FR2747477A1 - Methode d'inversion pour donnees sismiques - Google Patents

Abstract

Une méthode de détermination d'une représentation d'une formation terrestre anisotropique est décrite, dans laquelle l'étape d'inversion pour générer la représentation à partir de données sismiques enregistrées est effectuée en utilisant différentes valeurs d'un paramètre anisotropique pré-défini en addition aux composants de la vitesse de moveout. Le paramètre anisotropique est de préférence introduit dans l'équation de moveout ou dans la relation de dispersion, qui à son tour est utilisée dans le procédé d'inversion. Une représentation plus précise de la formation terrestre peut être générée.

Description

MÉTHODE D'INVERSION POUR DONNÉES SISMIQUES
La présente invention conceme une méthode d'inversion ou de migration pour données sismiques. Plus spécifiquement, I'invention conceme une méthode ou un procédé de ce type tel qu'appliqué aux données sismiques caractérisant des milieux anisotropiques ou anisotropes.

ARRIÈRE-PLAN TECHNOLOGIQUE ET OBJET DE L'INVENTION
On sait parfaitement que la plupart des formations rocheuses de la
Terre sont anisotropes dans une certaine mesure. D'une façon générale,
I'anisotropie a été ignorée dans les traitements sismiques. Ses effets sont faibles en comparaison des hypothèses comme l'approximation couche-plan ("plane-layer") imposée par le NMO et les traitements de type addition ( stock processing ) ou l'approximation du modèle terrestre 2D imposée par les traitements 2D. Cependant, avec les progrès récents dans la théorie du problème inverse et la technologie des superordinateurs, la plupart de ces approximations ont été surmontées, ce qui a conduit au développement des techniques d'inversion et d'imagerie 3D avant addition. Des études récentes suggèrent que le type de détails et de précision que l'on attend de ces techniques d'inversion et d'imagerie 3D avant addition peuvent être déformés si l'on néglige l'anisotropie.

Afin de tenir compte de l'anisotropie dans les techniques d'inversion et d'imagerie 3D avant addition, il est nécessaire d'obtenir une estimation précise de la vitesse de référence anisotropique. La reconstruction des modèles concernant cette vitesse de référence anisotropique représente probablement le défi le plus important lorsque l'on travaille sur l'anisotropie. Les méthodes classiques pour reconstruire le modèle de vitesse de référence, comme par exemple les méthodes de migration-vitesse, supposent souvent une sous-surface isotrope, et peuvent conduire à des descriptions imprécises du réservoir lorsque la sous-surface ("subsurface") contient des formations rocheuses anisotropes ou anisotropiques.

La méthode connue de migration-vitesse consiste à balayer sur différents modèles de vitesse, en utilisant la migration avant addition, le "bon" modèle de vitesse étant alors construit sur la base d'une analyse de type focus ( < c focusing analysis ). Des détails supplémentaires concemant cette méthode sont décrits par exemple dans O. Yilmaz,
Seismic Data Processing, Society of Exploration Geophysists, 1987.

Une méthode d'inversion pour les données dans le domaine espace-temps (x-t) a par exemple été décrite par A. Tarantola dans
Geophysical Prospecting, No. 32 (1984), 998-1015.

Un autre procédé d'inversion pour les données dans le domaine longueur d'onde-fréquence (co-k) a par exemple été décrit par L. Ikelle et al. dans Geophysics, Vol. 51, No. 6 (June 1986), 1266-1276.

Une méthode d'inversion pour les milieux isotropes, comprenant également une reconstruction de la vitesse de référence, est décrite par
L. Ikelle dans Geophys. J. Int., No. 123 (1995), 507-528.

Une tentative pour reconstruire un modèle de vitesse pour un milieu isotrope transversalement est décrit par T.A. Alkhalifah et
I. Tsvankin dans 64th Ann. Intem. Mtg., Soc. Expl. Geophys. (1994),
Expanded Abstracts, 1000-1003.

L'une des raisons pour lesquelles la migration ou l'inversion linéarisée isotrope dans le domaine (o-k) k) est largement utilisée dans l'industrie concemée par la reconstruction des modèles de vitesse de référence est que la relation de dispersion qui contrôle l'opération d'extrapolation est explicite. Cet aspect a été intensivement exploité au cours des deux dernières décennies, pour produire des algorithmes efficaces pour la migration et l'inversion linéarisée dans le domaine (ct > k). Pour les milieux anisotropes, la relation de dispersion n'est plus explicite, mais nécessite une résolution numérique de la résolution d'un système des valeurs-vecteurs propres pour chaque point dans le domaine (o-k). Un tel traitement par ordinateur (" computation ") est très lent. II rend la migration et l'inversion, et donc la reconstruction de référence anisotrope, économiquement non attractive.

