ES2200982T3 - Procedimiento similar a cordic, de valores complejos, para tareas de procesamiento de señales. - Google Patents

Abstract

Procedimiento similar a CORDIC de valor complejo para tareas de procesamiento de señales que pueden reducirse a un problema de cuadrado mínimo con al menos una condición secundaria lineal, - en el que la condición secundaria lineal está incluida en el problema de cuadrado mínimo que debe resolverse, formulado como una eliminación parcialmente Gaussiana con la ayuda de un complemento de Schur, - en el que el problema de cuadrado mínimo es resuelto por medio de una disección QR por un algoritmo, utilizando las transformaciones Gaussianas lineales y las rotaciones de Givens del circuito, y - en el que el algoritmo es ejecutado sobre un campo triangular superior de procesadores y se tienen en cuenta las condiciones secundarias al menos en una etapa de trabajo dentro del campo de procesadores.

Description

Procedimiento similar a CORDIC, de valores complejos, para tareas de procesamiento de señales.

La invención se refiere a un procedimiento SCORDIC de valores complejos para cometidos de procesamiento de señales según la reivindicación 1 de la patente así como a un sistema de comunicación por radio para la realización de un procedimiento de este tipo.

El número creciente de aplicaciones en tiempo real en el campo de la comunicación sin hilos, por ejemplo la radio móvil de la tercera generación según las Normas UMTS (UMTS: Universal Mobile Telecommunications System), hace necesario el desarrollo de algoritmos y arquitecturas para el procesamiento paralelo de señales. La mayoría de los algoritmos y estructuras conocidos presuponen en este caso la entrada de datos reales. Esto se aplica especialmente para el caso en el que las arquitecturas deben posibilitan una implementación VLSI. Los casos con datos complejos son cubiertos habitualmente con la ayuda de instalaciones normalizadas, por ejemplo aplicando cuatro multiplicaciones reales para la realización de una multiplicación compleja. El procesamiento de datos complejos adquiere, sin embargo, cada vez mayor importancia en muchas aplicaciones prácticas, como por ejemplo en la formación adaptable del rayo, aquí especialmente de la curva característica de la dirección que se puede ajustar electrónicamente de un campo de antenas, o de la detección de varios usuarios.

Las disposiciones de ordenadores para formas de haces adaptables MVDR (MVDR: mínimum variance distorsionless response = respuesta no distorsionada de mínima varianza) implementan esencialmente la solución de un problema de valor complejo por medio del método de los cuadrados mínimos (least squares problem), lo que se consigue a través de la inclusión de una o de varias condiciones secundarias en el problema dado de reducción al mínimo. En este caso, en la MVDR, se reduce al mínimo la varianza de la señal de salida, que corresponde a la potencia media, manteniendo al mismo tiempo la condición adicional en el sentido de que la señal deben ser recibida no falsificada para una dirección de incidencia determinada, es decir, sin amplificación o atenuación. Además, se implementa un cálculo directo de la señal de salida por medio de una multiplicación final de las señales de salida de los lados derechos por la raíz cuadrada del factor de transformación. Los cálculos para la inclusión de las condiciones secundarias no son implementados en este caso en estas matrices de procesadores o campos de procesadores, sino que son llevados a cabo en una etapa de procesamiento previo. Los campos de procesadores están constituidos totalmente por células de procesadores, que calculan rotaciones circulares (células diagonales) o aplican rotaciones circulares (células no diagonales). Se conoce formas de haces adaptables MVDR, por ejemplo, a partir de "Pipelined CORDIC Based QRD-MVDR Beamforming", J. Ma, K. K. Parhi, Ed. F. Deprettere, Proc. IEEE Int. Conf. On Acoustincs Speach, Signal Processing, páginas 3025 - 3028 Seatle (USA), 1998 (QDR: Disección QR de una matriz). En el caso de campos de procesadores ampliados, la formación de haces MVDR se realiza con varias condiciones secundarias lineales.

En "Annihilation-Reordering Look-Ahead Pipelined Cordic-Based RLS Adaptive Filters And Their Applications To Adaptive Beamforming", Jun Ma y col., IEEE Transactions On Signal Processing, Agosto del 2000, IEEE, USA Vol. 48, Nº 8, páginas 2414-2431, XP002166872 ISSN: 1053-587X, se describen técnicas de rotación de Givens en filtros adaptables.

