DE3752231T2

DE3752231T2 - Tonerzeugungssystem

Info

Publication number: DE3752231T2
Application number: DE3752231T
Authority: DE
Inventors: Julius O. Palo Alto California 94306 Smith
Original assignee: Leland Stanford Junior University
Current assignee: Leland Stanford Junior University
Priority date: 1986-05-02
Filing date: 1987-04-29
Publication date: 1999-03-25
Anticipated expiration: 2007-04-30
Also published as: EP0248527B1; JP3098910B2; JPH07134593A; JPH07134592A; JPH07134595A; EP0583043A3; JP3098913B2; DE3752231D1; CA1316260C; JP2956900B2; EP0248527A3; AU606864B2; JPS6340199A; CA1335840C; JPH07191685A; HK206596A; SG52632A1; JP3098911B2; EP0248527A2; JPH07134594A

Description

Diese Erfindung betrifft das Gebiet der Digitalsignal-Verarbeitung, und insbesondere Signalverarbeitung, die für digitale Musiksynthese und andere Anwendungen nützlich ist.
Digitale Musiksynthese (wie beispielsweise aus US-A-4 548 119 bekannt) hat gestiegenes Interesse angezogen, als Datenprozessoren neuen Entwicklungen ausgesetzt waren, die verbesserte Leistungsfähigkeiten schaffen. Digitale Musiksynthese hat viele Anwendungen, wie die Synthese von Saiten-, Rohrblatt- und anderen Instrumenten, und die Nach- oder Wiederhall-Synthese.
Bei der tatsächlichen praktischen Ausführung ist es schwierig gewesen, zufriedenstellende Modelle von Musikinstrumenten aufgrund von quantitativen physikalischen Modellen zu schaffen, die praktisch auf einer Realzeit-Grundlage mit Benutzung heutiger Computer und Digitalschaltungen synthetisiert werden können.
Die meisten herkömmlichen Musikinstrumente, wie Holzblasinstrumente und Streichinstrumente, wurden simuliert durch additive Synthese, die daraus besteht, sinusförmige Harmonische von angemessener Amplitude zu summieren, oder äquivalent durch wiederholtes Ablesen von einer Tabelle, die aus einer Periode eines Tons besteht (skaliert durch eine "Amplitudenfunktion"), um "eine Note zu spielen". Ein anderes Verfahren besteht aus dem digitalen Abtasten eines realen Musiktons, Speichern der Abtastproben in einem digitalen Speicher und darauffolgendes Abspielen der Proben unter digitaler Steuerung. FM-Synthese, wie sie beispielsweise in US-PS-4 018 121 beschrieben ist, war auch bei der Synthese vieler musikalischer Töne einschließlich Blechinstrumenten, Holzblasinstrumenten, Glocken, Gongs und einigen Streichinstrumenten erfolgreich. Einige wenige Instrumente wurden simuliert durch "subtraktive Synthese", welche das Spektrum von primitiven Eingangssignalen unter Benutzung von digitalen Filtern formt.
Alle vorstehenden Verfahren (mit gelegentlicher Ausnahme der subtraktiven Synthese) haben den Nachteil, dass sie nicht eng auf die betroffene Physik der Tonerzeugung bezogen sind. Physikalisch genaue Simulationen sind teuer zu berechnen, wenn allgemeine Modellierungs-Techniken mit begrenzten Elementen benutzt werden.
Digitale Hallerzeugung (wie sie beispielsweise aus US-A- 4 475 229 bekannt ist) war ebenfalls schwierig zu erreichen. Obwohl digitale Musiksynthese digitale Hallerzeugung als Nachbearbeitungsfunktion während vieler Jahre benutzt hat, ist immer noch ein Bedarf übriggeblieben, zur Simulierung der in natürlichen Hörraum-Umgebungen vorhandenen Hallqualität mit digitaler Signalverarbeitung fähig zu sein. Die grundsätzliche Akustik des Halls in natürlichen Hörraum-Umgebungen, wie Konzertsälen, hat eine lange Geschichte mit vielen verschiedenen Entwurfstheorien. Das Ziel digitaler Hallerzeugung ist, digitale Signalverarbeitungs-Verfahren zu erzeugen, die den Effekt simulieren, den ein guter Konzertsaal oder ein anderer guter "Hörraum" auf Schall bewirkt. Dieses Ziel ist schwierig geworden, weil typische gute Hörräume von sich aus komplexe akustische Systeme hoher Ordnung sind, die nicht in Realzeit mit Benutzung allgemein zugänglicher Rechentechniken genau simuliert werden können.
Bei Architektur-Akustik ist das Verständnis digitalen Halls bei der Auslegung von Konzertsälen mit guten akustischen Qualitäten wichtig. Bei digital synthetisierter Musik ist der Hall ein Teil des synthetisierten Instrumenten-Ensembles und schafft eine Bereicherung für die Schallqualität. Aus diesen Gründen sind viele Versuche unternommen worden, die musikalisch wichtigen Qualitäten natürlicher Hallerzeugung in digitaler Musiksynthese einzufangen.
Digitale Raumsimulation (Nachhall) wurde erreicht durch Simulieren von Spiegelreflexion an tatsächlichen oder angenäherten Konzertsaal-Geometrien. Das diffuse Streuen des Schalls in solchen natürlichen Hörumgebungen muß in Betracht gezogen werden, um qualitativ hochwertige Hallmodelle zu erhalten. Jedoch waren praktische Modelle, welche diffundierende Reflexionen aufnehmen, außer der Reichweite der gegenwärtigen Rechenleistung gewesen, wenn sie auf Hörräume von nomineller Größe über das Hörfrequenzband angewendet wurden.
Bei einer anderen Verwirklichung von digitaler Hallbildung ist eine Annäherung an das Impulsverhalten zwischen zwei Raumpunkten in einem realen Konzertsaal aufgezeichnet worden. Die Auswirkung des Halls auf Schall zwischen diesen zwei Punkten kann genau simuliert werden durch Konvolvieren des gemessenen Impuls-Ansprechverhaltens mit dem gewünschten Quellensignal. Wiederum führt diese Verwirklichung zu einer sich verbietenden Rechnungslast, die zwei oder drei Größenordnungen jenseits der Realzeit-Fähigkeit eines typischen heutigen Hauptrahmen-Computers liegt.
Der gegenwärtige Stand von hochqualitativer digitaler Hallung aufgrund von großen (Musiksaal-)Räumen ist, wenn auch wohl verstanden, zu teuer durch Rechnung zu synthetisieren. Da viele Einzelheiten beim natürlichen Hallen vorhanden sind, die perzeptuell nicht wichtig sind, bedürfen Hallmodelle einer Vereinfachung, um so für Berechnung praktisch ausführbar zu werden.
Ein Beispiel eines rechnungsmäßig einfachen Modells beruht auf dem Einbeziehen unverhallter Töne mit exponentiell abfallendem weißen Rauschen, um dadurch das bisher beste bekannt gewordene künstliche Hallen zu erzeugen. Die aufgrund quantitativer physikalischer Modelle ausgelegten Digital-Verhaller sollten durch Modelle ersetzt werden, die auf einfachen Rechnungen begründet sind, welche das qualitative Verhalten der natürlichen Hörraum- Verhallung beibehalten.
Einige grundsätzliche Bausteine von zur Zeit bekannten digitalen Reverberatoren (Hallgebern) enthalten kaskadierte und ineinander gesetzte Allpaß-Netze, rekursive und nichtrekursive Kammfilter, angezapfte Verzögerungsleitungen und Tiefpaßfilter. Die frühen Reflexionen können für eine festgelegte Quellen- und Hörerposition unter Benutzung einer angezapften Verzögerungsleitung genau angepaßt werden, und die späte Verhallung kann qualitativ angepaßt werden mit Benutzung einer Kombination von Allpaßketten, Kammfiltern und Tiefpaßfiltern. Die Benutzung eines Tiefpaßfilters in der Rückkoppelschleife eines Kammfilters simuliert Luftabsorption und nichtspiegelnde Reflexion. Diese bekannten Techniken zur Hallerzeugung waren die Grundlage für die Hallauslegung während mehr als einer Dekade. Obwohl diese Elemente einige wesentliche Aspekte der Hallbildung schaffen, insbesondere für sich sanft verändernde Töne bei niedrigen Hallpegeln, sorgen sie nicht für die Verhallung, die in exzellenten natürlichen Hörraum-Umgebungen gewachsen ist.
Gemäß dem genannten Hintergrund besteht ein Bedürfnis für Techniken zum Synthetisieren von Streich-, Blas- und anderen Musikinstrumenten, die wahlweise auch Reverberatoren enthalten, in einer Weise, die sowohl physikalisch bedeutungsvoll als auch rechnerisch wirksam ist. Es besteht ein Bedürfnis für das Erreichen von natürlicher und expessiver computergesteuerter Verhaltensweise in Wegen, die leicht erfaßbar und leicht einsetzbar sind.
Die vorliegende Erfindung schafft ein Realzeit-Tonerzeugungssystem, das gekennzeichnet ist durch:
Mittel zum Schaffen eines variablen Steuersignals zum Einleiten und darauffolgendes Steuern der Erzeugung eines Tones;