Si l'on considère l'art antérieur cité ci-dessus, un objet de l'invention est d'améliorer les méthodes connues d'inversion pour les données sismiques de façon à tenir compte de l'anisotropie existant dans la formation de sous-surface.

RÉSUMÉ DE L'INVENTION
Les objets mentionnés ci-dessus sont obtenus par les méthodes et procédés tels qu'indiqués dans les revendications annexées.

Une caractéristique importante de l'invention réside dans le fait que l'étape d'inversion pour générer la représentation à partir de données sismiques enregistrées est mise en oeuvre en utilisant plusieurs valeurs d'un paramètre d'anisotropie pré-déterminée en addition aux composants de la vitesse de moveout (" moveout velocity"). Le paramètre d'anisotropie est de préférence introduit dans une équation de moveout ou dans une relation de dispersion, laquelle est à son tour utilisée dans le procédé ou la méthode d'inversion.

Le terme " inversion " est défini pour des méthodes de migration pour des données sismiques, en particulier toute forme d'analyse de vitesse de telles données. On suppose que les données couvrent la formation considérée dans plus d'une direction au niveau de la surface (représentation et étude 3-D), de préférence sous la forme de données multi-offset et multi-azimut.

Une étape préférée de préconditionnement comprend l'élimination des réflexions multiples et des ondes directes des données.

Cependant, un procédé selon l'invention est appliqué au mieux aux données avant addition, c'est-à-dire avant que l'on ait ajouté ou combiné d'une façon ou d'une autre les traces élémentaires enregistrées.

L'invention peut être décrite comme généralisant sous deux aspects le concept de migration-vitesse : (i) la migration est remplacée par une inversion linéarisée multi-paramètres pour les sections à azimut constant et (ii) la vitesse de référence peut être anisotropique dans son comportement élastique. La combinaison des deux améliorations conduit à une nouvelle procédure de balayage ("scanning") pour reconstruire les milieux anisotropes de référence.

On considère qu'une autre caractéristique importante est que le paramètre anisotropique ou anelliptique, qui est de préférence introduit dans les équations de dispersion ou de moveout, est sans dimension. Le vocable "sans dimension" est défini dans le cadre de la présente invention comme désignant la nature d'un nombre pur, avec une valeur indépendante du choix des unités.

Ces caractéristiques, ainsi que d'autres caractéristiques de l'invention, des modes de mise en oeuvre préférés de l'invention et des variantes de l'invention, ainsi que ses avantages, seront appréciés et compris par l'homme de métier à partir de la description détaillée et des dessins qui vont suivre.

BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS
Les figures 1A, 1B représentent une relation de dispersion selon un exemple de l'invention, selon deux directions.

La figure 2 représente un modèle anisotropique ou anisotrope du sol.

MODE(S) POUR LA MISE EN CEUVRE DE L'INVENTION
La description détaillée d'un exemple selon la présente invention, qui suit ci-dessous, se réfère en premier lieu à une méthode pour dériver une relation de dispersion anisotrope qui peut être utilisée dans un procédé de migration ou inversion linéarisé. En second lieu, un exemple de reconstruction du modèle de vitesse de référence ou de vitesse des strates ou couches est décrit sur la base de la relation de dispersion anisotropique.

Bien que la plupart des roches du sol soient anisotropiques, elles sont heureusement faiblement anisotropiques. Des formules explicite de la relation de dispersion même dans des milieux anisotropiques peuvent ainsi être dérivées en utilisant des techniques de perturbation, le composant isotropique des milieux étant utilisé comme milieu non perturbé. La méthode de perturbation consiste à étendre ( expand ) le système des valeurs-vecteurs propres dans des séries de perturbation et à conserver seulement les termes principaux, de préférence les deux premiers termes. Le premier terme correspond à la solution isotropique qui est bien connue. Le second terme représente une perturbation de premier ordre par rapport à la solution isotropique. Dans ce qui suit, on présente une représentation explicite de ce second terme.

Si k1, k2 sont les nombres d'onde horizontaux correspondant aux directions x et y, respectivement, et si co représente la fréquence angulaire correspondant au temps t, la relation entre le nombre d'onde vertical, indiqué par la référence q(z), et la fréquence angulaire co est dénommée la relation de dispersion. Dans le cas isotropique par exemple, la relation de dispersion pour l'onde P est la suivante

Dans cette équation, q0(z) représente le nombre d'onde vertical dans le milieu isotropique q(z) est le symbole réservé pour le nombre d'onde vertical dans le milieu faiblement anisotropique. Cette convention sera suivie dans l'intégralité de cette description. Le nombre d'onde vertical q0(z) dépend des grandeurs o, k1, k2 et z ; ceci vaut également pour q(z).

