JP7424440B2 - コンピュータプログラム、情報処理方法及びコンピュータ - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータプログラム、情報処理方法及びコンピュータに関する。

ウェブブラウザ上で利用可能なグラフ描画アプリケーションが知られている。例えば、非特許文献１は、ウェブブラウザ上で動作する次のようなアプリケーションについて開示する。このアプリケーションでは、ユーザが式リストに入力した数式に基づいて演算が行われ、演算の結果に基づくグラフがウェブブラウザ上に描画される。

Ｄｅｓｍｏｓ，ｄｅｓｍｏｓ ユーザーガイド，堀川由人 訳［ｏｎｌｉｎｅ］，［平成３０年４月１６日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：https://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_JA.pdf＞

上述のようなアプリケーションでは、便利な入力方式が求められる。本発明は、便利な入力方式を提供することを目的とする。

本発明の一態様によれば、プログラムは、図形を表示部の表示画面に表示させ、前記表示部の表示画面に表示されている前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値または数値を示す変数を前記表示画面に表示させ、前記数値または数値示す変数を用いる計算を行うための第１の数式を前記表示画面に表示させる、ことをコンピュータに実行させる。

図１は、一実施形態に係るシステムの構成例の概略を示すブロック図である。 図２Ａは、グラフに関する処理の一例の概略を示すフローチャートである。 図２Ｂは、グラフに関する処理の一例の概略を示すフローチャートである。 図３は、式入力処理の一例の概略を示すフローチャートである。 図４Ａは、グラフに関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。 図４Ｂは、グラフに関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。 図４Ｃは、グラフに関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。 図４Ｄは、グラフに関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。 図５Ａは、図形に関する処理の一例の概略を示すフローチャートである。 図５Ｂは、図形に関する処理の一例の概略を示すフローチャートである。 図６Ａは、図形に関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。 図６Ｂは、図形に関する操作を説明するための図であり、端末に表示される画面の遷移の一例を示す図である。

本発明の一実施形態について図面を参照して説明する。本実施形態は、学校教育の場等で用いられるウェブを利用したアプリケーションに関する。本実施形態のアプリケーションは、特に数学教育で用いられる。

［システムの構成］
図１は、サーバ１０とクライアントとしての端末２０とを含む、本実施形態に係るシステム１の構成例の概略を示す図である。端末２０は、例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット型の情報端末、スマートフォン等といった装置である。各端末では、ウェブブラウザが動作する。各端末は、ウェブブラウザを用いて、インターネットといったネットワーク５０を介してサーバ１０にアクセスし、ウェブアプリケーションを実行する。

図１には、１台の端末２０が示されているが、システム１に含まれる端末の台数は何台であってもよい。何台の端末がサーバ１０にアクセスしてウェブアプリケーションを実行してもよい。

端末２０は、図１に示すように、バスライン２９を介して互いに接続されたCentral Processing Unit（ＣＰＵ）２１と、Read Only Memory（ＲＯＭ）２２と、Random Access Memory（ＲＡＭ）２３と、ストレージ２４と、入力装置２５と、表示装置２６と、通信装置２７とを備える。ＣＰＵ２１は、各種信号処理等を行う。ＣＰＵに代えて又はＣＰＵと共に、Application Specific Integrated Circuit（ＡＳＩＣ）、Field Programmable Gate Array（ＦＰＧＡ）、又はGraphics Processing Unit（ＧＰＵ）等の各種集積回路が用いられてもよい。すなわち、端末２０では、各種プロセッサが用いられ得る。ＲＯＭ２２は、起動プログラム等を記録している。ＲＡＭ２３は、ＣＰＵ２１の主記憶装置として機能する。ＲＡＭ２３には、例えば、Dynamic ＲＡＭ（ＤＲＡＭ）、Static ＲＡＭ（ＳＲＡＭ）等が用いられ得る。ストレージ２４には、例えば、Hard Disk Drive（ＨＤＤ）、Solid State Drive（ＳＳＤ）、Embedded Multi Media Card（ｅＭＭＣ）等が用いられる。ストレージ２４には、ＣＰＵ２１で用いられるプログラム、パラメータ等各種情報が記録されている。ＲＡＭ２３及びストレージ２４は、これに限らず各種記憶装置に置換され得る。入力装置２５は、例えばキーボード、マウス、タッチパネル等である。表示装置２６は、例えば液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等である。通信装置２７は、端末２０の外部の機器と通信を行う際に用いられる。通信装置２７は、例えばインターネットといったネットワーク５０に接続する。

サーバ１０は、図１に示すように、バスライン１９を介して互いに接続されたプロセッサ１１と、ＲＯＭ１２と、ＲＡＭ１３と、ストレージ１４と、通信装置１５とを備える情報処理装置である。プロセッサ１１は、各種信号処理等を行う。ＲＯＭ１２は、プロセッサ１１の動作に用いられる情報を記録している。ＲＡＭ１３は、プロセッサ１１の主記憶装置として機能する。ストレージ１４には、各種記録媒体が用いられ得る。ストレージ１４には、プロセッサ１１で用いられるプログラム、パラメータ等各種情報が記録されている。

［画面例］
本実施形態の端末２０の表示装置２６の表示画面に表示される画面の一例を図４Ｄを参照して説明する。本実施形態では、入力と表示とは、「付箋」と呼ぶ小さな枠を持つ表示領域の組み合わせを用いて行われる。付箋には複数の種類が存在する。図４Ｄに示す画面２１４は、互いに独立した数式付箋２３０、グラフ付箋２５０、特徴量（座標）付箋２６０、及び演算付箋２７０を含む。

数式付箋２３０は、関数を表す数式が入力される付箋である。グラフ付箋２５０は、グラフが描画される付箋である。特徴量（座標）付箋２６０は、グラフ付箋２５０に描かれたグラフ上の指定された点の座標を表示する付箋である。演算付箋２７０は、ユーザが望む各種演算の演算式が入力され、演算結果が表示される付箋である。互いに関連がある付箋は、「紐」と呼ばれる線で結びつけられている。

数式付箋２３０は、数式入力エリア２３１と、タブ２３１Ｔとを含む。図４Ｄの例は、数式入力エリア２３１とタブ２３１Ｔとは一組のみ表示されている場合を示しているが、入力される数式の数に応じて、数式入力エリアとタブとの数は増減する。ここで、複数のタブがあるときには、各々のタブは色が異なるなど互いに識別できるようになっている。数式付箋２３０の左上角には、状態表示部２３０Ｃが設けられている。

グラフ付箋２５０は、座標系が設定されたグラフ表示エリア２５５を含む。グラフ表示エリア２５５には、既定の、又は、ユーザ操作に応じて設定された座標範囲が表示されている。図４Ｄに示す画面２１４の例では、座標範囲のＸ座標は「-3.2≦X≦4.1」、Ｙ座標は「-1.6≦X≦5.9」である。つまり、Ｘ座標の最小値Ｘmin及び最大値Ｘmaxがそれぞれ-3.2及び4.1であり、Ｙ座標の最小値Ｙmin及び最大値Ｙmaxがそれぞれ-1.6及び5.9である。

図４Ｄに示す画面２１４の例では、数式付箋２３０の数式入力エリア２３１に「ｙ＝ｘ^２」という式２３５が入力されている。グラフ付箋２５０は、数式付箋２３０と紐２３４によって関連付けられている。グラフ付箋２５０は、「ｙ＝ｘ^２」を示すグラフ２５２を表示している。グラフ２５２が数式入力エリア２３１に入力された数式を表すグラフであることを示すように、グラフ２５２の線の色は、タブ２３１Ｔの色と同一であることが好ましい。数式入力エリアが追加されて複数の数式が入力され、複数のグラフが描画されるとき、各々のグラフの線等の色は、対応する数式が入力された数式入力エリア付されたタブの色と同一であることが好ましい。このような色の対応によって、数式とグラフとの対応関係が認識されやすくなる。

