっているので、重要なパラメーター
の一つであるコントラストは間引きなしと１／４間引き
の間で差がほぼ０．２％程度に抑えられることも分か
る。実際にこれらの強度分布からコントラストを算出す
ると間引きなしの場合が０．９５０１７，１／４間引き
の場合が０．９５０３８とその差が０．２％となり、全
点光源について計算しなくても十分な精度が得られる。

【００３５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば計
算精度を実用上落とすことなく、また複雑な物体形状の
場合においても物体像の強度分布計算を従来方式の数倍
から数十倍と極めて高速に計算でき、結像光学系の性能
を容易に、しかも高精度に求めることができる光学系の
結像評価装置を達成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態１の要部ブロック図

【図２】本発明の実施形態１の演算方法のフローチャー
ト

【図３】本発明の実施形態１に係る物体の摸式図

【図４】本発明の実施形態２の演算方法のフローチャー
ト

【図５】本発明の実施形態２に係る光源の分割方法の説
明図

【図６】本発明の実施形態３の要素光源数を全点光源数
の約１／４にして計算された強度分布、及びそれと全点
光源で計算された強度分布との差の絶対値を表す図

【図７】従来の結像光学系の概略図

【図８】従来の解析的フーリエ変換を用いたときのフロ
ーチャート

【図９】従来の解析的フーリエ変換を用いたときのフロ
ーチャート

【符号の説明】

１ 中央処理手段 ２ 記憶手段 ３ 外部記憶手段 ＩＮ 入力手段 ＯＵＴ 出力手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 光源，物体そして結像光学系に関する各
   種のデータを格納した記憶手段と、該光源を複数の点光
   源に分割し、該分割した複数の点光源からの光束に基づ
   いて該物体の所定面上における強度分布を求める中央処
   理手段、そして該中央処理手段からの演算結果を出力す
   る出力手段とを有する光学系の結像評価装置において、
   該中央処理手段は該結像光学系の瞳面上にできた該光源
   の像を該結像光学系の瞳の分割法と同じ等間隔矩形格子
   状に分割したときに得られる分割像を該光源面に逆投影
   したときに得られるように該光源を分割し、該分割して
   得られた個々の点光源の位置に対応した該物体のフーリ
   エ変換を、ある特定の位置にある点光源に対して求めた
   該物体のフーリエ変換と、個々の光源の位置に応じて該
   物体のフーリエ変換面において位置ずらしを行なうこと
   により代替し、求めていることを特徴とする光学系の結
   像評価装置。
2. 【請求項２】 前記物体のフーリエ変換面は前記結像光
   学系の瞳座標面であることを特徴とする請求項１の光学
   系の結像評価装置。
3. 【請求項３】 前記中央処理手段は分割により生成した
   全点光源の一部を選択して構成した要素光源を用いてい
   ることを特徴とする請求項１の光学系の結像評価装置。
4. 【請求項４】 前記選択した点光源の数をｎ、光源の分
   割により生成した点光源の総数をＮとしたとき、 ｎ≦Ｎ／２ を満足することを特徴とする請求項３の光学系の結像評
   価装置。