Le nombre d'onde vertical q(z) est une solution d'un problème des valeurs propres pour lequel une solution analytique, q0(z), est connue si le milieu est isotrope ou isotropique. Dans le cas d'un milieu faiblement anisotropique, q(z) dévie légèrement de son équivalent isotropique sous-jacent q0(z). Ainsi, en utilisant la technique de perturbation, il est possible de déterminer le nombre d'onde vertical q(z) sous la forme de l'équation suivante

dans laquelle bq(z) représente la correction de premier ordre appliquée à q0(z). Comme il n'existe pas de moyen unique pour déterminer 8q(z), le présent exemple recherche une solution qui fournit le compromis correct entre le niveau de précision et l'efficacité algorithmique. L'expansion asymptotique est utilisée pour développer q(z) comme une série asymptotique dans le tenseur de rigidité normalisée par la densité, a(ijpq). Ainsi, 6q(z) peut être obtenue comme une combinaison linéaire de Aa(ijpq > .

Une autre forme importante de la relation de dispersion consiste à exprimer la fréquence o) en termes de q, k1 et k2. Ceci est utile dans le cas de la migration et de l'inversion avec vitesse constante. La fréquence co est décomposée en [3] fi )o + 6fi dans laquelle oo représente la fréquence associée aux oscillations dans le composant isotropique du milieu faiblement anisotropique et 8 < 0 représente la correction de premier ordre appliquée à wo due au composant anisotropique du milieu faiblement anisotropique. La fréquence oo peut être déterminée en termes de qo, k1 et k2 directement à partir de l'équation [1]. Pour déterminer & o, la lenteur de phase ("phase slowness") doit être égaiement corrigée. On affectera à la lenteur de phase non perturbée le symbole Yo et à la lenteur de phase réelle le symbole Y = 0+a à un nombre d'onde donné q0. Alors vient l'équation suivante [4] #0 = #0 &gamma;0 = (#0 + ##)(&gamma;0 + #&gamma;) qui conduit à la relation suivante entre les perturbations de fréquence et de lenteur à un nombre d'onde donné

ou, de manière équivalente, à l'équation

Ainsi, à ce niveau, 8q peut représenter la perturbation du nombre d'onde vertical des ondes qS ou des ondes qP. Pour le reste de cette description, L'exemple se concentrera sur les ondes qP seulement.

Cependant, une analyse semblable à celle décrite ci-dessous pour les ondes qP peut être effectuée pour les ondes qS en utilisant l'expression de 8q correspondant à l'onde qS.

On doit également noter que l'approximation (6) relative à la relation de dispersion est différente de celles proposées par Dellinger et al. dans : J. of Seismic Explor., No. 2(1993), 23-40. Contrairement à ces approximations, I'approximation de l'équation [6] n'est pas limitée aux milieux isotropiques transversalement (TI) et, plus important encore, elle peut être utilisée pour la migration F-K avant addition.

Le nombre d'onde vertical q(z) pour un milieu isotropique transversalement peut être écrit sous la forme suivante

Lorsque =0, L'équation [7] peut être écrite sous la forme elliptique suivante

Ainsi, n représente le paramètre anelliptique ou anisotrope dans l'équation [71. Le caractère elliptique ou ellipticité de cette équation est décrit par la vitesse de moveout normale VNMO et la vitesse verticale Vv.

Le paramètre d'anisotropie, la vitesse de moveout normale et la vitesse verticale sont des paramètres importants dans la procédure de balayage pour la reconstruction des modèles de vitesse de référence anisotropique, comme cela est décrit ci-dessous. Comme pour la description ci-dessous, les vocables "anelliptique " et " anisotropique illustrent tous les deux une dépendance directionnelle des propriétés physiques d'une formation terrestre. Ainsi, une relation entre les paramètres d'anisotropie ou anelliptique et les coefficients élastiques du tenseur de rigidité existe.