グラフ付箋２５０に表示されるグラフ２５２では、点Ｐ_１の座標（０，０）が指定され、第１の座標ラベル２５３が表示されている。また、グラフ２５２では、点Ｐ_２の座標（２，４）が指定され、第２の座標ラベル２５４が表示されている。第１の座標ラベル２５３と第２の座標ラベル２５４との各々にはタブが付されている。第１の座標ラベル２５３のタブ２５３Ｔの色と、第２の座標ラベル２５４のタブ２５４Ｔの色とは異なる。グラフ付箋２５０の左上角には、状態表示部２５０Ｃが設けられている。

特徴量（座標）付箋２６０は、点Ｐ_１の座標を示す第１の付箋２６１と点Ｐ_２の座標を示す第２の付箋２６２とを含む。第１の付箋２６１は、点Ｐ_１の座標（０，０）を示している。また、第１の付箋２６１には、点Ｐ_１のｘ座標がｘ_１であることを示す第１の候補アイコン２６６と、点Ｐ_１のｙ座標がｙ_１であることを示す第２の候補アイコン２６７とが表示され得る。これらアイコンは、後述するようにユーザによって選択され得る。第２の付箋２６２は、点Ｐ_２の座標（２，４）を示している。また、第２の付箋２６２には、点Ｐ_２のｘ座標がｘ_２であることを示す第３の候補アイコン２６８と、点Ｐ_２のｙ座標がｙ_２であることを示す第４の候補アイコン２６９とが表示され得る。これらアイコンは、後述するようにユーザによって選択され得る。また、特徴量（座標）付箋２６０も、グラフ付箋２５０と関連付けられているので、紐２６４でグラフ付箋２５０と結ばれている。

第１の付箋２６１と第２の付箋２６２とにはタブが付されている。第１の付箋２６１のタブ２６１Ｔの色と、第２の付箋２６２のタブ２６２Ｔの色とは異なる。第１の付箋２６１のタブ２６１Ｔの色は、第１の座標ラベル２５３のタブ２５３Ｔの色と同じであり、第２の付箋２６２のタブ２６２Ｔの色は、第２の座標ラベル２５４のタブ２５４Ｔの色と同じである。このような色の対応によって、各々の座標ラベルと特徴量（座標）付箋の各々の付箋との対応関係が認識されやすくなる。特徴量（座標）付箋２６０の左上角には、状態表示部２６０Ｃが設けられている。

演算付箋２７０は、式入力エリア２７１と、解表示エリア２７２とを含む。演算付箋２７０も紐２７４によってグラフ付箋２５０と関連付けられている。式入力エリア２７１には、演算に関する数式が入力される。図４Ｄに示す例では、特徴量（座標）付箋２６０に示されているｘ_１，ｘ_２，ｙ_１，ｙ_２を用いた式が入力されている。演算付箋２７０における式入力エリア２７１の下方に位置する解表示エリア２７２には、式入力エリア２７１に入力された式の解が示されている。演算付箋２７０もタブ２７０Ｔを有している。このタブの色は、式入力エリア２７１に入力される式に応じてもよい。例えば、式入力エリアにグラフ２５２に関する式が入力されたとき、タブ２７０Ｔの色が、グラフ２５２の色、すなわち、数式付箋２３０のタブ２３１Ｔの色になってもよい。演算付箋２７０の左上角には、状態表示部２７０Ｃが設けられている。

数式付箋２３０の状態表示部２３０Ｃと、グラフ付箋２５０の状態表示部２５０Ｃと、特徴量（座標）付箋２６０の状態表示部２６０Ｃと、演算付箋２７０の状態表示部２７０Ｃとは、数式付箋２３０とグラフ付箋２５０と特徴量（座標）付箋２６０と演算付箋２７０との何れが選択された状態であるかを示す。図４Ｄに示す例では、演算付箋２７０が選択されているため、演算付箋２７０の状態表示部２７０Ｃの色が濃くなり、チェックマークが表示されている。ユーザは、例えば、状態表示部をマウスの左クリックで選択してドラッグすることで、対応する付箋を画面２１４上で移動させることができる。ここでマウスを用いたドラッグ操作として説明したが、タッチパネルを用いたドラッグ操作であっても同じである。

［システムの動作］
本実施形態に係るシステム１は、多くの機能を有している。そのうちいくつかの例について説明する。各機能は、端末２０とサーバ１０とが協働することで実現される。例えば、ウェブブラウザが動作する端末２０がサーバ１０にアクセスしたとき、端末２０はサーバ１０からプログラムを取得する。端末２０は、ウェブブラウザ上でこのプログラムを実行する。端末２０は、ユーザが端末２０の入力装置２５を操作してウェブブラウザ上に入力した情報に基づいて、各種演算及び表示を行う。端末２０は、サーバ１０による演算が必要なとき、当該演算に必要な情報をサーバ１０へ送信する。サーバ１０は、端末２０から取得した情報に基づいて各種演算を行い、演算結果を端末２０に送信する。端末２０は、サーバ１０から取得した情報に基づいて、表示装置２６に各種画像を表示する。

〈グラフに関する機能〉
グラフが表示されるグラフ付箋に関する機能について、図２Ａ乃至図３に示すシステム１の処理を示すフローチャート、及び図４Ａ乃至図４Ｄに示す画面例を参照して説明する。

図４Ａは、端末２０が表示する画面２１１の一例を示す。図４Ａは、これから説明する一連の処理のうちいくつかの処理を進めたときの画面２１１の一例である。図４Ａに示す画面２１１には、メニュー表示２２０が含まれる。メニュー表示２２０は、新しい付箋を作成するときに表示されるメニューである。メニュー表示２２０は、例えばマウスの右クリックによって表示される。メニュー表示２２０は、演算付箋アイコン２２１と、数式付
箋アイコン２２２と、グラフ付箋アイコン２２３と、数表付箋アイコン２２４と、幾何付箋アイコン２２５と、メモ付箋アイコン２２６とを含む。

演算付箋アイコン２２１は、演算付箋を作成するときに選択されるアイコンである。演算付箋には、式が入力され、当該式に基づいてサーバ１０が算出した解が表示される。数式付箋アイコン２２２は、数式付箋を作成するときに選択されるアイコンである。数式付箋は、グラフ付箋に表示されるグラフに関する数式が入力される付箋である。グラフ付箋アイコン２２３は、グラフを描画するグラフ付箋を作成するときに選択されるアイコンである。数表付箋アイコン２２４は、数表の入力に用いられる数表付箋を作成するときに選択されるアイコンである。幾何付箋アイコン２２５は、後述する図形等を描く際に用いられる幾何付箋を作成するときに選択されるアイコンである。メモ付箋アイコン２２６は、テキストが入力されるメモ付箋を作成するときに選択されるアイコンである。

ステップＳ１０１において、端末２０は、数式付箋アイコン２２２が選択されたか否かを判定する。数式付箋アイコン２２２が選択されていないとき、処理はステップＳ１０２に進む。ステップＳ１０２において、端末２０は、ここで説明するグラフに関する処理以外の他の処理を行う。この処理は、端末２０のみで行われる処理に限らず、サーバ１０と連携して行われる処理も含む。何も処理を行う必要がないときは、何も行われなくてもよい。その後、処理はステップＳ１０４に進む。