Wellenübertragungsmittel zum Übertragen von Wellensignalen, welches Wellenübertragungsmittel einen Eingang und einen Ausgang, einen ersten Signalweg zum Empfangen von Signalen von dem Eingang, einen zweiten Signalweg zum Schaffen von Signalen zu dem Ausgang, wobei der erste Signalweg mit dem zweiten Signalweg gekoppelt ist, und Verzögerungsmittel in mindestens einem der Signalwege zum Verzögern von Signalen ausweist;
Verbindungsmittel mit einem ersten Eingang zum Empfangen des Steuersignals, einem zweiten Eingang zum Empfangen eines Signals von dem Ausgang des Wellenübertragungsmittels und einem Ausgang zum Schaffen eines Signals als dem Eingangssignal zu dem Wellenübertragungsmittel, das eine Funktion mindestens des Wertes des Steuersignals und des Wertes des von dem Ausgang des Wellenübertragungsmittels empfangenen Signals ist, um so die Fortpflanzung eines Tonsignals in dem Wellenübertragungsmittel (53) zu veranlassen, und
Tonsignal-Ausziehmittel zum Ausziehen eines Tonsignals von mindestens einem von dem Wellenübertragungsmittel und dem Verbindungsmittel.
Eine Ausführung der vorliegenden Erfindung ist ein Signalprozessor, der unter Benutzung von digitalen Wellenleiter-Netzwerken gebildet ist. Die digitalen Wellenleiter-Netzwerke besitzen Signal-Streuverbindungen. Eine Verbindung verbindet zwei Wellenleiter-Abschnitte miteinander oder schließt einen Wellenleiter ab. Die Verbindungen sind aus herkömmlichen digitalen Komponenten wie Multiplikatoren, Addierern und Verzögerungselementen aufgebaut. Die Anzahl von Multiplizierungen und Additionen bestimmt die Anzahl von Signal-Streuverbindungen, die in dem Wellenleiter-Netzwerk verwirklicht werden können, und die Anzahl von Verzögerungen bestimmt die Gesamtverzögerung, die unter den Wellenleitern, welche die Verbindungen in dem Wellenleiter-Netzwerk verbinden, verteilt werden können. Der Signalprozessor wird typischerweise für die Synthese von Rohrblatt-, Saiten- oder anderen Instrumenten benutzt.
Die bei der vorliegenden Erfindung benutzten Wellenleiter können eine erste Schiene zum Leiten von Signalen von Stufe zu Stufe in eine Richtung und eine zweite Schiene zum Leiten von Signalen von Stufe zu Stufe in der entgegengesetzten Richtung enthalten. Die akkumulierte Verzögerung längs der erste Schiene ist vorzugsweise im wesentlichen gleich der akkumulierten Verzögerung längs der zweiten Schiene, so dass der Wellenleiter ausgeglichen ist. Die erste Schiene ist mit der zweiten Schiene an Verbindungsstellen verbunden, so dass durch eine Schiene geleitete Signale auch teilweise durch die andere Schiene geleitet werden.
Verlustlose Wellenleiter, die bei der vorliegenden Erfindung benutzt werden können, sind bidirektionale Verzögerungsleitungen, die manchmal eingebettete Allpaßfilter enthalten. Verluste werden als reine Dämpfungs- oder als Tiefpaßfilterung in einer oder in beiden Richtungen eingeführt.
Der Signalprozessor enthält in manchen Anwendungen eine nichtlineare Verbindung, die angeschlossen ist, um ein Eingangssignal an die erste Schiene des Wellenleiters anzulegen und ein Ausgangssignal von der zweiten Schiene des Wellenleiters zu empfangen.
Bei einer Ausführung wird ein Rohrblatt-Instrument synthetisiert durch eine nichtlineare Verbindung, die durch einen digitalen Wellenleiter abgeschlossen ist. Eine den Munddruck darstellende primäre Steuervariable wird der nichtlinearen Verbindung eingegeben (die auch sekundär durch Ansatz-Variable gesteuert wird). Die Verbindung simuliert das Rohrblatt, während der digitale Wellenleiter die Bohrung des Rohrblatt-Instruments simuliert.
Bei einer anderen Ausführung wird ein Saiteninstrument synthetisiert. Eine primäre Steuervariable, welche die Bogengeschwindigkeit darstellt, wird der nichtlinearen Verbindung eingegeben. Die nichtlineare Verbindung stellt die Schnittstelle Bogen/Saite dar (einschließlich sekundärer Steuerung wie Bogenkraft, Bogenwinkel, Bogenposition und Reib-Kenngrößen). Bei der Saiteninstrument-Ausführung werden zwei digitale verlustlose Wellenleiter an die nichtlineare Verbindungsstelle angeschlossen. Der erste Wellenleiter stellt den langen Saitenabschnitt (vom Bogen bis zum Obersattel) dar, und der andere Wellenleiter simuliert den kurzen Saitenabschnitt (vom Bogen zum Steg). Eine Reihe von Wellenleitern kann auch benutzt werden, um den Körper beispielsweise einer Violine auszuführen, obwohl in einem solchen Fall normalerweise keine direkte physikalische Deutung der Wellenleiter-Variablen vorhanden ist.
Bei bestimmten Ausführungen werden die Reflexionssignale oder Signalkoeffizienten, die in die Wellenleiter von der nichtline aren Verbindungsstelle eingeführt werden, von einer Tabelle erhalten. Bei einer Ausführung ist die in die Wellenleiter einzuführende Nichtlinearität f(x), wobei x die Tabellenadresse und auch die in den Wellenleiter eingehende Signalprobe (eine Wanderwellenprobe) ist. Bei einer anderen Ausführung werden die Werte g(x) = f(x)/x in der Tabelle gespeichert, und die Tabelle wird durch x adressiert. Jeder Wert von g(x), der durch x von der komprimierten Tabelle adressiert wird (wobei g(x) ein Koeffizient genannt wird), wird dann mit x, x*g(x) multipliziert, wodurch der gewünschte Wert von f(x) erzeugt wird.
Gemäß der voranstehenden Zusammenfassung fängt die vorliegende Erfindung die musikalisch wichtigen Qualitäten der natürlichen Instrumente in digitale Musiksynthese ein, mit digitalen Verarbeitungstechniken, welche digitale Wellenleiter benutzen, die rechenmäßig wirksam und deswegen zum kostengünstigen Realzeitbetrieb fähig sind.
Die vorstehend genannten und andere Ziele, Merkmale und Vorteile der Erfindung werden aus der nachfolgenden detaillierten Beschreibung im Zusammenhang mit den Zeichnungen offensichtlich.
Fig. 1 bis 13 zeigen beispielsweise optionale Komponenten von Tonerzeugungs-Systemen gemäß der Erfindung.
Fig. 1 stellt ein einfaches geschlossenes Wellenleiter- Netzwerk dar;
Fig. 2 bildet ein 3-Anschluß-Wellenleiter-Netzwerk ab;
Fig. 3 bildet eine Verbindungsstelle von zwei Wellenleitern ab;
Fig. 4 bildet ein Kaskaden-Wellenleiter-Netzwerk gemäß der vorliegenden Erfindung ab;
Fig. 5 bildet eine Ausführung eines Kaskaden-Wellenleiter- Netzwerk-Abschnitts ab;
Fig. 6 bildet eine andere Ausführungsform eines Kaskaden- Wellenleiter-Netzwerk-Abschnitts ab;
Fig. 7 bildet eine dritte Ausführungsform eines Kaskaden- Wellenleiter-Netzwerk-Abschnitts ab;
Fig. 8 bildet eine Ausführungsform zur Pipeline-Verarbeitung eines Wellenleiter-Filters ab;
Fig. 9 bildet eine wandernde Druckwelle an einem allgemeinen Punkt innerhalb eines Wellenleiter-Abschnitts ab;
Fig. 10 bildet ein normalisiertes Digital-Wellenleiter- Filter ab;
Fig. 11 bildet eine wellennormalisierte Wellenleiter-Verbindungsstelle ab;
Fig. 12 bildet eine Übertrager-Verbindungsstelle ab;
Fig. 13 bildet eine übertragergekoppelte Verbindungsstelle ab;
Fig. 14 bildet ein Tonerzeugungs-System nach der Erfindung ab mit einer nichtlinearen Verbindungsstelle, die durch eine Steuervariable gesteuert wird und durch eine Vielzahl von Anschlüssen mit einer Vielzahl von Wellenleitern verbunden ist;
Fig. 15 bildet ein Tonerzeugungs-System der Erfindung ab mit einer abschließenden nichtlinearen Verbindungsstelle, die durch eine Steuervariable gesteuert und mit einem Wellenleiter- Netzwerk verbunden ist;
Fig. 16 bildet weitere Details der nichtlinearen Verbindungsstelle der Fig. 9 ab;
Fig. 17 bildet eine Blockschaltbild-Darstellung des Wellenleiters der Fig. 9 ab;
Fig. 18 bildet eine mit ersten und zweiten Wellenleitern verbundene nichtlineare Verbindungsstelle ab;
Fig. 19 bildet einen Wellenleiter-Reverberator (Hallgeber) ab:
Fig. 20 bildet einen typischen in dem Reverberator nach Fig. 19 benutzten Wellenleiter ab;
Fig. 21 bildet Einzelheiten des Wellenleiters der Fig. 20 ab;
Fig. 22 ist ein ein Musikinstrument mit Benutzung von digitalen Wellenleitern bildender Signalprozessor;
Fig. 23 ist eine grafische Darstellung einer Wellenform, die die in der Tabelle der Fig. 16 für ein Rohrblatt-Instrument gespeicherten Daten darstellt;
Fig. 24 ist eine Grafik einer Wellenform, welche die in der Tabelle der Fig. 16 für ein Saiteninstrument gespeicherten Daten darstellt.