Dans ce qui suit, on dérive la relation de dispersion, au travers du nombre d'onde vertical q(z), pour un milieu dont le caractère anisotropique est azimutal. Dans le présent exemple, un milieu orthorhombique est considéré. Le cas d'un milieu orthorhombique représente un type standard d'anisotropie et est souvent rencontré dans les explorations des milieux terrestres. La relation de dispersion est la suivante

Si les paramètres d'anisotropie p (i=4,5,6) sont tous égaux à 0,
L'équation [9] décrit un ellipsoïde. Elle devient:

Ainsi, l'anellipticité dans le milieu orthorhombique est décrite par les trois paramètres pj. Le comportement ellipsoïdal est décrit par une vitesse verticale Vv et deux vitesses de moveout normales elliptiques Vx et Vy. Ces paramètres seront utilisés dans la procédure de balayage décrite ci-dessous.

II est important de noter que la définition ci-dessus des paramètres d'anisotropie n'est pas unique. Une définition altemative est par exemple donnée en multipliant chaque paramètre tel que défini dans l'équation [9] par des facteurs f(VNMolVv) Où f représente une fonction arbitraire de l'argument. Cette redéfinition ou équilibrage (" scaling ") éliminerait de manière efficace la vitesse verticale de l'équation [9].

La validité de la relation de dispersion donnée par l'équation [9] est démontrée par les figures 1A et 1B, qui représentent le nombre d'onde vertical tel que prédit par l'équation [9], représenté par les cercies vides, en comparaison avec une mesure en laboratoire (trait continu) et
I'approximation isotropique donnée par l'équation [10] (trait pointillé) dans deux directions perpendiculaires de l'espace k (kx, ky).

Une autre forme de q(z) peut être définie par une transformation en coordonnées polaires, c'est-à-dire en écrivant q(z) comme une fonction de l'angle d'inclinaison ou pente 0 et de l'angle azimutal . Ceci peut être effectué en changeant les nombres d'onde k1 et k2 par les angles d'inclinaison et d'azimut
w [11] k1= sinOcos4 >
w
[12] k2 = # sin # sin #
V@
Avec ces nouvelles variables, le nombre d'onde vertical (équation [9]) peut être écrit comme une série de Fourier selon # :

dans laquelle [14]

Les équations [14] montrent que le nombre d'onde vertical orthorhombique peut être décrit par trois fonctions qui sont indépendantes de l'azimut #. La première partie 40(0) représente un milieu équivalent TI.

En utilisant les équations [13, 14], il est possible de reconstruire l'anisotropie orthorhombique en utilisant trois azimuts différents. Ceci est exploité dans la procédure de balayage pour trois valeurs spécifiques de l'azimut # = 0, #/4 et #/2 :

si # = 0,et

si # = #/4, et

si # = z/2, avec [18] k2=k2+k
Ces trois expressions de q à trois valeurs particulières de < p décrivent complètement la relation de dispersion, au travers du nombre d'onde vertical, dans un milieu orthorhombique. De plus, chacune des trois expressions décrit un milieu TI. Ainsi, le modèle de vitesse orthorhombique peut être paramétré par trois milieux TI : Pour < p = 0, la vitesse verticale, la vitesse de moveout normale et le paramètre anelliptique du milieu Tl correspondant sont Vv, Vx,NMO et p5, respectivement. Pour < p = w/2, le milieu TI correspondant présente la même vitesse verticale Vv mais une vitesse de moveout normale différente, Vy,NMo, et un paramètre anelliptique différent P6 L'anellipticité du milieu TI correspondant à < p = rck contient le paramètre anelliptique
P4 nécessaire pour reconstruire complètement le modèle de vitesse orthorhombique.

Dans ce qui suit, les relations dérivées ci-dessus pour reconstruire un modèle de vitesse de référence, y compris un procédé pour sélectionner ou hiérarchiser des données sismiques pour une telle reconstruction, seront décrites.

Comme le modèle de vitesse de référence anisotropique est généralement décrit par plusieurs coefficients élastiques ou paramètres d'anisotropie, il est important d'adopter une procédure de balayage efficace, qui incorpore effectivement ces coefficients. Dans cet exemple, des sections à azimut constant sont choisies à partir de données sismiques en trois dimensions (3D) enregistrées.

On répète alors la procédure pour différentes sections à azimut constant, chaque nouvelle section à azimut constant conduit à un nouveau modèle de vitesse isotropique selon la direction azimutale si le milieu est anisotropique selon la direction azimutale. Le nombre de sections à azimut constant, et par conséquent le nombre de modèles de vitesse isotropique selon la direction azimutale, nécessaires pour reconstruire un modèle de vitesse anisotropique selon la direction azimutale, dépend du type de symétries. Par exemple, on n'a besoin que de trois sections à azimut constant pour un milieu orthorhombique.