ステップＳ１０１において、数式付箋アイコン２２２が選択されていると判定されたとき、処理はステップＳ１０３に進む。ステップＳ１０３において、端末２０は、表示装置２６に、空の数式付箋２３０を含む画面２１１を表示させる。空の数式付箋２３０（不図示）とは、文字や数字、数式などが何も表示されていない状態の数式付箋２３０のことであるが、状態によって、カーソルは表示されていてよい。

ステップＳ１０４において、端末２０は、数式付箋２３０への入力があるか否かを判定する。入力がないとき、処理はステップＳ１０６に進む。入力があるとき、処理はステップＳ１０５に進む。例えば、数式付箋２３０の数式入力エリア２３１が選択されたとき、処理はステップＳ１０５に進む。ステップＳ１０５において、端末２０は、画面にソフトウェアキーボードを表示させる。図４Ａは、画面２１１に表示されるソフトウェアキーボード２４０の一例と、数式付箋２３０の数式入力エリア２３１に入力中の式「ｙ＝ｘ^２」を確定させる前の状態とを示す。数式付箋２３０の数式入力エリア２３１には、式「ｙ＝ｘ^２」の直後にカーソル２３２が表示され、入力中の式が確定前であることが示されている。ソフトウェアキーボード２４０は、数値及び数学記号など、数式の入力に必要なキー表示を含む。ユーザは、このソフトウェアキーボード２４０を用いて、入力を行う。端末２０は、ソフトウェアキーボード２４０への入力を取得する。ユーザが入力装置２５のキーボードを用いて入力を行える構成であってもよい。端末２０は、入力に応じてデータを更新するなど、数式付箋に関する内部状態を更新する。端末２０は、画面２１１の数式付箋２３０の表示を更新させる。その後、処理はステップＳ１０６に進む。

ステップＳ１０６において、端末２０は、グラフ描画に関する指示が入力されたか否かを判定する。例えば、数式付箋２３０が選択されている状態で、ソフトウェアキーボード２４０に含まれるＥＸＥキー２４１が選択されたとき、グラフ描画に関する指示が入力されたと判定される。グラフ描画の指示が入力されていないとき、処理はステップＳ１１０に進む。グラフ描画の指示が入力されたとき、処理はステップＳ１０７に進む。

ステップＳ１０７において、端末２０は、数式付箋２３０に入力されている数式、グラフの描画範囲の情報など、必要な情報を特定する。端末２０は、特定した情報をサーバ１０宛に送信する。

ステップＳ１０８において、サーバ１０は、端末２０から送信された情報を受信し、受信した情報に基づいて、グラフを構成する各点の座標など、グラフ描画に必要なデータを算出する。サーバ１０は、演算の結果を端末２０宛に送信する。サーバ１０は、取得した情報及び演算の結果等のうち、必要なものをデータベースに記録してもよい。

ステップＳ１０９において、端末２０は、グラフ付箋を作成して表示し、サーバから演算結果を受信し、グラフ付箋にグラフを描画する。例えば、端末２０は、受信した各点の座標を線で結ぶことでグラフを表示する。その後、処理はステップＳ１１０に進む。

上述の処理の結果、図４Ｂに示すように、数式付箋２３０に加えて、数式付箋２３０と紐２３４で関連付けられたグラフ付箋２５０を含む画面２１２が表示される。グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５内には、設定された座標範囲が表示された軸２５１と、グラフ２５２とが描画される。グラフ２５２は、数式付箋２３０に入力された数式に対応するグラフである。

また、グラフ付箋２５０は、メニュー表示２５６を含む。メニュー表示２５６は、数式付箋アイコン２５７と、数表付箋アイコン２５８と、演算付箋アイコン２５９とを含む。グラフ付箋２５０の数式付箋アイコン２５７が選択されたとき、当該グラフ付箋２５０と関連付けられた新しい数式付箋が作成される。この新しい数式付箋に数式が入力されると、この数式に対応したグラフが当該グラフ付箋２５０に描画される。これらの処理は、上述のステップＳ１０１乃至ステップＳ１０９の処理である。

グラフ付箋２５０の数表付箋アイコン２５８が選択されたとき、当該グラフ付箋２５０と関連付けられた新しい数表付箋が作成される。この新しい数表付箋に入力された数表に基づいて、グラフ付箋２５０に点がプロットされ得る。グラフ付箋２５０の演算付箋アイコン２５９が選択されたとき、当該グラフ付箋２５０と関連付けられた新しい演算付箋が作成される。この新しい演算付箋に数式が入力されると、当該グラフ付箋２５０と関連する演算を行い、その解が示され得る。

ステップＳ１１０において、端末２０は、グラフ２５２上の点が選択されたか否かを判定する。ここで、端末２０は、グラフ２５２を描画する際にグラフ上の各点の座標を用いており、各点の座標情報をストレージ２４に記憶している。ユーザは、マウスを使って、画面２１２上の所望する位置をグラフィックカーソルで指し示し、左クリックすることでグラフ２５２上の点を選択する。端末２０は、ストレージ２４に記憶した複数の点の座標情報に基づいて、それら複数の点の中から、グラフィックカーソルで指し示した位置に最も近い点を特定し、その特定された点の座標を特定する。端末２０は、グラフ２５２上がグラフィックカーソルで指し示されているときに、左クリックせずとも、その指し示されている位置に最も近い点の座標を、ストレージ２４に記憶した複数の点の中から特定し、その特定した点の座標を表示してもよい。座標が選択されていないとき、処理はステップＳ１１２に進む。座標が選択されたとき、処理はステップＳ１１１に進む。

ステップＳ１１１において、端末２０は、選択された点の座標を表示させる。図４Ｃに示す画面２１３の例では、座標（０，０）の点Ｐ_１が選択されたとき、グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５内において、点Ｐ_１との対応付けを示すため該点Ｐ_１の近傍に、点Ｐ_１の座標を示す第１の座標ラベル２５３が表示される。座標（２，４）の点Ｐ_２が選択されたとき、グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５内において、点Ｐ_２との対応付けを示すため該点Ｐ_２の近傍に、点Ｐ_２の座標を示す第２の座標ラベル２５４が表示される。その後、処理はステップＳ１１２に進む。

ステップＳ１１２において、端末２０は、座標ラベルが選択されたか否かを判定する。座標ラベルは、ユーザがマウスを使って、画面２１３上の第１の座標ラベル２５３又は第２の座標ラベル２５４といった座標ラベルの位置をグラフィックカーソルで指し示し、左クリックすることで選択され得る。座標ラベルが選択されていないとき、処理はステップＳ１１４に進む。座標ラベルが選択されたとき、処理はステップＳ１１３に進む。

ステップＳ１１３において、端末２０は、選択された座標ラベルに関する座標の情報を取得し、当該情報に基づいて座標の情報を示す座標付箋を作成して座標付箋を画面に表示する。その後、処理はステップＳ１１４に進む。

その結果、図４Ｃに示す画面２１３のように、第１の座標ラベル２５３が選択されたとき、第１の付箋２６１を含む特徴量（座標）付箋２６０が表示される。このとき、第１の付箋２６１には、第１の座標ラベル２５３が示す、点Ｐ_１の座標（０，０）の情報が含まれる。第１の付箋２６１のタブ２６１Ｔの色は、第１の座標ラベル２５３のタブ２５３Ｔの色と同じである。なお、第１の付箋２６１のタブ２６１Ｔと、第１の座標ラベル２５３のタブ２５３Ｔは、視覚効果が同じであるので、互いに対応していることを視覚的に一目でわかりやすく認識できる。これらのタブ同士は、色ではなく、各タブの塗りつぶしパターンや外周を示す線が同じであってもよい。