Para ejecutar transformaciones de valores complejos, se formulan en una forma factorizada, Esta factorización está compuesta de una manera correspondiente por transformaciones lineales y circulares de valor real, y se incorporan giros de fases de los números complejos en la transformación. Estos giros de fases se pueden transmitir en el plano complejo también sobre transformaciones circulares. Por lo tanto, las transformaciones complejas se pueden transmitir sobre un número de transformaciones reales, como por ejemplo una multiplicación compleja, que se puede expresar a través de cuatro multiplicaciones reales. No obstante, utilizando esta factorización es posible formular un esquema de rotación factorizado para una transformación compleja, es decir, que uno de los giros de fases es acumulado en una matriz diagonal, que acompaña a las matrices incluidas correspondientes durante el algoritmo. Esto corresponde a la idea básica de las rotaciones factorizadas, en las que los factores de escala son conservados en una matriz diagonal. La matriz diagonal es compensada al final de los cálculos. De esta manera se reduce el número de las rotaciones reales necesarias, de manera que solamente son necesarias dos rotaciones reales, para activar las porciones imaginarias de los valores complejos incluidos.

Como se ha explicado, todo el campo triangular superior de procesadores para una formación de haces MVDR con varias condiciones secundarias se puede ejecutar sobre la base de células de procesadores, que ejecutan transformaciones 2x2 complejas lineales y circulares. Estas transformaciones son designadas como transformaciones 2x2 reales lineales y circulares. Cada transformación real es ejecutada utilizando un procesador CORDIC lineal y un procesador CORDIC circular, respectivamente (CORDIC: Coordinate Rotation on Digital Computer). En el procedimiento CORDIC, la rotación de un vector de dos elementos es realizada con la ayuda de operaciones sencillas de desplazamiento y de adición. Los factores de fases acumulados en la matriz diagonal son compensados a través de las transformaciones lineales finales para el cálculo directo de la señal de salida.

El presente formador de haces MVDR, que se refiere aquí especialmente a un campo de antenas con curva característica direccional ajustable electrónicamente, en el que se tienen en cuenta varios grupos de condiciones secundarias, encuentra aplicación en una señal digital modulada, por ejemplo una señal 4-QAM (4-QAM: Modulación de la Amplitud en Cuadratura con 4 puntos en el espacio de la señal). Las simulaciones muestran que el gasto de cálculo necesario especialmente teniendo en cuenta la exactitud de la aproximación y la formación de escala depende en gran medida de las condiciones específicas de la aplicación, por ejemplo SNR (SNR: signal to noise ratio, distancia entre señal y ruido o bien relación entre señal y ruido).

Un escenario habitual comprende M elementos sensores, sin efecto direccional, que están dispuestos en un plano en posiciones mi. La matriz de antenas o bien el campo de antenas recibe una mezcla de señales deseadas, que deben ser decodificadas, de señales de interferencia no deseadas de direcciones desconocidas y de ruido de fondo, que es igual a la meda de todas las direcciones. En un escenario de este tipo representado en la figura 1 hay que tener en cuenta que desde el punto de vista de la señal de recepción S_{1}(t), la segunda señal S_{2}(t) representa también una fuente de interferencias, en la que se conoce la dirección de incidencia, en cambio la señal S_{3}(t) debe representar una fuente de interferencias con una dirección de llegada desconocida. Para la simplificación se supone que la dirección de propagación es la misma en cada sensor y las formas de las ondas son planas, de manera que se puede aceptar la aproximación del campo lejano. Las señales de salida individuales de los sensores xi(t) están presentes como señal de banda de base compleja, debiendo tenerse en cuenta que las señales recibidas son habitualmente señales moduladas de alguna manera, que son convertidas en señales de paso bajo equivalentes. Por lo tanto, se puede aceptar una aproximación de banda estrecha, es decir, que cada elemento de antena recibe la misma señal, pero esto con un retraso de tiempo. La señal de paso bajo equivalente en un sensor i se puede escribir como

(1)x_{i}(t) \ = \ \tilde{x} \ (t) \ exp \ (-j2\pi f_{c}\tau_{i}) \ + \ n_{i} (t),

donde x(t) es la señal de banda de base compleja en un elemento sensor de referencia virtual, que está dispuesto en el origen del sistema de coordenadas de la antena, que se representa en la figura 1, \tau_{i} representa el retraso de tiempo de la señal en un sensor i con respecto al sensor de referencia, f_{c} representa la frecuencia portadora y n_{i}(t) representa el ruido blanco de Gauss. Por lo tanto, para una descripción completa de la figura 1 se necesitan dos ecuaciones. Es posible una anotación más compacta a través de la combinación de las expresiones exp, que pertenecen a cada antena y a cada dirección de propagación conocida, en una matriz N x M C, donde N es el número de las direcciones conocidas de las señales. La matriz se define de la siguiente manera:

1

donde se aplica \phi_{i,k} = -2_{\pi}f_{c}\tau_{i,k}. El índice k corresponde a la k dirección de entrada para una geometría de campo predeterminada, y en el caso de direcciones de entrada predeterminadas, se pueden calcular fácilmente los retrasos de tiempo \tau_{i,k} a través de consideraciones de proyección. Las señales discretas x_{i},(n) son consideradas como señales de salida de extremos frontales análogos o bien de conexiones delanteras con un extremo frontal por sensor. Los detalles a este respecto se explican con relación al siguiente ejemplo de realización. Las señales exploradas son dispuestas en una matriz n x M X:

2

donde n es la cantidad o bien el número de valores de muestreo, que son tomados en cada antena. A través de la ponderación de las señales de salida de los sensores o bien de los valores de partida con factores complejos w_{m}, la suma de estos productos proporciona un filtro espacial, un llamado formador de mazos o formador de haces. En virtud del hecho de que cada factor de ponderación w_{i} = [W_{1}, ..., W_{M}]^{T} pertenece a una señal de salida e_{i} deseada, se define una matriz de señales E = [e_{1},e_{2}... e_{1}], que contiene los valores de salida del filtro, donde L \leq N.

La técnica dirigida al objetivo para la previsión de las direcciones consiste en requerir que sean ampliadas las señales deseadas, en cambio sean suprimidos los ruidos y las señales de interferencia, que inciden desde todas direcciones. Esto conduce a la siguiente representación de Cuadrados Mínimos:

(4)min_{W_{1}}|| \ e_{i}=Xw_{i}^{\textstyle *} \ ||^{2-}_{2} \ para \ i \ \in [1,L]bajo \ CW^{\textstyle *}=B,

\newpage

donde L es el número de las señales de salida deseada y B designa la matriz de amplificación, especialmente la matriz de ganancia. La mayoría de las veces, los elementos en la matriz N x K B se toman de la cantidad {0,1}; 0 para una supresión de las interferencias, 1 para una amplificación unitaria de la señal de información. La matriz de ponderación W está constituida de nuevo por los vectores w_{i}, de manera que se aplica [W_{1} W_{2} ..., W_{L}]. De esta manera, con el criterio de Cuadrados Mínimos, se intenta reducir al mínimo la potencia de salida del formador de haces y al mismo tiempo cumplir las condiciones secundarias. Para el escenario representado en la figura 1, se obtuvieron N = 2 condiciones secundarias para las dos direcciones de señales conocidas s_{1}(t), s_{2}(t), de maneras que se aplica C : 2xM, B = I_{2}, para obtener E = [e_{1}e_{2}].

En los procedimientos conocidos hasta ahora, que ejecutan un algoritmo de formación de haces MVDR sobre un campo del procesador, no se calculan al mismo tiempo las condiciones secundarias dentro del campo del procesador, sino que se tienen en cuenta en una etapa de procesamiento previo separada. Por lo tanto, es necesario un gasto correspondientemente alto tanto en cuanto al hardware como también en cuanto a la programación, especialmente para poder realizar una detección de datos en el caso de empleo de varias antenas.

El cometido de la invención consiste en mejorar un procedimiento CORDIC de valores complejos para cometidos de procesamientos de señales así como un sistema de comunicación por radio para la conversión de un procedimiento de este tipo.

Este cometido se soluciona a través de un procedimiento CORDIC de valor complejo con las características de la reivindicación 1 de la patente o bien a través de un sistema de comunicación por radio para la realización de un procedimiento de este tipo con las características de la reivindicación 7 de la patente. Las configuraciones ventajosas son objeto de reivindicaciones dependientes.

Según la invención, utilizando el complemento de Schur se formula la inclusión de las condiciones secundarias lineales en el problema de la reducción al mínimo como una eliminación parcial Gaussiana. El problema de cuadrados mínimos que resulta de ello es solucionado por medio de una disección QR. Incluso la multiplicación final para el cálculo directo de las señales de salida se puede formular como una transformación lineal utilizando el complemento de Schur. De esta manera, se consigue una implementación, que se basa totalmente en transformaciones lineales Gaussianas y rotaciones circulares de Givens y se ejecuta por medio de un campo triangular superior de procesadores.

Un procedimiento de este tipo posibilita especialmente el procesamiento completo de señales de valor complejo en células constituidas de manera uniforme y basadas en CORDIC reales. La realización del procedimiento se lleva a cabo en este caso en un campo de procesadores, siendo incorporadas en el cálculo al mismo tiempo las condiciones secundarias y suprimiendo, por lo tanto, una etapa de procesamiento previo separada.

También es ventajoso un procedimiento, que permite la conservación de los factores de fases complejos en una matriz diagonal de la manera propuesta.