Dans ce qui suit, on décrit un moyen de construire une section à azimut constant à partir de données sismiques données:
Si l'on considère un balayage typique de réflexion sismique, (xg, yg, zg=0) représente la position générique du récepteur et (xs, ys, zs=0) représente une position générique de " tir " (" shot "). Une série classique de données de réflexion sismique peut être représentée par D(xg, yg, t ; xS, ys). Le temps t est remis à zéro pour chaque " tir ".

Si l'on introduit les coordonnées au point médian
x=(xg +xs)/2
[19] y=(yg+ys)/2 et les coordonnées half-offset h=(xg - xs/2
[20] h' = (yg - ys)/2 les données D(xg, yg, t ; xs, ys) peuvent être représentées de manière équivalente par D(x, y, t ; h; h') ou sa version transformée de Fourier D(kX, ky, # ; kh, kh'). Les variables kx, ky, kh, et kh' sont les nombres d'onde au point médian et au point " half-offset " qui correspondent à x, y, h, et h', respectivement.

Afin de faciliter la procédure de balayage pour la reconstruction de référence anisotropique selon la direction azimutale, ainsi, on choisit des sections à azimut constant au lieu des données sismiques 3D complètes.

Ceci est équivalent au fait de prendre l'une des coordonnées " half offset ", par exemple h', et de la rendre constante. Une section à azimut constant peut être décrite comme une série de profils multi-offset 2D tous orientés selon un azimut particulier. Pour de plus amples détails concernant les aspects généraux de ce procédé, on se référera ici à
L.lkelle, Geophys. J. Int., No. 123(1995), 507-528, et A. Canning and
G.H.F. Gardner, 62nd Ann. Mtg. (1992), Soc. Expl. Geophys., Expanded
Abstracts, 955-957, qui décrivent comment une acquisition sismique marine 3D peut être transformée en une série de profils 2D, dont des sections à azimut constant peuvent être extraites. L'emploi de sections à azimut constant permet des économies de mémoire et de temps de CPU.

Dans la pratique, on rassemble les données multi-offset 3D en multi-canaux, mais pas comme une série de profils multi-offset 2D. La hiérarchisation ou l'organisation des données multi-canaux 3D en profils 2D détermine comment une section à azimut constant peut être définie.

Dans cet exemple, on suppose simplement que les sections à azimut constant sont formées par addition simple sur l'offset dans la direction perpendiculaire à l'azimut. Par exemple, D(kx, ky, o) ; kh, ka'=0) représente la section azimutale à 0 degré.

D'autres organisations de données multi-canaux 3D en une série de profils 2D sont connues. Cependant, le procédé décrit consistant à extraire une section à azimut constant à partir de données sismiques 3D simplifie les formules ultérieures d'inversion.

Après avoir sélectionné les données appropriées, on décrit dans ce qui suit comment déterminer la valeur optimale pour les vitesses et les paramètres d'anisotropie tels que définis ci-dessus.

Pour les étapes suivantes, on suppose qu'une solution pour le problème de l'inverse, c'est-à-dire déterminer la description de champ à partir des données sismiques mesurées pour un milieu isotropique, existe. Une telle méthode est également décrite dans L. Ikelle, Geophys.

J. Int., No. 123 (1995), 507-578, qui emploie la solution de l'inversion linéarisée telle que connue de L. Ikelle et al. Geophysics, Vol. 51, No. 6 (June 1986), 1266-1276, équation [14].

II est important de noter que des descriptions altematives sont connues pour le milieu terrestre, conduisant à des solutions différentes du problème de l'inversion. Par exemple, une solution du problème inverse dans le domaine de l'espace-temps est donnée par A. Tarantola,
Geophysical Prospecting 32 (1984), 998-1015, résumée dans les équations [36].

Comme toutes ces solutions connues du problème inverse sont complexes et utilisent différentes notations, on ne reproduira pas ici les formules pertinentes.

Cependant, une caractéristique commune des solutions connues est qu'on utilise des équations qui caractérisent le mouvement du front d'onde de l'onde élastique dans l'espace et le temps. Dans le domaine f-k, ces équations sont dénommées relations de dispersion, tandis que dans le domaine espace-temps elles sont connues sous le nom d'équations de moveout. Un aspect important de la présente invention consiste à paramétrer ces relations, de telle façon qu'au moins un paramètre sans dimension apparaisse, qui caractérise l'anisotropie du milieu. Des exemples de tels paramètres sont n et pj.