第２の座標ラベル２５４が選択されたとき、第２の付箋２６２を含む特徴量（座標）付箋２６０が表示される。このとき、第２の付箋２６２には、第２の座標ラベル２５４が示す、点Ｐ_２の座標（２，４）の情報が含まれる。第２の付箋２６２のタブ２６２Ｔの色は、第２の座標ラベル２５４のタブ２５４Ｔの色と同じであり、第１の付箋２６１のタブ２６１Ｔの色とは異なる。第２の付箋２６２のタブ２６２Ｔと、第２の座標ラベル２５４のタブ２５４Ｔは、視覚効果が同じであるので、互いに対応していることを視覚的に一目でわかりやすく認識できる。これらのタブ同士は、色ではなく、各タブの塗りつぶしパターンや外周を示す線が同じであってもよい。

第１の座標ラベル２５３と第２の座標ラベル２５４とが順に選択されたとき、図４Ｃに示すように、第１の付箋２６１及び第２の付箋２６２を含む特徴量（座標）付箋２６０が表示される。第１の付箋２６１と第２の付箋２６２とは、共に座標という特徴量を示す付箋である。このように特徴量の種別が同じ付箋は、特徴量（座標）付箋２６０のようにまとめて表示される。本実施形態に係るシステムでは、座標に限らず、図形であるグラフの傾き、切片、面積、極大値又は極小値など、種々の特徴量が示され得る。特徴量付箋は、特徴量の種別毎に特徴量を示す複数の付箋をまとめて表示し得る。特徴量（座標）付箋２６０は、グラフ付箋２５０に示されたグラフ２５２と関連付けられているので、紐２６４でグラフ付箋２５０に関連付けられている。

ステップＳ１１４において、端末２０は、グラフ付箋２５０の演算付箋アイコン２５９が選択されたか否かを判定する。演算付箋アイコン２５９が選択されていないとき、処理はステップＳ１１６に進む。演算付箋アイコン２５９が選択されたとき、処理はステップＳ１１５に進む。ステップＳ１１５において、端末２０は、式入力処理を行う。式入力処理では、端末２０は、図４Ｄに示す画面２１４のように演算付箋２７０を表示させる。演算付箋２７０の式入力エリア２７１に入力された演算式に含まれる数値又は変数に関連付けられた１つ以上の付箋の全てが、グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５に示された１つのグラフ２５２に基づいて作成されたものである場合、演算付箋２７０のタブ２７０Ｔの色を、その１つのグラフ２５２の表示色と同じにしてよい。本実施形態では、第１の付箋２６１及び第２の付箋２６２がともに、グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５に示された１つのグラフ２５２に基づいて作成されたものであるので、演算付箋２７０のタブ２７０Ｔの色を、そのグラフ２５２の表示色と同じにする。

演算付箋２７０には式入力エリア２７１が設けられている。式入力処理は、式入力エリア２７１への式の入力についての処理である。式入力処理については後述する。その後、処理はステップＳ１１６に進む。

ステップＳ１１６において、端末２０は、演算実行の指示が入力されたか否かを判定する。演算実行の指示は、例えば図４Ａに示すソフトウェアキーボード２４０のＥＸＥキー２４１が選択されることで行われる。演算実行の指示が入力されていないとき、処理はステップＳ１２０に進む。演算実行の指示が入力されたとき、処理はステップＳ１１７に進む。

ステップＳ１１７において、端末２０は、式入力エリア２７１に入力されている式に関する情報などを、サーバ１０宛に送信する。図４Ｄに示す例では、式入力エリア２７１に「（ｙ_２－ｙ_１）／（ｘ_２－ｘ_１）」が入力されており、ｙ_２，ｙ_１，ｘ_２，ｘ_１は、特徴量（座標）付箋２６０に表示されている通り、それぞれ４，０，２，０である。端末２０は、これらの式及び値をサーバ１０宛に送信する。

ステップＳ１１８において、サーバ１０は、式情報等を受信し、取得した式に関する演算を行う。サーバ１０は、演算結果を端末２０宛に送信する。ステップＳ１１９において、端末２０は、演算結果を受信し、演算結果を表示する。その後、処理はステップＳ１２０に進む。

図４Ｄの例では、演算結果が演算付箋２７０の解表示エリア２７２に例えば「２」と表示されている。このようにしてユーザは、座標（０，０）の点Ｐ_１と座標（２，４）の点Ｐ_２とを結ぶ直線の傾きが２であることを把握できる。例えば、上述のような一連の画像が例えば教室でプロジェクタにより投影されて、生徒に示されることで、生徒の数学に関する理解が深まることが期待される。

ステップＳ１２０において、端末２０は、本処理を終了するか否かを判定する。終了しないと判定されたとき、処理はステップＳ１０１に戻り、上述の処理が繰り返される。終了すると判定されたとき、処理は終了する。

なお、上述の動作は一例であり、その一部が行われなくてもよいし、他の動作が追加されてもよい。例えば、各種付箋はユーザの操作によって移動し得る。このとき、端末２０が演算結果を含めて必要な情報を有しているときは、処理が端末２０によって行われてもよい。例えばグラフの表示範囲を変更するとき、端末２０は、新たな表示範囲についてグラフ描画に必要な各点の座標の情報を有していない。したがって、端末２０は、サーバ１０に座標の算出を改めて行わせる。

ステップＳ１１５で行われる式入力処理について、図３に示すフローチャートを参照して説明する。式入力処理では、各付箋は次のように定義される。選択された演算付箋アイコンが関連付けられた付箋であって、図形を含む付箋を第１の表示領域と呼ぶ。図４Ｄに示す例では、選択された演算付箋アイコン２５９（図４Ｃ参照）は、グラフ付箋２５０と関連付けられているので、グラフ付箋２５０が第１の表示領域となる。グラフ付箋２５０は、図形であるグラフを含む。第１の表示領域と関連付けられた数値を示す付箋を第２の表示領域と呼ぶ。図４Ｄに示す例では、第１の表示領域であるグラフ付箋２５０と関連付けられた座標の値を示す特徴量（座標）付箋２６０が第２の表示領域となる。特徴量（座標）付箋２６０は、前記数値又は前記数値を表す文字と関連付けられたアイコンを含み得る。第１の表示領域と関連付けられた計算式を示す付箋を第３の表示領域と呼ぶ。図４Ｄに示す例では、第１の表示領域であるグラフ付箋２５０と関連付けられた計算式を示す演
算付箋２７０が第３の表示領域となる。

ステップＳ２０１において、端末２０は、第３の表示領域を表示する。すなわち、図４Ｄの例では、端末２０は、演算付箋２７０を端末２０に表示する。ここで、演算付箋２７０は、グラフ付箋２５０の演算付箋アイコン２５９が選択されることで作成された付箋であり、グラフ付箋２５０と関連付けられている。このため、演算付箋２７０は、グラフ付箋２５０と紐２７４で結ばれる。

ステップＳ２０２において、端末２０は、図４Ｄの例では特徴量（座標）付箋２６０に相当する第２の表示領域があるか否かを判定する。第２の表示領域がないとき、処理はステップＳ２０４に進む。第２の表示領域があるとき、処理はステップＳ２０３に進む。

ステップＳ２０３において、端末２０は、第２の表示領域に示されている値の個数に応じて、候補アイコン又は代入アイコンを第２の表示領域に表示させる。その後、処理はステップＳ２０４に進む。代入アイコンについては、後に説明する。