El procedimiento ofrece especialmente la posibilidad de una ejecución muy sencilla del hardware especialmente en un sistema de comunicación, puesto que las células poseen, por una parte, una estructura muy similar entre sí y, por otra parte, a través de la ejecución CORDIC solamente deben realizarse operaciones de desplazamiento y de adición.

A continuación se explica un ejemplo de realización con la ayuda del dibujo. En este caso:

La figura 1 muestra un escenario con cuatro elementos sensores, con dos señales S_{1}(t) y S_{2}(t) portadoras de información desde direcciones diferentes y con una señal de interferencia o bien señal perturbadora S_{3}(t) desde una dirección desconocida.

La figura 2 muestra CORDICs complejos, siendo (a)una evaluación lineal, (b) una aplicación lineal, (c) una evaluación circular y (d) una aplicación circular, donde los bloques están compuestos por módulos CORDIC reales lineales y circulares, que son accionados en un tipo de funcionamiento de vector y de rotación.

La figura 2a muestra una explicación de los símbolos utilizados en este caso.

La figura 3 muestra (a) una célula de multiplicación según el principio CORDIC y (b) y (c) células triangulares, que llevan a cabo un cálculo Gamma y una acumulación de las rotaciones de las fases.

La figura 4 muestra un campo completo de procesadores.

La figura 5 muestra una tabla para la representación de la frecuencia de errores binarios durante la utilización de rotaciones de aproximación similares a CORDIC con una compensación del factor de escala, donde cada célula de procesador CORDIC de valor real ejecuta el mismo número de iteraciones CORDIC (rotaciones \mu), y adicionalmente la frecuencia de errores binarios en el caso de la utilización de rotaciones exactas.

La figura 6 muestra un diagrama direccional resultante del campo de procesadores., Entran tres señales desde direcciones diferentes. Deben suprimirse dos señales, debiendo recibirse la señal de -90º con una amplificación de 0 dB. Adicionalmente, todas las señales entrantes están perturbadas por ruidos (distancia entre señal / ruido 8 dB por antena). La respuesta de la amplitud se calcula a partir de a(\xi) = 20 log_{10} |[e^{j\varphi 1(\xi)} ,..., e^{j\varphi M(\xi)}]W_{1}|.

La figura 7 muestra la representación de la frecuencia de errores binarios frente al número de rotaciones \mu (distancia entre señal / ruido = 8 dB), donde la línea de trazos muestra la frecuencia de errores binarios en el caso de rotaciones exactas; y

La figura 8 muestra una estructura esquemática de una estación de base.

Para la explicación de un ejemplo de realizaciones explica en primer lugar la solución del problema de optimización afectado por condiciones secundarias. Un principio de solución del problema de optimización con condiciones secundarias consiste en formular el problema como un problema de cuadrados mínimos (Least Square Problema: Método de los cuadrados mínimos (de error) sin condiciones marginales. Con C = [C_{1}C_{2}], W^{T} = [W^{T}_{1}W^{T}_{2}] y X = [X_{1}X_{2}], donde un * = [*_{1}*_{2}] designa la división de una matriz * en dos submatrices, donde la primera presenta N columnas, se puede escribir la ecuación para las condiciones secundarias como

(5)C_{1}W_{1}^{\textstyle *} + C_{2} W_{2}{\textstyle *} + B

La resolución con respecto a la matriz W1 da como resultado

(6)W_{1}{\textstyle *} = C_{1} (B-C_{2}W_{2}{\textstyle *})

De ello resulta

XW_{1}^{\textstyle *} = (X_{2} - X_{1}C_{1}^{-1}C_{2})w_{2}^{\textstyle *} - (-X_{1}C_{1}^{-1}B)

A tal fin se pueden solucionar con

(7)\overline{X}_{2} = X_{2} - X_{1}C_{1}^{-1}C_{2} \ \ y \ \ \overline{B}_{2} = -X_{1}C_{1}^{-1}B

los problemas de cuadrados mínimos

(8)min_{W_{2}} || x_{2}w^{*}_{2} - \overline{B}_{2} ||^{2-}_{2}

para obtener W_{2} y entonces calcular W_{1} a partir de (6). En otra etapa se pueden calcular las señales de salida deseadas por medio de

(9)E = XW*

Especialmente con respecto a una ejecución paralela de hardware es ventajoso incorporar las etapas, que están incluidas en la solución del problema de cuadrados mínimos afectados por valor secundario, es decir, de las ecuaciones en (6), en (7), en (8) y en (9), en un proceso de generación de matrices triangulares. La matriz M (n + N) x (M + K) se define como:

23

La aplicación de una secuencia de transformaciones Gaussianas G_{pq}(s) sobre la matriz M, donde G_{pq}(s) resuelve el elemento m_{pq}, de manera que C_{1} se lleva a la configuración de triángulo superior y X_{1} se resuelve completamente, conduce a:

24

donde R_{1} es una matriz triangular superior y la matriz n^{x} (M-N+K) \lfloorX_{2}B_{2}\rfloor es el complemento de Schur de M. Hay que indicar que las transformaciones se pueden seleccionar para que los elementos diagonales de R_{1} sean valores reales.