Comme résultat du fait de paramétrer la relation de dispersion, le milieu de référence est décrit par plusieurs paramètres dans le cas anisotropique. En conséquence, pour établir une procédure de balayage dans le cas anisotropique, il est important de balayer sur des paramètres qui sont aussi indépendants que possible, en termes de leur relation au temps de déplacement des données sismiques, ou bien sur des paramètres qui peuvent être reconstruits de manière hiérarchique sur la base de l'importance de leur contribution aux temps de déplacement dans les données sismiques.

Pour la reconstruction d'un modèle de vitesse de référence isotropique selon la direction azimutale (c'est-à-dire un modèle TI), dans le présent exemple, on utilise une procédure à deux étapes de balayage.

Comme le composant isotropique représente la partie dominante de la plupart des formations rocheuses anisotropiques terrestres, le premier balayage optimise les vitesses de moveout normales, VNMO, qui caractérisent les variations de temps de déplacement en fonction de l'offset dans les milieux isotropiques. Ce balayage est effectué sur des modèles de vitesse de référence isotropique utilisant l'inversion linéarisée de l'équation [1] avec la relation de dispersion de l'équation [4]. Une fois que l'on a déterminé VNMO, on effectue un second balayage sur le paramètre anelliptique q avec la relation de dispersion Tl de l'équation m, afin d'ajuster l'anellipticité. Ainsi, la reconstruction d'un modèle de vitesse TI nécessite deux balayages au lieu d'un dans le cas de l'isotropie. En fait, une inversion linéarisée à deux paramètres dans le cas de l'isotropie, lorsque l'inversion d'un paramètre est essentiellement basée sur de faibles données d'offset et l'autre paramètre est essentiellement basée sur des données d'offset important, permet d'obtenir deux modèles de vitesse différents pour la partie des données correspondant à des formations rocheuses anisotropiques. Un choix possible est l'impédance de l'onde P et le module de cisaillement avec les fonctions appropriées de pondération comme choisi dans cet exemple (voir ci-dessus). La vitesse de moveout normale dans ce cas est extraite des indications de l'impédance de l'onde P.

La valeur optimale pour un paramètre donné peut être déterminée à partir du processus de balayage effectué dans les étapes mentionnées ci-dessus, en utilisant les critères connus variés, comme le critère de
Focus, le critère de Cohérence décrit par Yilmaz (voir ci-dessus), qui s'applique à des données de distribution Gaussiennes, ou le critère de
Bicohérence, qui est connu par exemple par la publication de C.L. Nikias et J.M. Mendel, " Signal Processing with Higher-Order Spectra ", United
Signals & Systems, Inc., Massachusetts, 1990. Bien que cette dernière méthode donne probablement les meilleurs résultats, on utilise dans le présent exemple le critère de simple amplitude, qui sélectionne les données en fonction de leur amplitude.

On remarquera que la connaissance de la vitesse verticale Vv n'est pas requise dans cette méthode de balayage, car les variations de la vitesse verticale n'affectent pas les variations de temps de déplacement en fonction des azimuts ou des offset en d'autres termes, ceci agit comme un facteur d'équilibrage ("scaling ") dans le traitement du temps. Cependant, la vitesse verticale est cruciale pour la conversion de profondeur. Heureusement, elle est souvent connue grâce aux profils sismiques verticaux (VSP) ou à partir de données de vérification faisant suite à un tir (" check-shot data ").

Après avoir décrit ci-dessus le procédé permettant d'optimiser le paramètre et la vitesse pour un milieu isotropique transversalement, on décrira dans ce qui suit le procédé pour déterminer les valeurs optimales des paramètres dans le cas d'un milieu anisotropique selon la direction azimutale (milieu anisotropique azimutal).

On a montré que la relation de dispersion d'un milieu anisotropique azimutal peut être décomposée en relations de dispersion TI (cf. les équations [15] - [17]) pour le cas orthorhombique. En conséquence, il est possible de reconstruire le modèle de vitesse anisotropique azimutale comme un groupe de modèles de vitesse TI.

Ainsi, un procédé avantageux pour dériver le modèle de vitesse réside dans le fait de traiter le problème sous la forme de modèles n indépendants. Pour le cas orthorhombique, on peut générer de manière avantageuse trois modèles TI en sélectionnant une section azimutale des données et trois domaines différents de l'angle azimutal . Pour chaque domaine de , lue procédé d

Alternativement, on peut utiliser un domaine fixé de l'angle azimutal (g, ledit domaine pouvant s'étendre à toutes les valeurs possibles de , conjointement avec trois sections différentes de données ayant un azimut constant.