例えば図４Ｄに示す例では、特徴量（座標）付箋２６０の第１の付箋２６１には、点Ｐ_１のｘ座標の「０」とｙ座標の「０」との２つの値が含まれている。このように複数の値が含まれているときには、その値に応じた候補アイコンが表示される。第１の付箋２６１には、ｘ座標の値「０」を表す文字「ｘ_１」を表示する第１の候補アイコン２６６と、ｙ座標の値「０」を表す文字「ｙ_１」を表示する第２の候補アイコン２６７とが表示される。同様に、特徴量（座標）付箋２６０の第２の付箋２６２には、点Ｐ_２のｘ座標の「２」とｙ座標の「４」との２つの値が含まれている。したがって、第２の付箋２６２には、ｘ座標の値「２」に対応する「ｘ_２」という第３の候補アイコン２６８と、ｙ座標の値「４」に対応する「ｙ_２」という第４の候補アイコン２６９とが表示される。

ステップＳ２０４において、端末２０は、第３の表示領域、例えば図４Ｄの例では演算付箋２７０の式入力エリア２７１にソフトウェアキーボードからの直接的な入力があったか否かを判定する。直接的な入力があったとき、処理はステップＳ２０５に進む。

ステップＳ２０５において、端末２０は、ソフトウェアキーボードを用いたユーザの入力を取得する。端末２０は、取得した入力に基づいて、入力された数式に関するデータを更新し、入力に応じた表示に更新するよう端末２０に指令する。その後、処理はステップＳ２０８に進む。

ステップＳ２０４において直接入力でないと判定されたとき、処理はステップＳ２０６に進む。ステップＳ２０６において、端末２０は、候補アイコン又は代入アイコンが選択されたか否かを判定する。候補アイコン等が選択されていないとき、処理はステップＳ２０８に進む。候補アイコン等が選択されたとき、処理はステップＳ２０７に進む。

特徴量（座標）付箋２６０の候補アイコン等が選択されたとき、その特徴量（座標）付箋２６０に対応付けられたグラフ付箋２５０に表示されている第１の座標ラベル２５３及び第２の座標ラベル２５４のうち、選択された候補アイコン等に対応する座標ラベルのタブやその座標ラベルが示すグラフ上の点を視覚的に変化させることで、数値又は変数を入力した候補アイコン等が、グラフ上のどの部分に対応するものであるかを視覚的に一目でわかりやすく認識できる。この場合、候補アイコン等を選択後、グラフ付箋２５０のグラフ表示エリア２５５中の該当部分を、少なくとも既定の時間、点滅表示させたり、選択操作の前後で濃淡を変更したり、選択操作の前後で太さや大きさを変更したりしてよい。ステップＳ２０５において、直接入力を行った場合にも、同様の識別表示をしてよい。

例えば、図４Ｄに示すように、第１の付箋２６１の第１の候補アイコン２６６がグラフィックカーソル４０２で指し示されて選択されたとき、第１の候補アイコン２６６の色が変化し、それと共に第１の座標ラベル２５３が点滅する。

ステップＳ２０７において、端末２０は、選択された候補アイコン等に関する挿入処理を行う。端末２０は、取得した入力に基づいて、入力された数式に関するデータを更新し、挿入処理に応じた表示に更新する。その後、処理はステップＳ２０８に進む。

ステップＳ２０８において、端末２０は、入力を終了するか否かを判定する。入力を終了しないとき、処理はステップＳ２０４に戻る。すなわち、入力に関する処理が続けられる。入力を終了すると判定されたとき、この式入力処理は終了する。

例えば、図４Ｄの演算付箋２７０の式入力エリア２７１への入力の例を説明する。式入力エリア２７１に入力されている式の分子は、「ｙ_２－ｙ_１」となっている。この「ｙ_２－ｙ_１」を入力するために次のような操作が可能である。式入力エリア２７１が選択されている状態で、ユーザは、特徴量（座標）付箋２６０の第２の付箋２６２の第４の候補アイコン２６９の「ｙ_２」を選択する。その結果、式入力エリア２７１に「ｙ_２」が挿入される。その後、ユーザは、ソフトウェアキーボードを用いて「－」を入力する。その結果、式入力エリア２７１に「ｙ_２－」が表示される。ユーザは、特徴量（座標）付箋２６０の第１の付箋２６１の第２の候補アイコン２６７の「ｙ_１」を選択する。その結果、式入力エリア２７１に「ｙ_１」が挿入され、「ｙ_２－ｙ_１」が表示される。なお、ユーザは、候補アイコンを用いずに、ソフトウェアキーボードを用いて「ｙ」「下付キー」「２」「－」「ｙ」「下付キー」「１」と直接入力することで、「ｙ_２－ｙ_１」を入力してもよい。

このように、候補アイコンが選択されたとき、当該アイコンと関連付けられた文字等が挿入される。図４Ｄの例では、座標を示す数値「０」，「０」，「２」，「４」を表す文字「ｘ_１」，「ｙ_１」，「ｘ_２」，「ｙ_２」が挿入されている。候補アイコンの選択によって、数値「０」，「０」，「２」，「４」等が挿入されてもよい。

直接入力をする場合と比較して、本実施形態のように候補アイコンが用いられることで、入力が容易となり、また誤入力が防止される。また、第１の表示領域であるグラフ付箋２５０に表示された第１の座標ラベル２５３及び第２の座標ラベル２５４の表示と、第２の表示領域である特徴量（座標）付箋２６０の候補アイコンの表示とが対応している。このため、ユーザは、グラフ付箋２５０を確認しながら特徴量（座標）付箋２６０に含まれる候補アイコンを容易に選択することができる。

〈図形に関する機能〉
図２Ａ乃至図４Ｄを参照してグラフに関する処理について説明した。次に図形に関する処理について、図５Ａ及び図５Ｂのフローチャートと、図６Ａ及び図６Ｂの画面例とを参照して説明する。

ステップＳ３０１において、端末２０は、幾何付箋アイコン２２５が選択されたか否かを判定する。幾何付箋アイコン２２５は、図４Ａに示したメニュー表示２２０に含まれる、幾何学的な図形を描画するための付箋を作成するためのアイコンである。幾何付箋アイコン２２５が選択されていないとき、処理はステップＳ３０２に進む。ステップＳ３０２において、端末２０は、図形に関する処理以外の他の処理を実行する。何も処理を行う必要がないときは、何も行われなくてもよい。その後、処理はステップＳ３０４に進む。ステップＳ３０１で幾何付箋アイコン２２５が選択されたと判定されたとき、処理はステップＳ３０３に進む。

ステップＳ３０３において、端末２０は、空の幾何付箋３２０を表示する。空の幾何付箋３２０（不図示）とは、文字や数字、数式、図形などが何も表示されていない状態の幾何付箋３２０のことであるが、幾何付箋３２０の構成要素である既定のアイコン等は表示されていてよい。図６Ａは、端末２０に表示される画面３１１の一例を示す。図６Ａは、これから説明する一連の処理のうちいくつかの処理を進めたときの画面３１１の一例である。ステップＳ３０３において、端末２０は、空の幾何付箋３２０を表示する。幾何付箋３２０は、当該付箋の選択の有無を示す状態表示部３２０Ｃを有する。

ステップＳ３０４において、端末２０は、幾何付箋３２０への入力があるか否かを判定する。入力がないとき、処理はステップＳ３０６に進む。入力があるとき、処理はステップＳ３０５に進む。