El problema de cuadrados mínimos, que está conectado con el bloque inferior izquierdo, se puede resolver a través de la disección QR de \lfloorX_{2}\rfloor, de tal manera que se aplica

\bar{X}_{2} = [Q_{2}Q_{s}]\lfloor^{R_{2}}_{0}\rfloor

donde [Q_{2}Q_{s}] representa una matriz unitaria. La transformación unitaria necesaria está constituida por rotaciones de Givens J_{pq}(\theta). La definición de la matriz

[P^{H}_{1}P^{H}_{s}] = B^{H}_{2} [Q_{2}Q_{s}]

y la aplicación de una secuencia de rotaciones de Givens sobre M' pone de manifiesto que el proceso parcial de formación del triángulo de (11) se continúa a través de transformaciones unitarias:

25

Como anteriormente, las rotaciones de Givens se pueden seleccionar para que los elementos diagonales de R_{2} sean valores reales. A través de la aplicación de las ecuaciones anteriores se pueden determinar las señales de salida realmente sin un cálculo explícito de W.

(13)E = XW^{*} = Q_{2}R_{2}W_{2}^{*}-\overline{B}_{2}.

Puesto que se aplica R_{2} W_{2} ^{*} = P_{2} y B_{2} = Q_{2}P_{2} + Q_{S}P_{s}, se obtiene

(14)E = -Q_{S}P_{s}.

Para la realización del algoritmo sirve una matriz de procesadores o bien un campo de procesadores. Puesto que todo el algoritmo está formulado con vistas a una formación triangular de la matriz M, se puede ejecutar en un triangular de procesadores.

Puesto que las señales son de valores complejos, las células de los procesadores deben manipular datos de valores complejos. En el caso de una ejecución habitual, las células deben realizar esencialmente multiplicaciones y sumas. No obstante, las células secundarias, que calculan transformaciones lineales y unitarias, calculan de una manera correspondiente raíces cuadradas y divisiones. En virtud de su complejidad técnica de cálculo, estos cálculos requieren más tiempo que las multiplicaciones. Para solucionar este problema, se considera a continuación la estructura interior de las células de procesadores.

A continuación se reducen los módulos complejos CORDIC a CORDICS reales, es decir, a procedimientos, que ejecutan a través de operaciones sencillas de desplazamiento y de adición la rotación de un vector de dos elementos. Para posibilitarlo, se formulan en primer lugar las rotaciones complejas en una forma factorizada. Está claro que los módulos complejos generales se pueden simplificar en el caso de la utilización de éstos en un formador de haces MVDR. Con vistas a rotaciones unitarias, se considera en primer lugar una matriz 2x2 Tu, que se aplica sobre un vector v = [ra]^{T}, donde tanto r como también a representan números complejos, es decir,

r = \Re^{\{r\} + j} \Im^{\{r\}} y a = \Re^{\{a\} + j} \Im^{\{a\}}. Entonces se define T_{u} a través de

5

donde

S=al\sqrt{|r|^{2}+|a|^{2}}, c = r l\sqrt{|r|^{2}+|2a0|^{2}}

y, por lo tanto, se aplica:

T_{u}\nu=[\sqrt{|r^{2}|^{2}+|a|^{2}}0]^{T}

A continuación, \varphia y \varphir son los ángulos de fases de a y r, respectivamente. Ahora se puede disociar T_{u} en cuatro matrices:

3

donde se aplica:

seno \delta=\frac{|a|}{\sqrt{|r|^{2}+|a|^{2}}} y coseno\delta=\frac{|r|}{\sqrt{|r|^{2}+|a|^{2}}}

Si se describe ahora el vector complejo v de dos elementos a través de un vector v- de cuatro elementos con elementos reales, donde

(17)v = [\Re\{r\}\Im\{r\}\Re\{a\}\Im\{a\}]^{T}

se puede formular la transformación compleja factorizada en la ecuación (16) en expresiones con 4 transformaciones reales de la siguiente manera. La aplicación de rotaciones de Givens