DETAILLIERTE BESCHREIBUNG

Verlustlose Netzwerke - Fig. 1

In Fig. 1 ist ein Netzwerk 10 eine geschlossene Verbindung von bidirektionalen Signalpfaden 11. Die Signalpfade 11 werden Zweige oder Wellenleiter genannt und sind mit 11-1, 11-2, 11-3, 11-4 und 11-5 bezeichnet, und die Verbindungsstellen werden Knoten oder Verbindungen genannt und sind mit 12-1, 12-2, 12-3 und 12-4 bezeichnet.
Ein Beispiel eines einfachen Netzwerkes ist in Fig. 1 gezeigt, wo jeder Signalpfad bidirektional ist, was bedeutet, dass in jedem Wellenleiter ein sich in einer Richtung fortpflanzendes Signal und ein sich in der anderen Richtung fortpflanzendes unabhängiges Signal vorhanden ist. Wenn ein Signal eine Ver bindungsstelle erreicht, wird eine Komponente teilweise längs des gleichen Wellenleiters zurück reflektiert, und andere Komponenten werden teilweise in die anderen an der Verbindungsstelle angeschlossenen Wellenleiter übertragen. Die relativen Stärken der Komponenten der übertragenen oder "gestreuten" Signale bei jeder Verbindungsstelle werden bestimmt durch die relativen Kenngrößen-Impedanzen der Wellenleiter an der Verbindungsstelle. In Fig. 1 schneiden sich die Wellenleiter 11 an den Verbindungsstellen 12.
Ein verlustloser Wellenleiter, wie jeder Wellenleiter in Fig. 1, wird spezifisch als ein verlustloser bidirektionaler Signalzweig definiert. Im einfachsten Fall ist jeder Zweig oder Wellenleiter 11 im einem Wellenleiternetz 10 nur, eine bidirektionale Verzögerungsleitung. Die einzigen Berechnungen in dem Netzwerk finden an den Verzweigungs-Überschneidungspunkten (Knoten oder Verbindungsstellen) statt. Allgemeiner gesprochen, kann ein verlustloser Wellenleiterzweig eine Kette von kaskadierten Allpaßfiltern enthalten. Für praktische Reverberator- und andere Auslegungen werden Verluste in der Form von Faktoren kleiner 1 und/oder Tiefpaßfiltern mit einem Frequenzansprechverhalten eingeführt, die strikt in der Größe oberhalb 1 begrenzt sind.
Ein geschlossenes verlustloses Netzwerk erhält die gesamte gespeicherte Signalenergie. Energie wird erhalten, wenn die in dem Netzwerk gespeicherte Gesamtenergie zu jedem Zeitpunkt die gleiche wie zu jedem anderen Zeitpunkt ist. Die Gesamtenergie zu irgendeinem Zeitpunkt wird durch Summieren der augenblicklichen Leistung über alle Netzwerk-Wellenleiter 11 gefunden. Jede Signalabtastung innerhalb des Netzwerks trägt zur augenblicklichen Leistung bei. Die augenblickliche Leistung einer gespeicherten Abtastung ist die quadrierte Amplitude mal einem Skalenfaktor g. Wenn das Signal in Einheiten von "Druck", "Kraft" oder einem Äquivalent angegeben wird, dann ist g = 1/Z, wobei Z die charakteristische Impedanz des Mediums des Wellenleiters 11 ist. Wenn die Signalprobe statt dessen eine "Fließ-"Variable, wie Volumengeschwindigkeit, darstellt, dann ist g = Z. In jedem Fall ist die gespeicherte Energie eine ge wichtete Summe von Quadratwerten aller im digitalen Netzwerk 10 gespeicherter Abtastungen.

N-Anschluß-Netzwerk - Fig. 2

In Fig. 2 ist ein N-Anschluß-Netzwerk 14 gezeigt, in welchem für N = 3 drei Wellenleiter, Anschlüsse genannt, das Netzwerk verlassen, wobei ein Anschluß 15 für Eingabe bezeichnet ist, und zwei Anschlüsse 16-1, 16-2 für Ausgabe bezeichnet sind. Eine derartige Struktur ist beispielsweise zum Erzeugen von Stereo-Reverberation in einem einzelnen Tonkanal geeignet. Man beachte jedoch, dass in Wirklichkeit in Fig. 2 drei Eingänge (15, 16-1, 16-2) und drei Ausgänge (15, 16-1, 16-2) vorhanden sind, da in einem N-Anschluß jeder mit dem Netzwerk verbundene Wellenleiter sowohl einen Eingang als auch einen Ausgang ergibt, da jeder Wellenleiter bidirektional ist.
Ein N-Anschluß-Netzwerk 14 nach Fig. 2 ist verlustlos, falls zu jedem Zeitpunkt die durch die Ausgänge verlorene Energie gleich der gesamten durch die Eingänge zugeführten Energie plus der gesamten gespeicherten Energie ist. Ein verlustloses Digitalfilter wird erhalten aus einem verlustlosen N-Anschluß durch Benutzen jedes Anschlusses sowohl als Eingang als auch als Ausgang. Dieses Filter ist das allgemeine Mehreingangs/Mehrausgangs-Allpaßfilter.
Ein N-Anschluß-Netzwerk 14 ist linear, wenn Überlagerung gilt. Überlagerung gilt, wenn der Ausgang in Reaktion auf die Summe von zwei Eingangssignalen gleich der Summe der Ausgangssignale in Reaktion auf jedes einzelne Eingangssignal ist. Ein Netzwerk ist linear, wenn jeder davon abgeleitete N-Anschluß linear ist. Nur lineare Netzwerke können auf eine große und gut verstandene Klasse von Energie-Erhaltungssystemen begrenzt werden.

Verlustlose Streuung - Fig. 3

Man betrachte eine Parallelverbindung von N verlustlosen Wellenleitern der charakteristischen Impedanz Zi (charakteristische Admittanz Γi = 1/Zi), wie in Fig. 3 für N = 2 abgebildet.
Falls in Fig. 3 die ankommenden wandernden Druckwellen mit Pi&spplus; bezeichnet sind, wobei i = 1, ..., N, werden die abgehenden Druckwellen durch Gl. (1) wie folgt gegeben:
Pi&supmin; = Pj - Pi&spplus;
wobei Pj in Gleichung (1) der sich ergebende Verbindungsdruck ist, der wie folgt gegeben wird:
wobei
Für N = 2,
Pj = αiP&sub1;&spplus; + α&sub2;P&sub2;&spplus;
α&sub1; = (2Γ&sub1;)/(Γ&sub1; + Γ&sub2;)
α&sub2; = 2 - α&sub1;
Man definiere den Reflexionskoeffizienten durch k = α&sub1; - 1, dann folgt aus Gl. (1):
P&sub1;&spplus; = Pj - P&sub1;&spplus; = (α&sub1; - 1)P&sub1;&spplus; + α&sub2;P&sub2;&spplus;
P&sub1;&supmin; = kP&sub1;&spplus; + (1 - k)P&sub2;&spplus;
P&sub2;&supmin; = α&sub1;P&sub1;&spplus; + (α&sub2; - 1)P&sub2;&spplus;
P&sub2;&supmin; = (k + 1)P&sub1;&spplus; - kP&sub2;&spplus;
So bekommen wir für N = 2
P&sub1;&supmin; = P&sub2;&spplus; + k(P&sub1;&spplus; - P&sub2;&spplus;)
P&sub2;&supmin; = P&sub1;&spplus; + k(P&sub1;&spplus; - P&sub2;&spplus;), Gln. (3)
was der Gitterfilterabschnitt mit einem Multiplizierer ist (minus seiner Einheitsverzögerung). Allgemein erfordert eine N- Wege-Überschneidung N Multiplikationen und N-1 Additionen, um zu erhalten, und eine Addition für jede abgehende Welle, so dass sich insgesamt N Multiplikationen und 2N-1 Additionen ergeben.
Die serielle Strömungsverbindung ist äquivalent der parallelen Druckverbindung. Die serielle Druckverbindung oder die parallele Strömungsverbindung können durch Verwendung von Dualität gefunden werden.

Kaskaden-Wellenleiter-Ketten - Fig. 4

Die grundsätzliche Wellenleiterkette 25 ist in Fig. 4 gezeigt. Jede Verbindung 26-1, 26-2, ..., 26-i, ..., 26-M, welche das Symbol ki(t) umschließen, bezeichnet eine durch ki(t) gekennzeichnete Streuverbindung. In Fig. 4 benutzt die Verbindung 26-i typischerweise Multiplikatoren (M) 8 und Addierer (+) 7, um die Verbindung zu bilden. In Fig. 4 multiplizieren die Multiplikatoren 8-1, 8-2, 8-3 und 8-4 mit den Faktoren [1 + k(i)], [-ki(t)], [1-ki(t)] bzw. [ki(t)]. Eine alternative Ausführung einer Verbindung 26'-i nach Fig. 13 erfordert nur eine Multiplikation. Die Verbindung 26-2 in Fig. 4 entspricht beispielsweise der Verbindung 12 in Fig. 3. In ähnlicher Weise entsprechen die Verzögerungen 27-1 und 27-2 in Fig. 4 den Verzweigungen 15 bzw. 16 in Fig. 3. Die Kelly-Lochbaum-Verbindungen 26-i und die Ein-Multiplikatoren-Verbindung 26'-i (siehe Fig. 13) oder irgendeine andere Art von verlustlosen Verbindungen kann für die Verbindung 26 verwendet werden. Insbesondere können die Zwei-Multiplikatoren-Gitter (nicht gezeigt) und die normalisierten Leiter (Fig. 11) Streuverbindungen benutzen. Der Wellenleiter 25 benutzt Verzögerungen 27 zwischen jeder Streuverbindung 26 längs sowohl des oberen wie des unteren Signalweges, anders als übliche Leiter- und Gitter-Filter. Man bemerke, dass die Verbindung 26-i der Fig. 4 vier Multiplikatoren und zwei Addierer benutzt, während die Verbindung 26'-i der Fig. 13 einen Multiplikator und drei Addierer benutzt.