図６Ａに示すように、幾何付箋３２０が選択されたとき、画面３１１には、描画メニュー３４０と、幾何メニュー３５０とが表示される。描画メニュー３４０は、幾何付箋に図形を描画するための種々のアイコンを含む。幾何メニュー３５０は、カテゴリエリア３５１と表示エリア３５２とを含む。幾何付箋３２０に図形を描画したいユーザは、描画メニュー３４０から描画したい図形に応じたアイコンを選択する。描画メニュー３４０は、線を描画するための線アイコン３４１と、円を描画するための円アイコン３４２と、多角形を描画するための多角形アイコン３４３とを含む。ユーザは、これらのアイコンの中から作図したい図形のアイコンを選択する。

図６Ａは、多角形を描画するためのアイコンが選択されて、三角形が描画された場合の例を示す。ユーザは、第１の点Ａ３２１と第２の点Ｂ３２２と第３の点Ｃ３２３と第１の点Ａ３２１とを順にプロットする。その結果、幾何付箋３２０には、三角形ＡＢＣ３２４が描画される。

本実施形態では、辺の中点をプロットする機能が提供される。ユーザが、カテゴリエリア３５１からConstructアイコン３５８を選択することで表示エリア３５２に表示される中点アイコンを選択し、第１の点Ａ３２１と第２の点Ｂ３２２とを選択する。このとき、辺ＡＢ３２５の中点が第１の中点Ｄ３２７として表示される。また、ユーザが、中点アイコンを選択し、第１の点Ａ３２１と第３の点Ｃ３２３とを選択する。このとき、辺ＡＣ３２６の中点が第２の中点Ｅ３２８として表示される。

以上のような処理がステップＳ３０５でなされる。ステップＳ３０５において、端末２０は、ユーザによる入力を取得する。端末２０は、取得した入力に基づいて、各種処理を行う。端末２０は、幾何付箋３２０に表示させるべき画像を表示する。例えば多角形の頂点が選択されたとき、当該頂点の座標が記憶される。また、点と、点と点とを結ぶ線とが表示される。その後、処理はステップＳ３０６に進む。

本実施形態では、点と点との距離を測定する機能が提供される。ユーザは、カテゴリエリア３５１からMeasurementアイコン３５７を選択することで表示エリア３５２に表示される距離測定アイコンを選択し、第１の中点Ｄ３２７と第２の中点Ｅ３２８とを選択する。このとき、第１の中点Ｄ３２７と第２の中点Ｅ３２８との距離が第１の距離表示３３１として表示される。また、ユーザが距離測定アイコンを選択して第２の点Ｂ３２２と第３の点Ｃ３２３とを選択することで、第１の中点Ｄ３２７と第２の中点Ｅ３２８との距離が第２の距離表示３３２として表示される。同様に、本実施形態では、線分の長さを測定する機能が提供されてもよい。ユーザは、カテゴリエリア３５１からMeasurementアイコン３５７を選択することで表示エリア３５２に表示される長さ測定アイコンを選択する。ここで、第２の点Ｂ３２２と第３の点Ｃ３２３とを結ぶ辺ＢＣ３２９が選択されることで、当該辺ＢＣ３２９の長さが表示される。幾何付箋３２０の図形表示エリア３３０には、座標系が設定され、既定の、又は、ユーザ操作に応じて設定された座標範囲が割り当てられているが、既定の設定では、座標範囲を示すための座標軸（Ｘ軸、Ｙ軸）及び座標目盛りは非表示である。距離及び長さは、この座標範囲の数値に基づいて決定される。

同様に、本実施形態では、線と線とが成す内角又は外角を、図形の特徴量として測定する機能が提供される。ユーザは、カテゴリエリア３５１からMeasurementアイコン３５７を選択することで表示エリア３５２に表示される内角測定アイコン又は外角測定アイコンを選択し、線と線とを選択する。このとき、線と線との成す内角又は外角といった角度が表示される。同様に、図形の面積、図形の周長、又は、線の方向或いは傾き等を、図形の特徴量として測定する機能が提供されてもよい。このように、本アプリケーションによれば、幾何学的な図形の各種の特徴量が測定される機能が提供され得る。

ステップＳ３０６において、端末２０は、距離測定アイコンが選択されたか否かを判定する。距離測定アイコンが選択されていないとき、処理はステップＳ３０８に進む。距離測定アイコンが選択されたとき、処理はステップＳ３０７に進む。

ステップＳ３０７において、端末２０は、ユーザによって選択された点と点との座標に基づいて、点と点との距離の情報を算出する。端末２０は、算出された距離を表示する。距離を表示させる位置は、幾何付箋３２０の図形表示エリア３３０内において、点と点とを結ぶ線分近傍であるとよい。さらに、端末２０は、特徴量（距離）付箋３６０を表示する。

例えば、図６Ａにおいて、距離測定アイコンが選択された後に第１の中点Ｄ３２７と第２の中点Ｅ３２８とが選択されたとき、図中の第１の距離表示３３１のように、幾何付箋３２０の図形表示エリア３３０内において、線分ＤＥとの対応付けを示すため該線分ＤＥの近傍に線分ＤＥの距離を示す数値が表示される。また、このとき、さらに特徴量（距離）付箋３６０が表示される。特徴量（距離）付箋３６０は、紐３６４で幾何付箋３２０と関連付けられている。特徴量（距離）付箋３６０は、第１の距離表示３３１に対応する第１の付箋３６１を含む。このとき、第１の付箋３６１のタブ３６１Ｔの色と、線分ＤＥの色が同じになるように表示を更新してよい。この視覚効果により、第１の付箋３６１のタブ３６１Ｔと線分ＤＥが互いに対応していることが視覚的に一目でわかりやすく認識できる。

第２の点Ｂ３２２と第３の点Ｃ３２３とが選択されたとき、図中の第２の距離表示３３２のように、幾何付箋３２０の図形表示エリア３３０内において、辺ＢＣ３２９との対応付けを示すため該辺ＢＣ３２９の近傍に辺ＢＣ３２９の距離を示す数値が表示される。また、このとき、さらに特徴量（距離）付箋３６０は、第２の距離表示３３２に対応する第２の付箋３６２を含み得る。第２の付箋３６２のタブ３６２Ｔの色と、辺ＢＣ３２９の色が同じになるように表示を更新してよい。この視覚効果により、第２の付箋３６２のタブ３６２Ｔと辺ＢＣ３２９が互いに対応していることが視覚的に一目でわかりやすく認識できる。なお、特徴量（距離）付箋３６０も、当該付箋の選択の有無を示す状態表示部３６０Ｃを有する。

ステップＳ３０６及びステップＳ３０７には一例として距離が測定される場合の例を示した。線分の長さを測定する場合、内角又は外角を測定する場合、面積を測定する場合、周長を測定する場合、線の方向或いは傾きを測定する場合等についても同様に動作する。図６Ａにおいて、第１の付箋３６１と第２の付箋３６２とは、共に距離という共通する特徴量を示す付箋である。このように特徴量の種別が同じ付箋は、特徴量（距離）付箋３６０のようにまとめて表示される。特徴量付箋は、線分の長さ、内角又は外角、面積、周長、線の方向或いは傾きなど特徴量の種別毎に特徴量を示す複数の付箋をまとめて表示し得る。

ステップＳ３０８において、端末２０は、他の測定アイコンが選択されたか否かを判定する。他の測定アイコンが選択されていないとき、処理はステップＳ３１０に進む。他の測定アイコンが選択されたとき、処理はステップＳ３０９に進む。ステップＳ３０９において、端末２０は、選択されたアイコンに応じて、必要な情報を取得し、必要な演算を行う。端末２０は、演算結果を表示する。その後、処理はステップＳ３１０に進む。