6

y

7

sobre el vector v- corresponde a las multiplicaciones

re^{-j\varphi^{r}} \ o \ ae^{-j\varphi^{a}}

De la misma manera, la aplicación de la matriz

8

sobre el vector 0 v- corresponde a la aplicación de T_{3z}(\delta) sobre v. Hasta ahora se han substituido tres de los cuatro factores complejos en la ecuación (16). El factor restante \gamma_{\varphi} se puede expresar también como una rotación real. No obstante, es ventajoso no realizar esta rotación en combinación con las otras sino retrasarla esta etapa. Se supone que los desplazamientos de fases \gamma_{\varphi} no se realizan con las otras transformaciones, es decir, que existe una matriz diagonal 2x2 restante, que está constituida por factores de fases independientes e^{j\varphi 1} y e^{j\varphi 2}. Para realizar la siguiente etapa de anulación en la secuencia de rotaciones de Givens, hay que realizar una transformación unitaria, que está predeterminada en la ecuación (15). A partir de ello, se deduce que hay que calcular

9

donde se aplica

22S=\frac{|a|e^{j(\varphi a(+\varphi 2)}}{\sqrt{|r|^{2}+|a|^{2}}} und c=\frac{|r|e^{j(\varphi r+\varphi 1)}}{\sqrt{|r|^{2}+|a|^{2}}}

Después de algunas transformaciones algebraicas, a partir de ello se deduce

11

El punto importante reside en que los factores de fases se pueden acumular en la matriz de diagonales de guía. De esta manera se puede realizar la compensación de fases en una etapa de transformación final y no debe calcularse en cada célula del procesador. Esto es similar al principio que se aplica en rotaciones factorizadas, donde las formaciones de escalas de las rotaciones se acumulan en una matriz de diagonales anexa. Puesto que T_{u} según (16) se puede considerar como rotación factorizada, se puede manipular de una manera correspondiente la primera matriz de diagonales. En oposición de rotaciones factorizadas, no es necesaria una compensación de las matrices de diagonales durante el algoritmo para evitar un desbordamiento, puesto que las matrices de diagonales \gamma_{\varphi} solamente contienen factores de fases.

A continuación se consideran las rotaciones lineales. De una manera similar a las rotaciones unitarias, es posible escribir una rotación lineal compleja como un producto de cuatro matrices, que son adecuadas para una representación real. En el caso lineal, la matriz de transformación 2x2 T_{1}, que se aplica sobre el vector v = [r a]^{T}, para resolver su segundo componente se da a través de

12

De manera similar se define, una disección de T_{1} como

13

A través de la comparación de las expresiones en la ecuación (25) con las expresiones en la ecuación (16) se puede establecer que las transformaciones T_{1} y T_{2} aparecen en ambos casos. No obstante, la transformación unitaria T_{3z} se puede substituir por una transformación lineal T_{31}. Esta transformación compleja se puede formular de nuevo como una matriz de transformación 4x4:

14

Como en la ecuación (16), hay que realizar una multiplicación siguiente por \gamma\varphi, lo que corresponde en realidad a una corrección de las fases de los dos elementos de T_{31},T_{2}T_{1}V. Como se ha indicado anteriormente, es posible inscribir los giros de las fases en una matriz de diagonales, con otras palabras, es posible acumularlas en una matriz de diagonales separada.

A continuación se describe una forma de realización a modo de ejemplo. En el caso de que ahora todas las transformaciones reales sean substituidas por bloques CORDIC, aparecen las células CORDIC complejas a partir de las representaciones factorizadas. Los bloques complejos, que se basan en células CORDIC reales, están representados en la figura 2. En este caso, los valores diagonales de R_{1} y R_{2}, respectivamente, son valores reales. Por lo tanto, se pueden omitir varias células CORDIC reales en los bloques CORDIC complejos precedentes. Estos bloques están representados con líneas de trazos en la figura 2. El campo completo de procesadores, que se basa en CORDIC, se representa en la figura 4. Las dos series de procesadores en el lado superior llevan a cabo la eliminación parcial Gaussiana, mientras que las células en las dos líneas dispuestas debajo llevan a cabo la disección QR. Aquí las transformaciones parciales Gaussianas para la generación de la matriz

\lfloor\tilde{C}\tilde{B}\rfloor=[R_{1}\overline{C}_{2} \ \overline{B}_{1}]

\hskip0.5cm

a \ partir \ de

\hskip0.5cm

[C_{1}C_{2}B]

son realizadas en un segundo bloque de procesamiento DOA (DOA: direction of arrival / dirección de recepción). Los algoritmos DOA estiman las direcciones de señales entrantes. En virtud de la alta capacidad de resolución con respecto a los algoritmos para la estimación de la dirección se puede conseguir una capacidad de potencia mejorada a través del cálculo de las transformaciones, con una exactitud elevada. Puesto que los valores de registro en la parte superior del campo no deben actualizarse en cada etapa de muestreo, porque la dirección de entrada de las señales (DOA) se modifica de manera relativamente lenta con respecto al tiempo, no es crítico el tiempo de ejecución del estimador de la dirección.