Wellenleiter-Variationen - Fig. 4-14

Eine Reduzierung der Verbindung 26 auf andere Formen ist lediglich eine Angelegenheit des Stoßens der Verzögerung 27 längs der oberen Schiene um die Bodenschiene, so dass jede Bodenschienen-Verzögerung 2T Sekunden (Z-2T) statt T Sekunden Z-T wird. Ein solcher Betrieb ist möglich wegen des Abschlusses rechts durch eine Unendlich- (oder Null-)Kennimpedanz 6 in Fig. 4. Im Zeitvariationsfall ergibt das Stoßen einer Verzögerung durch eine Multiplikation einen entsprechenden Zeitfortschritt des Multiplizierer-Koeffizienten.
Man stelle sich vor, dass jedes Verzögerungselement 27 in Fig. 4 in Hälften unterteilt wird, die durch eine Verzögerung von T/2 Sekunden bezeichnet wird. Dann kann ein Wellenleiter aus Abschnitten aufgebaut werden, wie in Fig. 5 gezeigt.
Durch ein Reihe von Transformationen werden die beiden Eingangssignal-Verzögerungen durch die Verbindung zu den zwei Ausgangs-Verzögerungen gestoßen. Eine gleichartige Folge von Bewegungen stößt die beiden Ausgangs-Verzögerungen in die beiden Eingangszweige. Demzufolge können wir jeden Wellenleiter- Abschnitt in der in Fig. 5 gezeigten Form durch einen Abschnitt der in Fig. 6 oder Fig. 7 gezeigten Form ersetzen.
Durch abwechselndes Wählen der Struktur nach Fig. 6 oder Fig. 7 wird die Struktur der Fig. 8 erhalten. Diese Struktur hat einige betrachtenswerte Vorteile: (1) Sie konsolidiert Verzögerungen zur Länge 2T, wie übliche Gitter/Leiter-Strukturen, (2) sie erfordert keinen Abschluß durch eine charakteristische Impedanz Unendlich, was zuläßt, sie zu Netzen von willkürlicher Topologie zu erweitern (z. B. Mehranschluß-Verzweigung, Überschneidung und Schleifenbildung) und (3) es gibt keinen langen verzögerungsfreien Signalweg längs der oberen Schiene, wie bei herkömmlichen Strukturen - ein Pipeline-Segment ist nur zwei Abschnitte lang. Diese "Halbraten-Wellenleiterfilter" genannte Struktur erscheint bessere Gesamtkenngrößen für manche Anwendungen zu besitzen als jede andere Digitalfilterstruktur. Der Vorteil (2) gestaltet sie zum Modellieren physikalischer Syste me besonders wertvoll.
Schließlich führen aufeinanderfolgende Ersetzungen des Abschnittes der Fig. 6 und Wiederanwendung der Verzögerungs-Konsolidierungs-Übertragung zu der üblichen Leiter- oder Gitter- Filterstruktur. Der Abschluß an der rechten Seite durch eine Totalreflexion (in Fig. 4 als 6 gezeigt) ist erforderlich, um diese Struktur zu erhalten. Demzufolge können herkömmliche Gitterfilter nicht auf eine physikalisch bedeutungsvolle Weise nach rechts erweitert werden. Auch ist das Schaffen von komplexeren Netztopologien als einer einfachen Reihe (oder einem azyklischen Baum) von Wellenleiter-Abschnitten wegen des verzögerungsfreien Pfades längs der oberen Schiene nicht unmittelbar möglich. Beispielsweise kann das Ausgangssignal einer üblichen Struktur nicht zum Eingang zurückgeführt werden.

Energie und Leistung

Die augenblickliche Leistung in einem augenblicklichen Druck P und solcher Strömung U enthaltenden Wellenleiter wird definiert als das Produkt aus Druck und Strömung wie folgt:
= PU = (P&spplus; + P&supmin;) (U&spplus; + U&supmin;) P + P&supmin; Gl. (4)
wobei
&spplus; = P&spplus; U&spplus; = Z(U&spplus;)² = Γ(P&spplus;)² Gln. (5)
&supmin; = P&supmin; U&supmin; = -Z(U&supmin;)² = -Γ(P&supmin;)²
die nach rechts bzw. nach links gehende Leistung definieren.
Für die N-Wege-Wellenleiterverbindung haben wir mit Benutzung der Kirchhoff'schen Knotengleichungen die folgende Gleichung (6):
Auf diese Weise ist die N-Wege-Verbindung verlustfrei; keine Übertragungsleistung, aktiv oder reaktiv, fließt in die Verbindung hinein oder aus ihr heraus.

Quantisierungswirkungen

Während die ideale Wellenleiter-Verbindung verlustfrei ist, können begrenzte digitale Wortlängen-Effekte exakt verlustfreie Nettoarbeit unrealisierbar machen. In Festpunkt-Arithmetik erfordert das Produkt von zwei Zahlen (im allgemeinen) mehr Bits für eine exakte Darstellung als jeder der Multiplikanten. Wenn eine Rückkoppelschleife um ein Produkt vorhanden ist, wächst die Bitzahl, die zur exakten Darstellung eines zirkulierenden Signals erforderlich ist, ohne Bindung. Deswegen muß eine Abrundungs-Regel bei einer Verwirklichung mit begrenzter Genauigkeit enthalten sein. Die garantierte Abwesenheit von Grenzzyklen und Überfließschwingungen ist gleichbedeutend der Sicherstellung, dass alle Effekte mit begrenzter Wortlänge eine Leistungsabsorption an jeder Verbindungsstelle ergeben, und niemals eine Leistungserzeugung. Falls eine Größenkappung bei allen abgehenden Wellen benutzt wird, werden begrenzte Zyklen und Überfließschwingungen unterdrückt. Größenkappung ergibt größere Verluste als zur Unterdrückung von Quantisierungseffekten notwendig. Es sind raffiniertere Schemata möglich. Insbesondere kann durch Bewahren und Ansammeln der Hälfte niedrigerer Ordnung jeder Multiplizierung an jeder Verbindung Energie genau bewahrt werden, trotz Berechnungen mit begrenzter Genauigkeit.

Signalleistung in zeitvariablen Wellenleitern

Die Übereinkunft wird angenommen, dass die zeitliche Veränderung der charakteristischen Impedanz die wandernden Druckwellen Pi± nicht ändert. In diesem Fall wird die durch eine wandernde Druckwelle dargestellte Leistung bei ihrer Fortpflanzung durch die sich ändernde charakteristische Impedanz moduliert. Die tatsächliche Leistung wird umgekehrt proportional zur charakteristischen Impedanz:
Diese Leistungsmodulation verursacht keine Schwierigkeiten in der Lyapunow-Theorie, welche die Abwesenheit von Begrenzungszyklen und Überströmungsschwingungen beweist, da sie identisch sowohl in begrenzten Präzisions- wie auch unbegrenzten Präzisionsfiltern auftreten. In manchen Anwendungen kann es trotzdem erwünscht sein, die Leistungsmodulation auszugleichen, so dass Änderungen bei den charakteristischen Impedanzen der Wellenleiter die Leistung der sich darin fortpflanzenden Signale nicht beeinflussen.
Man betrachte einen willkürlichen Punkt im i-ten Wellenleiter zum Zeitpunkt t und mit dem von der linken Begrenzung gemessenen Abstand x = cτ, wie in Fig. 9 gezeigt. Der nach rechts gehende Druck ist Pi&spplus;(x, t) und der nach links gehende Druck Pi&supmin;(x, t). In Abwesenheit einer Skalierung benimmt sich der Wellenleiter-Abschnitt (gemäß unserer Definition der Fortpflanzungsmedium-Eigenschaften) als eine Druckverzögerungsleitung, und wir bekommen Pi&spplus;(x, t) = Pi&spplus;(0, t - τ) und Pi&supmin;(x, t) - Pi&supmin;(0, t + τ) = Pi&supmin;(CT, t - T + τ). Die nach links bzw. nach rechts gehenden Komponenten der Signalleistung sind [Pi&supmin;(x, t)]²/Zi(t) bzw. [Pi&spplus;(x, t)]²/Zi (t).
Nachstehend werden drei Verfahren diskutiert, um Signalleistung mit Bezug auf zeitveränderliche Verzweigungsimpedanzen leistungs-invariant zu machen.