ステップＳ３１０において、端末２０は、演算付箋アイコン３５９が選択されたか否かを判定する。演算付箋アイコン３５９は、Measurementアイコン３５７が選択された表示エリア３５２に表示され得る。演算付箋アイコン３５９が選択されていないとき、処理はステップＳ３１２に進む。演算付箋アイコン３５９が選択されたとき、処理はステップＳ３１１に進む。

ステップＳ３１１において、端末２０は、式入力処理を行う。式入力処理は、図３を参照して説明した処理である。図６Ｂの例の場合の式入力処理について説明する。図６Ｂには、演算付箋アイコン３５９の選択によって表示される演算付箋３７０が示されている。ここで演算付箋３７０は、幾何付箋３２０と紐３７４で関連付けられている。なお、演算付箋３７０も、当該付箋の選択の有無を示す状態表示部３７０Ｃを有する。

図６Ｂに示す場合においては、選択された演算付箋アイコンは、幾何付箋３２０に関連付けられているので、幾何付箋３２０が第１の表示領域となる。幾何付箋３２０は、図形である幾何学図形を含む。第１の表示領域である幾何付箋３２０と関連付けられた値を示す特徴量（距離）付箋３６０が第２の表示領域となる。特徴量（距離）付箋３６０には、幾何付箋３２０の線分ＤＥの長さを示す「ａ」という文字とその値「6.02」と、線分ＢＣの長さを示す「ｂ」という文字とその値「12.04」とが表示されている。第１の表示領域である幾何付箋３２０と関連付けられた計算式を示す演算付箋３７０が第３の表示領域となる。

ステップＳ２０１において、第３の表示領域としての演算付箋３７０が画面３１２に表示される。ステップＳ２０２において、第２の表示があるか否かが判定され、第２の表示である特徴量（距離）付箋３６０が存在するので、処理はステップＳ２０３に進む。ステップＳ２０３において、特徴量（距離）付箋３６０の第１の付箋３６１に表示されている値の数は１個であるので、第１の代入アイコン３６７が第１の付箋３６１に表示される。同様に第２の付箋３６２に表示されている値の数は１個であるので、第２の代入アイコン３６８が第２の付箋３６２に表示される。

図６Ｂのように、ソフトウェアキーボードで分数が選択され、分子にカーソルがある状態で第１の代入アイコン３６７が選択されたとする。このとき、ステップＳ２０６の判定で処理はステップＳ２０７に進み、式入力エリア３７１に「ａ」が挿入される。分母にカーソルがある状態で第２の代入アイコン３６８が選択されたとき、ステップＳ２０６の判定で処理はステップＳ２０７に進み、式入力エリア３７１に「ｂ」が挿入される。ユーザは、代入アイコンを用いずに、ソフトウェアキーボードを用いて「ａ」「／」「ｂ」と直接入力することで、「ａ／ｂ」を入力してもよい。

特徴量（距離）付箋３６０の代入アイコン等が選択されたとき、その特徴量（距離）付箋３６０に対応付けられた幾何付箋３２０に表示されている図形中の線分ＤＥ及び線分ＢＣのうち、選択された代入アイコン等に対応する点や線、面などを視覚的に変化させることで、数値又は変数を入力した代入アイコン等が、図形中のどの部分に対応するものであ
るかを視覚的に一目でわかりやすく認識できる。この場合、代入アイコン等を選択後、幾何付箋３２０の図形表示エリア３３０中の該当部分を、少なくとも既定の時間、点滅表示させたり、選択操作の前後で濃淡を変更したり、選択操作の前後で太さや大きさを変更したりしてよい。ステップＳ２０５において、直接入力を行った場合にも、同様の識別表示をしてよい。

例えば、図６Ｂに示すように、特徴量（距離）付箋３６０の第２の代入アイコン３６８がグラフィックカーソル４０２で指し示されて選択されたとき、第２の代入アイコン３６８の色が変化し、それと共に辺ＢＣ３２９が点滅する。

図５Ｂに戻って説明を続ける。式入力処理の後、処理は、ステップＳ３１２に進む。ステップＳ３１２において、端末２０は、演算を実行するか否かを判定する。演算を実行しないとき、処理はステップＳ３１６に進む。演算を実行するとき、処理はステップＳ３１３に進む。

ステップＳ３１３において、端末２０は、式入力エリア３７１に入力されている式や必要な値などの情報を、サーバ１０宛に送信する。図６Ｂに示す例では、式入力エリア３７１に「ａ／ｂ」が入力されており、ａ及びｂは、特徴量（距離）付箋３６０に表示されている通り、それぞれ6.02及び12.04である。端末２０は、これらの式及び値をサーバ１０宛に送信する。

ステップＳ３１４において、サーバ１０は、式情報等を受信し、取得した式に関する演算を行う。サーバ１０は、演算結果を端末２０宛に送信する。ステップＳ３１５において、端末２０は、演算結果を受信し、演算結果を表示する。図６Ｂの例では、ソフトウェアキーボードで「ＥＸＥ」キーが選択されたとき、ステップＳ３１２の判定で処理はステップＳ３１３に進む。ステップＳ３１４で「ａ／ｂ」、すなわち、「6.02/12.04」の演算が実行されて解である「１／２」が算出される。ステップＳ３１１で、解表示エリア３７２に解である「１／２」が表示される。

このようにしてユーザは、辺ＢＣに対して中点を結ぶ線分ＤＥの長さが１／２であることを把握できる。その後、処理はステップＳ３１６に進む。

ステップＳ３１６において、端末２０は、本処理を終了するか否かを判定する。処理を終了しないとき、処理はステップＳ３０１に戻る。終了すると判定されたとき、処理は終了する。

以上のとおり、幾何付箋に関する式入力処理において、ユーザは代入アイコンを利用できる。上述の候補アイコンと同様に、代入アイコンの利用によって、入力が容易となり、また誤入力が防止される。

上述の実施形態では、システム１が、ネットワーク５０によって接続されたサーバ１０と端末２０とによって動作するものとして説明した。サーバ１０と端末２０との処理の分担は、上述のものに限らず、適宜に変更され得る。また、上述の機能を実行するアプリケーションソフトウェアが、ＰＣ、タブレット型情報処理装置などの端末にインストールされ、サーバ１０を介さずに、当該端末のみで上述の機能が発揮されてもよい。すなわち、上述の機能の各要素は、サーバ１０及び／又は端末２０を含むコンピュータの何れかによって実現される。

上述の実施形態では、数学教育のためのアプリケーション例を示したが、これに限らない。上述の技術は、各種教育用のアプリケーションに適用され得る。また、教育用に限ら
ず、解析用のアプリケーション等、種々のアプリケーションに適用され得る。特に、数学、物理、化学その他の科学分野、或いは工学分野のアプリケーションに適用され得る。

なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施形態は適宜組み合わせて実施してもよく、その場合組み合わせた効果が得られる。更に、上記実施形態には種々の発明が含まれており、開示される複数の構成要件から選択された組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、課題が解決でき、効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［１］
図形を表示部の表示画面に表示させ、
前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値を用いた計算を行うための数式の少なくとも一部として、該アイコンに対応付けられた前記数値又は該数値を示す変数を前記表示画面に表示させる、
ことをコンピュータに実行させるためのプログラム。
［２］
前記数値は、前記図形の少なくとも一部の特徴量であり、
前記図形の少なくとも一部の特徴量の種別毎にまとめて、前記アイコンを前記表示画面に表示させる、
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［１］に記載のプログラム。
［３］
前記図形を前記表示画面内の第１の表示領域に表示させ、
前記アイコンを前記表示画面内の前記第１の表示領域とは独立した第２の表示領域に表示させ、
前記第１の表示領域に表示される前記図形の少なくとも一部と、前記第２の表示領域に表示される該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられた前記アイコンとの対応関係が視覚的に認識できるように、該図形の少なくとも一部を示すラベルを前記第１の表示領域に表示させる、
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［１］又は［２］に記載のプログラム。
［４］
前記第２の表示領域に表示中の前記アイコンを選択したことに応じて、前記第１の表示領域に表示中の対応するラベルと、該ラベルによって示される前記図形の少なくとも一部との、少なくとも何れかを識別表示する、
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［３］に記載のプログラム。
［５］
前記図形を前記表示画面内の第１の表示領域に表示させ、
前記アイコンを前記表示画面内の前記第１の表示領域とは独立した第２の表示領域に表示させ、
前記数値又は該数値を示す変数を前記表示画面内の前記第１の表示領域及び前記第２の表示領域とは独立した第３の表示領域に表示させ、
前記第１の表示領域、前記第２の表示領域、及び、前記第３の表示領域が互いに関連付けられていることが視覚的に認識できるように、前記表示画面に表示させる、
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［１］乃至［４］の何れか一に記載のプログラム。
［６］
前記数値は、座標系が設定された領域に表示された前記図形の少なくとも一部の少なくとも一つの座標、方向又は傾きの少なくとも何れかである、
［１］乃至［５］の何れか一に記載のプログラム。
［７］
前記数値は、前記図形の少なくとも一部の長さ或いは距離、面積又は角度の少なくとも何れかである、
［１］乃至［６］の何れか一に記載のプログラム。
［８］
前記図形は、該図形が表示される領域に設定される座標系において数式により表現されるグラフの少なくとも一部である、
［１］乃至［７］の何れか一に記載のプログラム。
［９］
前記図形が表示される領域に設定される座標系におけるグラフに対応する数式が入力されたことに応じて、前記図形を前記表示画面に表示させる、
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［１］乃至［８］の何れか一に記載のプログラム。
［１０］
表示された前記数式に基づく演算を行うことと、
表示された前記数式に基づく演算を他のコンピュータに行わせるために、前記数式の情報を前記他のコンピュータに送信後、前記他のコンピュータから受信した該数式に基づく演算の結果を前記表示画面に表示させることと、
のうち何れか一方をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］乃至［９］の何れか一に記載のプログラム。
［１１］
図形を表示部の表示画面に表示させ、
前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値を用いた計算を行うための数式の少なくとも一部として、該アイコンに対応付けられた前記数値又は該数値を示す変数を前記表示画面に表示させる、
ことを含む情報処理方法。
［１２］
図形を表示部の表示画面に表示させ、
前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値を用いた計算を行うための数式の少なくとも一部として、該アイコンに対応付けられた前記数値又は該数値を示す変数を前記表示画面に表示させる、
ことを実行するプロセッサを備えるコンピュータ。

１…システム、１０…サーバ、１１…プロセッサ、１２…ＲＯＭ、１３…ＲＡＭ、１４…ストレージ、１５…通信装置、１９…バスライン、２０…端末、２１…ＣＰＵ、２２…ＲＯＭ、２３…ＲＡＭ、２４…ストレージ、２５…入力装置、２６…表示装置、２７…通信装置、２９…バスライン、５０…ネットワーク。

Claims (14)

1. 図形を表示部の表示画面に表示させ、
   前記表示部の表示画面に表示されている前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
   前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値または数値を示す変数を前記表示画面に表示させ、
   前記数値または数値示す変数を用いる計算を行うための第１の数式を前記表示画面に表示させる、
   ことをコンピュータに実行させるためのプログラム。
2. 前記数値は、前記図形の少なくとも一部の特徴量であり、
   前記図形の少なくとも一部の特徴量の種別毎にまとめて、前記アイコンを前記表示画面に表示させる、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のプログラム。
3. 前記図形を前記表示画面内の第１の表示領域に表示させ、
   前記アイコンを前記表示画面内の前記第１の表示領域とは独立した第２の表示領域に表示させ、
   前記第１の表示領域に表示される前記図形の少なくとも一部と、前記第２の表示領域に表示される該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられた前記アイコンとの対応関係が視覚的に認識できるように、該図形の少なくとも一部を示すラベルを前記第１の表示領域に表示させる、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１又は２に記載のプログラム。
4. 前記第２の表示領域に表示中の前記アイコンを選択したことに応じて、前記第１の表示領域に表示中の対応するラベルと、該ラベルによって示される前記図形の少なくとも一部との、少なくとも何れかを識別表示する、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項３に記載のプログラム。
5. 前記図形を前記表示画面内の第１の表示領域に表示させ、
   前記アイコンを前記表示画面内の前記第１の表示領域とは独立した第２の表示領域に表示させ、
   前記第１の数式を前記表示画面内の前記第１の表示領域及び前記第２の表示領域とは独立した第３の表示領域に表示させる、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１又は２に記載のプログラム。
6. 前記数値は、座標系が設定された領域に表示された前記図形の少なくとも一部の少なくとも一つの方向又は傾きの少なくとも何れかである、
   請求項１又は２に記載のプログラム。
7. 前記数値は、前記図形の少なくとも一部の長さ或いは距離、面積又は角度の少なくとも
   何れかである、
   請求項１又は２に記載のプログラム。
8. 前記アイコンは、前記数値に対応付けられた候補アイコン又は代入アイコンを少なくとも一つ含み、
   前記アイコンを選択する操作は、前記候補アイコン又は前記代入アイコンを選択する操作である、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のプログラム。
9. 前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、前記図形の少なくとも一部を示すラベルを前記表示画面に表示させ、前記ラベルを選択するユーザ操作に応じて、前記アイコンを前記表示画面に表示させる、
   ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のプログラム。
10. 前記数値は、前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて特定された前記図形の少なくとも一部の座標の座標値で、
    前記アイコンは、前記座標値を示す変数に対応付けられた候補アイコンを少なくとも一つ含み、
    前記アイコンを選択する操作は、前記候補アイコンを選択する操作である、
    ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のプログラム。
11. 前記図形が表示される領域に設定される座標系におけるグラフに対応する第２の数式が入力されたことに応じて、前記図形を前記表示画面に表示させる、
    ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１又は２に記載のプログラム。
12. 前記第１の数式を入力する第１の数式入力処理において、前記表示画面に、前記第２の表示領域が表示されているか否かを判定し、
    前記第２の表示領域が表示されていると判定した場合には、前記第２の表示領域に示されている前記数値に対応付けられた値の個数に応じて、候補アイコン又は代入アイコンを前記第２の表示領域に表示させる、
    ことをさらに前記コンピュータに実行させるための請求項５に記載のプログラム。
13. コンピュータが実行する情報処理方法であって、
    図形を表示部の表示画面に表示させ、
    前記表示部の表示画面に表示されている前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
    前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値または数値を示す変数を前記表示画面に表示させ、
    前記数値または数値示す変数を用いる計算を行うための第１の数式を前記表示画面に表示させる、
    ことを含む情報処理方法。
14. 図形を表示部の表示画面に表示させ、
    前記表示部の表示画面に表示されている前記図形の少なくとも一部を特定するユーザ操作に応じて、該図形の少なくとも一部に関連付けられた数値に対応付けられたアイコンを前記表示画面に表示させ、
    前記アイコンを選択する操作を受付けたことに応じて、選択された該アイコンに対応付けられた前記数値または数値を示す変数を前記表示画面に表示させ、
    前記数値または数値示す変数を用いる計算を行うための第１の数式を前記表示画面に表示させる、
    ことを実行するプロセッサを備えるコンピュータ。