Los valores C _{i,k} y b_{i,jk} son asignados entonces a los registros de las células lineales de los procesadores. Este procedimiento eleva la exactitud de las condiciones secundarias en el caso de empleo de transformaciones aproximadas, que se basan en CORDICs. No obstante, hay que indicar que el campo de procesadores trabaja con una exactitud determinada para todos los módulos CORDIC, es decir, con un número fijo de rotaciones \mu por cada módulo CORDIC.

La columna del campo de procesadores, que está constituida por células triangulares, lleva a cabo el cálculo del factor Gamma, que se deduce a partir de la ecuación (14), como también las compensaciones de las fases y_{\varphi} e y_{\varphi 1}. Las células correspondientes están representadas en las figuras 3(b) y 3(c).

La compensación del factor \gamma, que se seduce a partir de la ecuación (14), no es ejecutada como una célula de multiplicación habitual, cono a través de bloques, que presentan una estructura interna similar al resto del campo. A continuación se consideran b_{i} y c como números complejos arbitrarios. A través de la aplicación formal de una transformación Gaussiana sobre

15

se puede resolver c, para calcular el complemento de Schur de M, es decir,

16

Como es evidente, el complemento de Schur corresponde al producto c [b1, b2, ...]. Por lo tanto, las multiplicaciones se podrías ejecutar como un cálculo de la transformación y una aplicación de la transformación. De una manera más ventajosa, se puede utilizar para una vectorización la misma célula que se utiliza en la parte superior del campo (figura 2(a)). Además, la célula de aplicación, que se representa en la figura 3(a), tiene una estructura muy similar a la célula hexagonal.

A continuación se explican los resultados de la simulación. En las simulaciones siguientes se supone que las señales a decodificar son señales moduladas 4-QAM. Los parámetros se eligen de tal forma que se representa un escenario con M = 5 antenas y 3 señales de entrada. Las antenas están distribuidas de una manera uniforme en una disposición circular, donde la distancia entre los sensores vecinos se fija en la mitad de la longitud de onda.

El primer experimento de simulación ha sido realizado con dos señales iguales en cuanto a la potencia, que inciden desde las direcciones conocidas bajo un ángulo de -90º y 63,4º, respectivamente. Una señal de interferencia con dirección desconocida incide desde 128,7º. Las frecuencias de errores binarios que se deducen se representan en la figura 5 como una función de la distancia entre señal / ruido o bien como una relación entre señal e interferencia. Las células de procesadores trabajan con un número diferente de iteraciones CORDIC. Los resultados han sido comparados con un ensayo de simulación, en el que se utilizaron rotaciones exactas. Hay que indicar que ya tres rotaciones \mu conducen casi a la misma frecuencia de errores binarios que el cálculo exacto.

A continuación se consideran los patrones de haces o bien los diagramas de direcciones que resultan de ello, aquí de un sistema de antenas o de un campo de antenas. Para determinar los diagramas de direcciones del campo, se leyeron las células de registro del campo después de determinadas etapas de simulación. Como se ha explicado antes de la descripción del campo de procesadores, a partir de ello se puede calcular el factor de ponderación inherente. Los diagramas de direcciones resultantes están representados en la figura 6. Las direcciones de las señales y la señal de interferencia o bien las direcciones de las señales de interferencia se representan por medio de líneas de trazos. Aunque las curvas presentan un desarrollo diferente, cumplen las expectativas. Tanto el diagrama de direcciones calculado con exactitud como también los diagramas de direcciones de las soluciones aproximadas cumplen la condición secundaria "amplificación igual a uno" en el sentido de un criterio MVDR de una manera óptima. Además, la supresión de la señal de perturbación o bien de la señal de interferencia conocida es muy exacta. La supresión de la señal de interferencia desconocida aumenta con el número de rotaciones \mu.

Para la caracterización de la aproximación se considera que un compromiso entre la calidad de la señal de salida (BER): Bit error rate / frecuencia de errores binarios y el gasto de cálculo tiene un coste moderado. A este respecto, la figura 7 muestra el perfil de la capacidad de potencia del campo utilizando rotaciones aproximadas similares a CORDIC con una compensación del factor de escala. Gay que indicar que son suficientes 4 rotaciones \mu para conseguir la capacidad de potencia total posible.