Normalisierte Wellenleiter

Man nehme an, dass die Wanderwellen skaliert werden, wenn die charakteristische Impedanz sich ändert, um die Signalleistung festzuhalten. Jeder Pegel kann als eine Referenz gewählt werden, jedoch ist es am natürlichsten, die Leistung jeder Welle an jener festzumachen, die sie beim Eintritt in diesen Abschnitt besaß. In diesem Fall ist rasch verifiziert, dass die richtige Skalierung ist:
i&spplus;(x, t) = [(Zi(t))/(Zi(t - τ))]½ Pi&spplus;(0, t - τ), x = cτ Gln. (8)
i&supmin;(x, t) = [(Zi(t))/(Zi(t + τ))]½ Pi&supmin;(cT, t - T + τ)
In der Praxis besteht keine Notwendigkeit, die Skalierung durchzuführen, bis das Signal tatsächlich eine Verbindung erreicht. So führen wir aus:
i&spplus;(cT, t) = gi(t)Pi&spplus;(0, t - T) Gln. (9)
i&supmin;(0, t) = gi(t)Pi&supmin;(cT, t - T)
wobei
gi(t) = [(Zi(t))/(Zi(t-T))]½
Diese Normalisierung ist in Fig. 10 abgebildet. In Fig. 10 multipliziert jeder Multiplizierer 8 das Signal mit gi(t), wie durch die Gln. (9) gegeben. Bei der früher benutzten Einzelargument-Notation werden die Gln. (9) zu
i&spplus;(t - T) = gi(t)Pi&spplus;(t - T) Gln. (10)
i&supmin;(t) = gi(t)Pi&supmin;(t)
Diese Normalisierungs-Strategie hat die Eigenschaft, dass die zeitveränderlichen Wellenleiter (wie auch die Verbindungen) Signalleistung bewahren. Falls die Streuverbindungen mit Einfachmultiplikator-Strukturen ausgeführt sind, steigt die Anzahl von Multiplikationen pro Abschnitt auf drei an, wenn die Leistung normalisierenden Vervielfachungen kombiniert werden, wie in der dem nicht normalisierten Fall. In manchen Situationen (wie in der zweistufigen Struktur) kann es annehmbar sein, an weniger Punkten zu normalisieren; die normalisierenden Vervielfachungen können durch die Streuverbindung hindurchgestoßen und mit anderen normalisierenden Vervielfachungen kombiniert werden, in der gleichen Weise, wie Verzögerungen durch die Verbindungen gestoßen werden, um standardmäßig Leiter/Gitter-Formen zu erhalten. Bei der physikalischen Modellierung von Anwendungen könne Normalisationen auf die einander gegenüberliegenden Enden einer langen Kaskade von Abschnitten ohne inneren Abgabe "anzapfungen" beschränkt werden.
Um die Passivität einer normalisierten Wellenleitung mit Berechnungen begrenzter Genauigkeit sicherzustellen, genügt es, nach Multiplikation mit gi(t) eine Größenkappung auszuführen. Alternativ kann eine erweiterte Präzision innerhalb der streuenden Verbindung benutzt werden.

Normalisierte Wellen

Eine andere Vorgehensweise zur Normalisation ist, rms-normalisierte Wellen in dem Wellenleiter fortzupflanzen. In diesem Falle enthält jede Verzögerungsleitung
i&spplus;(x, t) = Pi&spplus;(x, t)/[Zi(t)]½ Gln. (11)
i&supmin;(x, t) = Pi&supmin;(x, t)/[Zi(t)]½
Wir betrachten P± (anstatt von P±) als invariant mit Bezug auf die charakteristische Impedanz. In diesem Falle gilt
i&spplus;(c, t = Pi&spplus;(cT, t)/[Zi-1(t)]½ = Pi&spplus;(0, t - T)/[Zi(t - T)]½ = i&spplus;(0, t)
Die Streugleichungen werden
[Zi(t)]½ i&spplus;(0,t) = [1 + ki(t)][Zi-1(t)]½ i-1&spplus;(cT, t) - ki(t)[Zi(t)]½ i&spplus;(0, t) Gln. (12)
[Zi-1(t)]½ i-1&supmin;(cT, t) = ki(t)[Zi-1(t)]½ i-1&spplus;(ct, T) + [1 - ki(t)][Zi(t)]½ i&supmin;(t)
oder nach Pi± aufgelöst,
i&spplus;(0, t) = [1 + ki(t)] [(Zi-1(t)) / (Zi(t))]½ i-1&spplus;(cT, t) - ki(t) i&supmin;(0, t) Gln.(13)
i-1&spplus;(CT, t)= ki(t) i-1&spplus;(ct, T) + [1-ki(t)]/(Zi-1(t)) / (Zi&supmin;¹(t))]½ i&supmin; (t)
Jedoch gilt
(Zi-1(t)) / (Zi(t)) = (1 - ki(t)) / (1 + ki(t)) Gl. (14)
wodurch
[1 + ki(t)] [(Zi-1(t)) / (Zi(t))]½ = [1 - k&sub1;(t)] [(Zi(t)) / (Zi-1(t))]½ = [1 - ki²(t)]½ Gl. (15)
Die abschließenden Streugleichungen für normalisierte Wellen sind
Pi&spplus;(0, t) = ci(t) i-1&spplus;(cT, t) - si(t) &sub1;&supmin;(0, t) Gln. (16)
i-1&supmin;(cT, t) = si(t) i-1&spplus;(ct, T) + ci(t) &supmin;&sub1;(t)
wobei
Si(t) ki(t) Gln. (17)
ci(t) [1 - ki²(t)] ½
als der Sinus bzw. Cosinus eines Einzelwinkels θi(t) = sin&supmin;¹[ki(t)] angesehen werden kann, der die Verbindung kennzeichnet. Fig. 11 stellt die Kelly-Lochbaum-Verbindung dar, wie sie auf normalisierte Wellen angewendet wird. In Fig. 11 multiplizieren die Multiplikatoren 8-1, 8-2, 8-3 und 8-4 jeweils mit den Faktoren [1 - ki(t)]½, -ki(t), [1 - k(t)]½ bzw. ki(t). In Fig. 11 kann ki(t) nicht aus-gefaktort werden, um eine Einmal-Multiplikations-Struktur zu erhalten. Die Vier-Multiplika tions-Struktur der Fig. 11 wird in einem normalisierten Leiterfilter (NLF) benutzt.
Man bemerke, dass das Normalisieren der Ausgangssignale der Verzögerungsleitungen eine Multiplikation relativ zu dem NLF, das normalisierte Wellen fortpflanzt, einspart. Jedoch sind andere Unterschiede zu betrachten. Im Falle von normalisierten Wellen sind Dualien leichter, d. h. das Ändern der Fortpflanzungs-Variablen von Druck auf Geschwindigkeit oder umgekehrt in dem i-ten Abschnitt erfordert keine Signalnormalisierung, und die Vorwärts- und Rückwärts-Reflexionskoeffizienten bleiben ungeändert. Für den Rückweg ist nur Zeichenumkehr erforderlich. Auch im Falle von normalisierten Wellen ist der effektive Signalpegel der gleiche, ob nun Druck oder Geschwindigkeit benutzt wird oder nicht. Beim Ansprechen von einem Standpunkt des "Leistungsausgleichs" kann Normalisieren aller Signale durch ihren Effektivwert ein Nachteil sein. Im Falle von normalisierten Verzögerungsleitungs-Ausgangssignalen kann der dynamische Bereich minimiert werden durch Wählen des kleineren Wertes von Druck oder Geschwindigkeit als Fortpflanzungs-Variable.