Comme autre altemative, on peut utiliser une combinaison des deux méthodes décrites précédemment, pour déterminer la valeur optimale des vitesses de moveout et des paramètres anisotropiques du milieu. Cette combinaison est utilisée dans l'exemple ci-dessous, où le procédé de balayage est répété sur différentes paires de section à azimut constant et d'angle azimutal. Les étapes sont les suivantes: (i) Sélection d'une section azimutale à zéro degré et limitation de l'inversion linéarisée à un angle azimutal proche de zéro degré.

Application de la procédure à deux étapes de balayage pour reconstruire un modèle de vitesse Tl qui est décrit dans l'équation [15].

Les paramètres orthorhombiques ainsi déterminés sont la vitesse de moveout normale Vx,NMO et le paramètre anelliptique ps.

(ii) Sélection d'une section azimutale à 90 degrés et limitation de l'inversion linéarisée à un angle azimutal proche de 90 degrés.

Application de la procédure à deux étapes de balayage pour reconstruire un modèle de vitesse TI qui est décrit dans l'équation [17].

Les paramètres orthorhombiques récupérés à cette étape sont la vitesse de moveout normale Vy,NMo et le paramètre anelliptique P6 (iii) Sélection d'une section azimutale à 45 degrés et limitation de l'inversion linéarisée à un angle azimutal proche de 45 degrés.

Application de la procédure à deux étapes de balayage pour reconstruire un modèle de vitesse Tl qui est décrit dans l'équation [16]. 11 n'y a qu'un seul paramètre orthorhombique nouveau que l'on doit reconstruire à ce niveau, le paramètre anelliptique P4, car la vitesse de moveout normale dans cette section à azimut constant est la moyenne arithmétique des vitesses de moveout normales elliptiques Vx,NMO et Vy,NMo.

De manière altemative, on peut utiliser une section azimutale à zéro degré ou une section azimutale à 90 degrés sans limitation des angles azimutaux, pour ajuster afin d'obtenir le paramètre anelliptique p4. La dispersion orthorhombique complète [9] doit être utilisée dans l'inversion linéarisée. Cette alternative supprime le besoin d'un troisième azimut constant Vx,NMo, Vy,NMo, p4 et p4 au moyen des étapes (i) et (ii).

Dans ce qui suit, on a mis en oeuvre les étapes ci-dessus en utilisant un modèle géologique représenté sur la Figure 3. Le milieu est composé d'un matériau anisotropique orthorhombique homogène recouvrant un matériau isotropique. L'interface entre les deux matériaux est invariant en ce qui concerne l'axe y. Les coefficients élastiques de ce matériau orthorhombique sont (en utilisant le tenseur de rigidité normalisée en densité a(ijpq) dans sa notation compacte A(IJ)) A(11)=12,79, A(22)=11,32, A{33}=8,56, A{12}=5,47, A(13)=5,14, A(23)=4,88, A{44}=2,30, A{55}=2,58, A{66}=2,76, Vv=2,93, Vx,NMo=3,47, VY,NMO=3,22, p4= - 0,27, p5=0,0877, p6=0,107 et par les figures 1A et 1B, lorsque l'on a utilisé le même milieu. On exprime les grandeurs A(IJ) en (km/s)2 et les vitesses en km/s ; les paramètres d'anisotropie sont sans dimension.

Deux sections à azimut constant, la section azimutale à zéro degré et la section azimutale à 90 degrés, sont traitées. La section azimutale à zéro degré est formée par D(kX, ky, co; kh, kh'=0) et la section azimutale à 90 degrés est formée par D(kX, ky, (o; kh=0, kh'). Pour chaque section à azimut constant, 198 rassemblements ("gathers ") correspondant aux points médians espacés tous les 12 m, avec une couverture offset entre 100 m et 5000 m sont traités en utilisant la modélisation ( forward modeling ) de Born décrit par L.lkelle, Geophys. J. Int., No. 123(1995), 507-528 avec les nombres d'onde verticaux exacts calculés en utilisant le système des valeurs-vecteurs propres.

Tel que décrit ci-dessus (étape (i)), le procédé de reconstruction de référence est commencé avec la section azimutale à zéro degré.

L'inversion est limitée à l'angle azimutal de zéro degré. Vx,NMO est déterminé d'abord par un balayage sur des modèles de vitesse isotropique puis le paramètre anelliptique pS est optimisé par un second balayage. Le balayage sur des vitesses est réalisé pour des vitesses entre 2900 m/s et 3700 m/s avec une incrémentation de 100 m/s. Le paramètre inversé est l'impédance de l'onde P. En appliquant le critère d'amplitude à déterminer, une vitesse optimum de 3500 m/s est établie.