Para la aplicación del procedimiento, se propone el acondicionamiento de estaciones de base, como la estación de base representada en la figura 8, con varias antenas dipolares 2 en disposición espacial arbitraria para el empleo del campo de procesadores 1 descrito. La corriente de datos que se puede obtener de esta manera abastece a una célula respectiva del campo de procesadores 1. La información de la dirección sobre las señales útiles y las señales de interferencia de entrada es proporcionada por un bloque separado de dirección de llegada DOA, 3. En las salidas 4 del lado del usuario del campo de procesadores se encuentran las N corrientes de datos complejas, que representan las informaciones de la banda de base de N señales entrantes, para las que están presentes direcciones de entrada. Por lo tanto, cada salida proporciona las señales de una matriz de antenas dirigida de una manera óptima sobre el emisor en el sentido del criterio MVDR.

El campo triangular 1 descrito anteriormente es ejecutado con preferencia en una ASIC (ASIC: Application Specific Integrated Circuit = Circuito Integrado Específico de la Aplicación) o FPGA (FPGA: Field Programmable Gate Array = módulo lógico libremente programable, constituido por estructuras regulares). Esta estructura regular posibilita también el empleo de sistemas de procesadores múltiples. Las unidades de rotación de las células individuales son realizadas con preferencia por medio de bloques CORDIC. Los bloques CORDIC de valor complejo son retornados en este caso a módulos CORDIC de valor real. En principio, el campo de procesadores 1 es adecuado para procesar cualquier problema en el procesamiento de señales complejas, que se puede atribuir a un problema de cuadrados mínimos con condiciones secundarias. Como ejemplo preferido se menciona un receptor MMMSE (MMMSE: Modified Minimum Mean Square Error = Error Medio Mínimo al Cuadrado Modificado). MMSE designa un criterio general para el ajuste de coeficientes de filtro, donde el receptor MMMSE se emplea para sistemas de transmisión CDMA (CDMA: Code Division Multiple Access = Acceso Múltiple por División de Código). Se emplea CDMA, por ejemplo, en sistemas de radio móvil futuros para la transmisión a través del interfaz de radio, por ejemplo en UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) o en otros sistemas de la tercera generación con frecuencias en la banda de frecuencias de aproximadamente 2000 MHz. La modificación permite en este caso también el empleo en canales, que cumplen una estadística de Rayleigh.

Claims (9)

1. Procedimiento similar a CORDIC de valor complejo para tareas de procesamiento de señales que pueden reducirse a un problema de cuadrado mínimo con al menos una condición secundaria lineal,

-

en el que la condición secundaria lineal está incluida en el problema de cuadrado mínimo que debe resolverse, formulado como una eliminación parcialmente Gaussiana con la ayuda de un complemento de Schur,

-

en el que el problema de cuadrado mínimo es resuelto por medio de una disección QR por un algoritmo, utilizando las transformaciones Gaussianas lineales y las rotaciones de Givens del circuito, y

-

en el que el algoritmo es ejecutado sobre un campo triangular superior de procesadores y se tienen en cuenta las condiciones secundarias al menos en una etapa de trabajo dentro del campo de procesadores.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que se formula una multiplicación, a continuación de la solución del problema de cuadrado mínimo, utilizando el complemento de Schur como una transformación lineal.

3. Procedimiento según una de las reivindicaciones precedentes, en el que los factores de fase complejos que se producen en la solución del problema de cuadrado mínimo son transferidos a una matriz diagonal.

4. Procedimiento según una de las reivindicaciones precedentes, en el que el algoritmo se realiza con la ayuda de celdas estructuradas uniformemente que están formadas a base de CORDIC reales.

5. Procedimiento según la reivindicación 4, en el que solamente las operaciones de desviación y adición son ejecutadas en la ejecución del algoritmo basada en CORDIC.

6. Procedimiento según una de las reivindicaciones precedentes, en el que los bloques de CORDIC de valor complejo son reducidos a módulos CORDIC de valor real para la realización del algoritmo.

7. Sistema de comunicación por radio para la realización del método de acuerdo con una de las reivindicaciones precedentes,

-

en el que el sistema de comunicación por radio contiene al menos una estación de transmisión y una estación de recepción,

-

en el que al menos una estación de recepción tiene una pluralidad de antenas (2) en una disposición espacial arbitraria,

-

en el que la estación de recepción que presenta una pluralidad de antenas contiene el campo de procesadores (1) estructurado de forma triangular y este último tiene una pluralidad de entradas para recibir las señales de la antena de la pluralidad de antenas (2) y una pluralidad de salidas (4) para emitir las N corrientes de datos complejos N con informaciones de banda de base de las N señales de antena incidentes.

8. Un sistema de comunicación por radio según la reivindicación 7, en el que la pluralidad de salidas (4) del campo de procesadores (1) están acopladas a un receptor de antena individual convencional (5).

9. Un sistema de comunicación por radio según la reivindicación 7 u 8, en el que la estación de recepción contiene un bloque de dirección de llegada (DOA, 3) que suministra informaciones de dirección sobre las señales útiles incidentes y las señales de ruido.