Transformator-gekoppelte Wellenleitungen

Noch eine andere Vorgehensweise zu der Normalisierung von zeitveränderlichen Wellenleiter-Filtern ist wahrscheinlich der bequemste von allen. Soweit ist die am wenigsten aufwendige Normalisierungs-Technik die normalisierte Wellenleiter-Struktur, die nur drei Multiplikationen pro Abschnitt statt vier in dem normalisierten Wellenleiter-Fall erfordert. Unglücklicherweise ergibt in dem normalisierten Wellenleiter-Fall das Ändern der charakteristischen Impedanz des Abschnitts i eine Änderung der Reflexionskoeffizienten in den beiden benachbarten Streuverbindungen. Selbstverständlich kann eine Einzelverbindung durch Ändern aller abstromseitigen charakteristischen Impedanzen in dem gleichen Verhältnis isoliert moduliert werden. Das hilft jedoch nicht, falls das Filter-Netzwerk nicht eine Kaskadenkette oder ein azyklischer Baum von Wellenleiter-Abschnitten ist. Eine bequemere örtliche Veränderung der charakteristischen Impedanz kann erhalten werden mit Benutzung der Transformator- Kopplung. Ein Transformator verbindet zwei Wellenleiter-Abschnitte unterschiedlicher charakteristischer Impedanz in solcher Weise, dass die Signalleistung erhalten bleibt und keine Streuung auftritt. Es zeigt sich, dass Filterstrukturen, die mit Benutzung von transformatorgekoppelten Wellenleitern aufgebaut sind, äquivalent denen sind, die die normalisierte Wellenverbindung benutzen, wie sie in dem vorherigen Teilabschnitt beschrieben wurde, jedoch kann eine der vier Multiplikationen als eine Addition behandelt werden.
Nach dem Ohm'schen Gesetz und der Leistungsgleichung kann eine Impedanz-Diskontinuität ohne Leistungsänderung und ohne Streuung überbrückt werden mit Benutzung der folgenden Beziehungen:
[Pi&spplus;]² / [Zi(t)] = [Pi-1&spplus;]²/ [Zi-1(t)] Gln. (18)
[Pi&supmin;]²/[Zi(t)] = [Pi-1&supmin;]²/ [Zi-1(t)]
Deshalb können die Verbindungsgleichungen für einen Transformator gewählt werden als
Pi&spplus; = gi (t) Pi-1&spplus;
Gln. (19)
Pi-1&supmin; = gi&supmin;¹(t) Pi&supmin;
wobei sich aus Gleichung (14)
gi(t) [(Zi(t)) / (Zi-1(t)]½ = [[1 + ki(t)) / [1 - ki(t)]½ Gl. (20)
ergibt.
Die Auswahl einer negativen Quadratwurzel entspricht einem Gyrator. Der Gyrator ist äquivalent einem Transformator in Kaskade mit einem Verdoppler (Dualisator). Ein Dualisator ist eine direkte Anwendung des Ohmschen Gesetzes (innerhalb eines Skalierungsfaktors), wobei der Vorwärtsweg ungeändert bleibt, während der Rückwärtsweg negiert wird. An einer Seite des Dualisators befinden sich Druckwellen und an der anderen Seite befinden sich Geschwindigkeitswellen. Das Ohmsche Gesetz ist ein Gyrator in Kaskade mit einem Transformator, dessen Maß stabsfaktor gleich der charakteristischen Admittanz ist.
Die transformatorgekoppelte Verbindung ist in Fig. 12 gezeigt. In Fig. 12 multiplizieren die Multiplikatoren 8-1 und 8-2 mit gi(t) und 1/gi(t), wobei gi(t) gleich ist [Zi(t)/Zi - 1(t)]½. Eine Einzelverbindung kann auch in willkürlichen Netzwerk-Topologien moduliert werden durch Einsetzen eines Transformators unmittelbar links (oder rechts) von der Verbindung. Konzeptionell wird die charakteristische Impedanz nicht über den Verzögerungsleitungs-Anteil des Wellenleiter-Abschnittes geändert; stattdessen wird sie auf den neuen zeitveränderlichen Wert geändert, genau bevor (oder nachdem) sie die Verbindung trifft. Wenn die Geschwindigkeit die Wellenvariable ist, werden die Koeffizienten gi(t) und 1/gi(t) in Fig. 12 invertiert oder geschwappt.
So ergeben, wie in dem Fall normalisierter Wellenleiter, die beiden Extra-Multiplikatoren 8-1 und 8-2 der Fig. 12 zwei zu-· sätzliche Multiplikationen pro Abschnitt, bezogen auf den nicht normalisierten (einfach multiplizierenden) Fall, wodurch zeitverändliche Digitalfilter erhalten werden, welche die gespeicherte Signalenergie nicht modulieren. Darüberhinaus ermöglichen die Transformatoren die unabhängige Veränderung der Streuverbindungen, ohne dass zeitverändliche Impedanzverhältnisse durch das Wellenleiter-Netzwerk fortzupflanzen sind.
In Fig. 13 enthält die Einfachmultiplizier-Verbindung 26'-i drei Addierer 7-1, 7-2 und 7-3, wobei der Addierer 7-3 so funktioniert, dass er das Signal der zweiten Schiene Pi&supmin;(t) von dem Signal der ersten Schiene [Pi&spplus;-1 (t-T)][gi(t)] abzieht. Die Verbindung 26'-i enthält auch den Multiplikator 8, der das Ausgangssignal vom Addierer 7-3 mit ki(t) multipliziert. Fig. 13 benutzt die Verbindung von Fig. 12 in Form der Multiplizierer 8-1 und 8-2, welche die Signale der ersten bzw. zweiten Schienen mit gi(t) bzw. 1/gi(t) multiplizieren, wobei gi(t) gleich ist [1 - ki(t)) / (1 + ki(t))]½.
Es ist interessant zu bemerken, dass der transformatorgekoppelte Wellenleiter der Fig. 13 und der wellennormalisierte Wellenleiter (in Fig. 11 gezeigt) äquivalent sind. Ein einfacher Beweis ist, mit einem Transformator und einer Kelly-Lochbaum- Verbindung zu beginnen, den Transformator-Skalenfaktor innerhalb der Verbindung zu bewegen, die Terme zu kombinieren und bei Fig. 11 anzukommen. Die praktische Wichtigkeit dieser Äquivalenz ist, dass das normalisierte Leiterfilter (NLF) mit nur drei Multiplikatoren und drei Additionen anstatt vier Multiplikatoren und zwei Additionen ausgeführt werden kann.
Die Grenzzyklen und Überfließschwingungen werden in einer Wellenleiter-Struktur leicht beseitigt, was genau eine abgetastete Verbindung von idealen Übertragungsleitungsabschnitten simuliert. Weiter kann der Wellenleiter einfach dadurch in alle bekannten Leiter- und Gitterfilter-Strukturen transformiert werden, dass Verzögerungen in dem speziellen Fall eines reflektiv abgeschlossenen Kaskaden-Wellenleiter-Netzes um die untere Schiene gestoßen werden. Deshalb sind die in dem Wellenleiter berechneten Proben und die in den anderen Leiter/Gitter-Filtern berechneten Proben identisch (zwischen Verbindungen).
Die Wellenleiter-Struktur gibt eine genaue Verwirklichung von physikalischen Wellen-Phänomenen in zeitveränderlichen Medien. Diese Eigenschaft ist von sich aus für Simulationszwecke wertvoll. Die vorliegende Erfindung erlaubt die Verzögerung oder das Vorschieben von zeitveränderlichen Koeffizientenströmen, um physikalisch korrekte zeitveränderliche Wellenleiter- (oder Akustikröhren-) Simulationen mit Benutzung von standardmäßigen Gitter/Leiter-Strukturen zu erhalten. Auch die notwendigen Zeitkorrekturen für die wandernden Wellen, die zum Ausgeben eines simulierten Drucks oder einer solchen Geschwindigkeit benötigt werden, werden erhalten.

Wellenleiter-Netzwerke mit nichtlinearer Verbindung - Fig. 14

In Fig. 14 ist eine Vielzahl von Wellenleitern 53 durch eine nichtlineare Verbindung 52 verbunden. Bei der bestimmten Ausführung der Fig. 14 besitzt die Verbindung 52 drei Anschlüsse, je einen für jedes Wellenleiternetzwerk 53-1, 53-2 und 53-3. Jedoch kann die Verbindung 52 eine N-Anschluß-Verbindung sein, welche N Wellenleiter oder Wellenleiter-Netzwerke 53 verbindet.
Das steuervariable Register 51 sorgt für eine oder mehrere Steuervariable als Eingänge für die Verbindung 52. In Fig. 14 wird, wenn nur ein einziger Wellenleiter benutzt wird, der einzige Wellenleiter ein Spezialfall, eine Einzelanschluß-Ausführung von Fig. 14. Einzelanschluß-Beispiele der Struktur der Fig. 14 werden nachher in Verbindung mit Rohrblatt-Instrumenten wie Klarinetten oder Saxofonen besprochen. Mehranschluß-Ausführungen der Struktur nach Fig. 14 werden nachher in Verbindung mit Saiteninstrumenten wie Violinen beschrieben. Eine Mehranschluß-Variation der Struktur der Fig. 14 wird auch später in Verbindung mit einem Reverberator (Raumhaller) beschrieben. Viele andere im einzelnen nicht beschriebene Instrumente können auch gemäß der vorliegenden Erfindung simuliert werden. Beispielsweise können Flöten, Orgeln, Blockflöten, Fagotte, Oboen, alle Blechinstrumente und Schlaginstrumente durch Einzel- oder Mehranschluß-, Linear- oder Nichtlinear-Verbindungen in Kombination mit einem oder mehreren Wellenleitern oder Wellenleiter-Netzwerken simuliert werden.

Wellenleiter mit nichtlinearer Abschlußverbindung - Fig. 15

In Fig. 15 ist eine Blockschaltbild-Darstellung eines Wellenleiters 53 gezeigt, der durch eine nichtlineare Verbindung 52 angesteuert wird. Die nichtlineare Verbindung 52 ergibt das Eingangssignal an der ersten Schiene 54 zu dem Wellenleiter 53 und empfängt das Ausgangssignal des Wellenleiters von der zweiten Schiene an Leitungen 55. Eine Steuervariablen-Einheit 51 sorgt für eine Steuervariable für die nichtlineare Verbindung 52. Die Struktur der Fig. 15 kann als ein Musikinstrument zum Simulieren eines Rohrblatt-Instrumentes benutzt werden, in welchem Falle die Steuervariablen-Einheit 51 den Munddruck simuliert, d. h. den Druckabfall über einem Blatt. Die nichtlineare Verbindung 52 simuliert das Blatt und der Wellenleiter 53 die Bohrung des Rohrblatt-Instrumentes.