Le second balayage est réalisé sur différentes valeurs d'anellipticité avec Vx,NMO = 3500 m/s. L'anellipticité varie de - 0,1 à 0,3 avec une incrémentation de 0,05. La meilleure valeur pour ps est entre 0,05 et 0,1.

La moyenne 0,075 est encore une fois proche de la valeur réelle (0,0877).

On sélectionne ensuite les données azimutales à 90 degrés.

L'inversion est limitée à l'angle azimutal de 90 degrés. Tout d'abord,
Vy,NMO est déterminé par un balayage sur des modèles de vitesse isotropique puis le paramètre anelliptique P6 par un second balayage.

Ainsi, la vitesse a pu être déterminée à 3100 m/s ou 3200 m/s, légèrement inférieure à la valeur réelle de 3220 m/s. Cette petite différence est due à de petits offsets manquants. En fait, en travaillant avec des données azimutales à 90 degrés limitées seulement à l'angle azimutal de 90 degrés, et invariantes par rapport à l'axe y, le milieu n'est inversé qu'à kx = ky = 0, ce qui est équivalent à un modèle à une dimension. Les offsets proches manquants ont un effet plus important sur l'estimation de la vitesse de moveout normale lorsque le milieu est à une dimension.

Le second balayage est réalisé sur différentes valeurs d'anellipticité avec Vy,NMO = 3200 m/s. L'anellipticité varie de - 0,1 à 0,3 avec une incrémentation de 0,05. La meilleure valeur de P6 est 0,10 ce qui est le plus proche de la valeur réelle pour des incrémentations de 0,05.

De façon à reconstruire complètement la vitesse de référence orthorhombique, le paramètre anelliptique p4 est déterminé. En utilisant les données azimutales à 90 degrés D(kX, ky, (o ; kh=0, kh') sans restriction en ce qui concerne les angles azimutaux et en utilisant la dispersion orthorhombique complète, un balayage final est réalisé sur différentes valeurs du paramètre anelliptique p4. Les valeurs sont prises entre - 0,2 et 0,2 avec une incrémentation de 0,05 alors que les vitesses de moveout sont fixées à 3500 m/s et 3200 m/s, et les paramètres anelliptiques ps et P6 sont fixés à 0,75 et 0,10, respectivement. La valeur optimale est déterminée comme étant - 0,05, encore une fois très proche de la valeur réelle de - 0,027.

Des améliorations significatives dans l'imagerie des réflecteurs inclinés ( dipping reflectors ) après correction de l'anellipticité sont observées.

Claims (11)

REVENDICATIONS

1. - Méthode d'étude sismique 3-D pour l'étude d'une formation terrestre souterraine comprenant les étapes de - définition d'au moins une vitesse de moveout et d'au moins un paramètre anisotropique - inversion de données sismiques enregistrées en utilisant une pluralité de valeurs différentes pour ladite vitesse et ledit paramètre dans le but de générer une représentation optimisée de ladite formation terrestre.

2. - Méthode selon la revendication 1, comprenant une étape de détermination d'une relation caractérisant le mouvement du front d'onde d'une onde élastique dans le temps et l'espace, ladite relation incluant le paramètre anisotropique, et l'utilisation de ladite relation dans l'étape d'inversion de données.

3. - Méthode selon la revendication 1, dans laquelle une représentation optimale est déterminée en utilisant un critère choisi dans le groupe consistant en les critères d'amplitude , les critères de focus, les critères de cohérence, et les critères de bicohérence.

4. - Méthode selon la revendication 1, dans laquelle les données enregistrées sont des données avant addition.

5. - Méthode selon la revendication 1, comprenant une étape de détermination de la représentation de la formation terrestre en décomposant ladite représentation en représentations essentiellement indépendantes des milieux isotropiques transversalement, chacun desdits milieux ayant une vitesse et un paramètre anisotropique.

6. - Méthode selon la revendication 1, comprenant de plus une étape d'organisation des données sismiques en section à azimut constant.

7. - Méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'inversion est effectuée sur un domaine limité de l'angle azimutal.

8. - Méthode selon la revendication 1, dans laquelle le nombre de paramètres anisotropiques est inférieur à 6.

9. - Méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'au moins un paramètre anisotropique est sans dimension.

10. - Méthode selon la revendication 1, comprenant une étape d'acquisition de données sismiques en utilisant des moyens pour générer des ondes se propageant au travers de formations souterraines et des moyens d'enregistrement desdites ondes.

11. - Méthode selon la revendication 1, comprenant toute combinaison des revendications 2 à 10.