Nichtlineare Verbindung - Fig. 16

Fig. 16 zeigt weitere Details einer nichtlinearen Verbindungsstelle, die in Verbindung mit dem Instrument der Fig. 15 zum Simulieren eines Rohrblatt-Instrumentes nützlich ist. Das Steuerregister-Eingangssignal an Leitungen 56 ist eine Steuervariable wie der Munddruck. Die Steuervariable bildet einen Eingang (negativ) zu einem Subtrahierer 57, der ein anderes Eingangssignal (negativ) direkt von den mächtigsten Bits der zweiten Wellenleiter-Schiene an Leitungen 55 erhält. Der Subtrahierer 57 subtrahiert das Wellenleiter-Ausgangssignal an Leitungen 55 und die Steuervariable an Leitungen 56 voneinander, um eine 9Bit-Adresse an Leitungen 69 zu dem Koeffizientenspeicher 70 und insbesondere zum Adreßregister 58 zu schaffen. Die Adresse im Register 58 ergibt die Adresse an Leitungen 68 zu einer Tabelle 59 und zu einem Multiplikator 62. Die Tabelle 59 wird durch die Adresse x vom Adreßregister 58 adressiert, um die Daten g(x) in einem Datenregister 61 zu schaffen. Die Inhalte g(x) des Datenregisters 61 werden mit der Adresse x vom Adreßregister 58 im Multiplizierer 62 multipliziert, um ein Ausgangssignal x*g(x) in dem Multiplikator-Register 63 zu schaffen, das gleich f(x) ist. Das Ausgangssignal vom Multiplikator- Register 63 wird in einem Addierer 64 zu der Steuervariablen addiert, um das erste Schienen-Eingangssignal an Leitungen 54 zum Wellenleiter 53 der Fig. 15 zu schaffen.
In Fig. 16 speichert die Tabelle 59 bei einer Ausführung 512 Datenbytes und ergibt ein 8Bit-Ausgangssignal an das Datenregister 61. Der Multiplizierer 62 ergibt ein 16Bit-Ausgangssignal für das Register 63. Die 8 Bits hoher Ordnung im Register 63 werden in einem Sättigungsaddierer 64 zu den 8 Bits von dem variablen Register 51' addiert, um ein 16Bit-Ausgangssignal an Leitungen 54 zu schaffen. In gleicher Weise werden die 8 Bits hoher Ordnung im Subtrahierer 57 von den 16Bit-Leitungen 55 subtrahiert.
Die Inhalte der Tabelle 59 in Fig. 16 stellen komprimierte Daten dar. Wenn die erforderlichen Koeffizienten f(x) von der komprimierten Tabelle 70 sind, wird nur eine geringere Anzahl von Werten g(x) in der Tabelle 59 gespeichert. Die in der Tabelle 59 gespeicherten Werte sind f(x)/x, die gleich g(x) sind. Wenn x eine 16Bit-Binärzahl ist und jeder Wert von x ein 8Bit- Datenbyte für f(x) darstellt, wird Tabelle 59 materiell in ihrer Größe auf 512 Bytes verringert, wenn sie durch 9 Bits hoher Ordnung von x adressiert wird. Das Ausgangssignal wird dann durch Multiplikation im Multiplizierer 62 auf volle 16 Bit erweitert.
Eine weitere Komprimierung ist möglich durch Interpolieren von Werten in der Tabelle 59. Viele Tabellen-Interpolations-Techniken sind gut bekannt. Beispielsweise kann Linear-Interpolation benutzt werden. Interpolation kann auch benutzt werden, um eine Tabelle von f(x) Werten direkt zu komprimieren, so dass man eine Multiplikation einspart, wobei gleichzeitig die benötigte Tabellengröße bei einem bestimmten Pegel von relativem Fehler erhöht wird.
Andere Beispiele enthalten eine Doppel-Nachschautabelle, Adressen-Normalisierung, Wurzel/Potenz-Faktorisierung, Adressierung und Wertquantisierung, Adreßaufzeichnungen in Histogrammen. Andere Komprimierungs-Techniken können benutzt werden.
In Fig. 17 sind weitere Einzelheiten einer schematischen Darstellung des Wellenleiters 53 gezeigt. Der Wellenleiter 53 enthält eine erste Schiene, welche das Eingangssignal an Leitungen 54 empfängt, und umfaßt eine Verzögerung 65. Ein Abschlußglied 67 verbindet die Verzögerung 65 mit der Verzögerung 66 der zweiten Schiene, welche wiederum das Ausgangssignal der zweiten Schiene an Leitungen 55 ergibt.
Bei einer Ausführung, bei der der Signalprozessor der Fig. 16 nach Fig. 16 und 17 ein Rohrblatt-Instrument simuliert, ist das Abschlußglied 67 typischerweise ein Einzelpol-Tiefpaßfilter.
Um Klarinetten-Tonlöcher zu simulieren, wird eine Dreianschluß- Streuverbindung in den Wellenleiter eingeführt. Typischerweise nehmen die ersten drei oder vier benachbarten offenen Tonlöcher an dem Abschließen der Bohrung teil.
In Fig. 17 enthält das Abschlußglied 67 einen Multiplizierer 74, ein invertierendes Tiefpaßfilter 72 und eine Gleichspannungs-Sperrschaltung 73. Der Multiplizierer 74 multipliziert das Signal an Leitung 75 von der Verzögerung 65 mit einem Verlustfaktor g&sub1;, wobei g&sub1; bei einer Klarinette typischerweise 1 - 2&supmin;&sup4; = 0,9375 beträgt. Das Ausgangssignal vom Multiplizierer 74 wird mit y&sub1;(n) bezeichnet, wobei n der abgetastete Zeitindex ist. Das Ausgangssignal vom Tiefpaßfilter 72 wird mit y&sub2;(n) und das Ausgangssignal von der Gleichspannungs-Sperrschaltung 73 mit y&sub3;(n) bezeichnet.
Bei einer Klarinette hat das Tiefpaßfilter 72 eine Übertragungsfunktion H&sub1;&sub2;(Z) wie folgt:
H&sub1;&sub2;(Z) = -(1 - g)/(1 - gZ&supmin;¹).
Deshalb wird das Ausgangssignal y&sub2;(n) von dem Tiefpaßfilter 72 wie folgt gegeben:
Y&sub2;(n) = (g - 1)y&sub1;(n) + gy&sub2; (n-1).
In den vorangehenden Gleichungen ist g ein Koeffizient, der typischerweise als gleich 1-2-k bestimmt wird, wobei k irgendein ausgewählter Wert sein kann. Wenn beispielsweise k 3 ist, ist g gleich 0,875, und g gleich 0,9 ist ein typischer Wert. Als anderes Beispiel ist 1 - 2&supmin;³ + 2&supmin;&sup5; = 0,90625.
In Fig. 17 ist die Übertragungsfunktion H&sub2;&sub3;(Z) der Gleichspannungs-Sperrschaltung 73 wie folgt gegeben:
H&sub2;&sub3;(Z) =(1 - Z&supmin;¹)/(1 - rZ&supmin;¹).
Bei einer solchen Übertragungsfunktion wird das Ausgangssignal y&sub3;(n) wie folgt gegeben:
y&sub3;(n) = y&sub2;(n) - y&sub2;(n) - y&sub2;(n - 1) + ry&sub3;(n - 1).
In Simulationen ist der Wert von r auf Null gesetzt worden. Bei tatsächlichen Instrumenten kann die Gleichstromdriftung underwünschtes numerisches Überfließen verursachen, das durch Benutzung der Gleichstrom-Sperreinheit 73 gesperrt werden kann. Wenn weiterhin die komprimierte Tabelle 70 in Fig. 16 benutzt wird, sind die Fehlerterme, welche produziert werden, relativ, und deswegen erwünschterweise gleichstromzentriert. Wenn eine Gleichstromdriftung auftritt, hat das Driften die Auswirkung des Hervorhebens unerwünschter Fehlerkomponenten. Der relative Signalfehler bedeutet, dass das Verhältnis des Signalfehlers zur Signalamplitude konstant zu bleiben neigt. Deswegen neigen kleine Signalwerte dazu, kleine Fehler aufzuweisen, die den beabsichtigten Betrieb nicht bedeutsam stören.
In Fig. 17 sind für eine Klarinette die Verzögerungswerte 65 und 66 typischerweise wie folgt ausgewählt: Eine Hälfte der gewünschten Tonhöhenperiode weniger Verzögerung des Tiefpaßfilters 72 weniger Verzögerung der Gleichstrom-Sperreinheit 73 weniger Verzögerung, die in der nichtlinearen Verbindung 52 der Fig. 16 angetroffen wird.
Wenn ein Saxofon das durch die Geräte nach Fig. 16 und Fig. 17 zu simulierende Blatt-Instrument ist, werden eine Anzahl von Änderungen unternommen. Die nichtlineare Verbindung der Fig. 16 bleibt die gleiche wie bei einer Klarinette. Jedoch wird das Wellenleiter-Netzwerk 53 der Fig. 15 eine Reihe von kaskadierten Wellenleiter-Abschnitten, beispielsweise der in Fig. 4 gezeigten Art. Jeder Wellenleiter-Abschnitt stellt einen Anteil der Bohrung des Saxofons dar. Da eine Bohrung eines Saxofons einen linear ansteigenden Durchmesser besitzt, simuliert jeder Wellenleiter-Abschnitt einen zylindrischen Abschnitt der Saxofon-Bohrung, wobei die Wellenleiter-Abschnitte linear ansteigende Durchmesser darstellen.
Es ist für ein Saxofon und andere Instrumente nützlich, eine nichtlineare Bohrungssimulierung zu besitzen. Nichtlinearität ergibt übermäßige Absorption und eine druckabhängige Phasengeschwindigkeit. Um eine solche nichtlineare Simulation nach der vorliegenden Erfindung zu erhalten, besteht ein Verfahren darin, die Verzögerungen in der Wellenleiter-Struktur der Fig. 8 zu modifizieren. In Fig. 8 enthält jede Verzögerung Z-2T zwei Verzögerungseinheiten. Um eine Nichtlinearität einzuführen, wird eine der beiden Verzögerungseinheiten durch ein Allpaßfilter ersetzt, so dass die Verzögerung D sich von Z-2T auf folgen des ändert:
D = [Z-T] [(h + Z-T) / (1 + hZ-T)]
Bei einer solchen Verzögerung wird das Ausgangssignal y&sub2;(n), ausgedrückt durch das Eingangssignal y&sub1;(n), wie folgt gegeben:
y&sub2; (n) = h*y&sub1;(n-1) + y&sub1;(n-2) - h*y&sub2;(n-1).
In den vorstehenden Gleichungen wird zum Einführen der Nichtlinearität der Term h als eine Funktion des augenblicklichen Druckes in dem Wellenleiter berechnet, der die Summe der Wanderwellen-Komponenten in der ersten Schiene und der zweiten Schiene ist. Beispielsweise wird das erste Schienen-Eingangssignal für die Verzögerung y&sub1;(n) zu dem zweiten Schienensignal y&sub1;(n) addiert und dann durch Tabellennachschau oder auf andere Weise benutzt, um eine Funktion zur Darstellung von h wie folgt zu erzeugen:
h = f[y&sub1;&spplus;(n) + y&sub1;&supmin;(n)]
Die Verzögerung des Allpaßfilters erster Ordnung als eine Funktion von h kann bei relativ zur Abtastrate niedrigen Frequenzen angenähert werden durch (1 - h)/(1 + h). Typischerweise liegt h für ein kleines positives (die Stabilitätsgrenze) zwischen 1 - und 0.
Mit Benutzung der beschriebenen Prinzipien wird eine Simulation eines nichtlinearen Wellenleiter-Mediums (wie der Luft in einer Klarinetten-Bohrung) erhalten. Bei einer Klarinette oder einem anderen Instrument enthält die durch die Wellenleiter modellierte Bohrung Tonlöcher, die gesperrt oder freigegeben werden, um die Tonhöhe des gespielten Tons zu ändern. Um das Äquivalent von solchen Tonlöchern in dem Instrument mit Benutzung von Wellenleitern zu schaffen, kann eine Dreianschluß-Verbindung zwischen kaskadierten Wellenleiter-Abschnitten eingesetzt weren. Ein Anschluß verbindet zu einem Wellenleiter-Abschnitt, ein anderer Anschluß verbindet zu einem anderen Wellenleiter- Abschnitt und der dritte Anschluß bleibt unverbunden und wirkt deshalb als ein Loch. Das Signal an dem dritten Anschluß wird dargestellt als P&sub3;&spplus;, und dieses Signal ist gleich Null. Das abgestrahlte Signal von dem dritten Anschluß, d. h. der abgestrahlte Druck, wird mit P&sub3;&supmin; bezeichnet. Die Dreianschluß-Struktur für den Tonloch-Simulator ist im wesentlichen die der Fig. 14 ohne den Wellenleiter 53-3 und jede eingegebene Steuervariable 51, wie durch die Verbindung 52 in Fig. 14 gezeigt. Die Verbindung 42 wird als eine der Verbindungen wie die Verbindung 26-i in Fig. 4 eingesetzt. Mit einer solchen Gestaltung wird der Verbindungsdruck PJ gegeben wie folgt:
wobei
αi = 2Γi /(Γ&sub1; + Γ&sub2; + Γ&sub3;),
Γ&sub1; = charakteristische Admittanz im i-ten Wellenleiter,
Pi&supmin; = PJ - Pi&spplus;.
PJ = α&sub1;P&sub1;&spplus; + α&sub2;P&sub2;&spplus; = α&sub1;P&sub1;&spplus; + (2 - α&sub1; - α&sub3;) P&sub2;&spplus;
P&sub1;&supmin; = PJ - P&sub1;&spplus; = (α&sub1; - 1)P&sub1;&spplus; + α&sub2;P&sub2;&spplus;
P&sub2;&supmin; = PJ - P&sub2;&spplus; = α&sub1;P&sub1;&spplus; + (α&sub2; - 1) P&sub2;&spplus;
P&sub3;&supmin; = PJ - P&sub3;&spplus; = PJ (Tonloch-Ausgang)
Dann erhalten wir mit
P&supmin; = P&sub1;&spplus; - P&sub2;&spplus;
die eine Multiplizierer-Tonloch-Simulation:
P&sub2;&supmin; = α&sub1;P&spplus; , P&sub1; = P&sub2;&supmin; - P&spplus; , (offenes Loch)
In einer glatten Bohrung ist Γ&sub1; = Γ&sub2; = Γ und Γ&sub3; = βΓ, wobei β die Querschnittsfläche des Tonlochs, geteilt durch die Querschnittsfläche der Bohrung ist. Bei einer Klarinette ist β = 0,102 und bei einem Saxofon β = 0,436 typisch. So haben wir:
Dann folgt:
α&sub1; = α&sub2; = 2Γ / (2Γ + βΓ) = 2/ (2 + β) α
α&sub3; = 2β/ (2 + β) = βα
Es ist nun ein einziger Parameter vorhanden.
Damit wird die Tonloch-Simulation gegeben durch
PJ = α(P&sub1;&spplus; + P&sub2;&spplus;) (wenn offen)
P&sub1;&supmin; = PJ - P&sub2;&spplus; = αP&sub2;&spplus; + (α - 1)P&sub1;&spplus; = P&sub2;&spplus; (wenn geschlossen)
P&sub2;&supmin; = PJ - P&sub1;&spplus; = αP&sub1;&spplus; + (α - 1)P&sub2;&spplus; = P&sub1;&spplus; (wenn geschlossen)
Zusammengefaßt:
Γ&sub3; = βΓ
PJ = α(P&sub1;&spplus; + P&sub2;&spplus;)
P&sub1;&supmin; = PJ - P&sub1;&spplus;
P&sub2;&supmin; = PJ - P&sub2;&spplus;
a = Bohrungsradius
b = Lochradius
α = (2a²) / (2a² + b²) - Loch offen
α = 1 - Loch geschlossen
PJ wird sphärisch von dem offenen Loch mit einer Amplitudendämpfung (1/R) ausgestrahlt.

Rohrblatt - Simulation

In Fig. 23 ist eine Grafik gezeigt, welche die Daten zeigt, die typischerweise in der Tabelle 59 der Fig. 16 für ein Rohrblatt- Instrument gespeichert sind. Das Ausgangssignal R(n) an Leitung 54 ist wie folgt:
R&supmin;(n) = k*P&spplus; /2 + Pm (n)/2
Das Steuervariablen-Eingangssignal an Leitung 56 ist Pm(n)/2 und das Eingangssignal an Leitung 68 zur Tabelle 59 ist
(P&spplus; )/2 = (R&spplus;(n) - Pm(n)/2),
wobei R+(n) die Signalabtastung an Leitung 55 der Fig. 16 ist.
Die Tabelle 59 wird mit Werten beladen, welche, wenn sie grafisch aufgetragen werden, wie in Fig. 23 gezeigt erscheinen. Die Kurve 92 in Fig. 23 hat einen Maximalwert Eins und fällt dann zu einem Minimalwert Null ab. Der Maximalwert von Eins tritt auf zwischen (P&spplus; , mn)/2 und (P&spplus; , c)/2. Der Wert (P&spplus; , c)/2 entspricht dem Schließen des Blattes. Von (P&spplus; , c)/2 bis (P&spplus; , max)/2 fällt die Kurve 92 allmählich auf Null ab. Die Gleichung für die Kurve 92 wird wie folgt gegeben:
Kurve = [(P&spplus; , max - P &spplus;) / (P&spplus; , max - P&spplus; , c)]l,
wobei l = 1, 2, 3, ...
Das Ausgangssignal von der Tabelle 59 ist die Variable k, wie sie in Fig. 23 gegeben ist, d. h.:
k = k [(P&spplus; ) /2]

Simulierung gestrichener Saiteninstrumente

In Fig. 24 ist eine Grafik gezeigt, welche die Daten darstellt, die typischerweise in der Koeffiziententabelle 59 der Signaltabelle 70 (siehe Fig. 16) der Fig. 18 gezeigt sind. Die Ausgangssignale V&spplus;s,l an Leitung 54 und V&spplus;s,r an Leitung 49 sind wie folgt:
V&supmin;s,l = k(V&spplus; ) * V&spplus; s,r
V&supmin;s,r = k(V&spplus; ) * V&spplus; + V&spplus;s,l
Der Steuervariablen-Eingang an Leitung 56 ist die Bogengeschwindigkeit Vb, und das Eingangssignal an Leitung 68 zur Tabelle 59 ist:
V&spplus; = Vb - (U&spplus;s,l + U&spplus;s,r)
wobei V&spplus;s,l die Signalabtastung an Leitung 55 und Vs,r die Signalabtastung an Leitung 50 der Fig. 18 ist.
Die Tabelle 59 ist mit Werten beladen, welche, wenn sie grafisch aufgetragen werden, wie in Fig. 24 erscheinen. Die Kurve 93 in Fig. 24 besitzt einen Maximalwert von Eins und fällt dann nach links und rechts symmetrisch zu einem Minimalwert von Null ab. Der Maximalwert von Eins tritt zwischen -V&spplus; , c und +V&spplus; , c auf. Von (V&spplus; , c bis (V&spplus; , max) fällt die Kurve 93 allmählich auf Null ab. Die Gleichung für die Kurve 93 wird wie folgt gegeben:
Kurve = [(V&spplus; , max - V&spplus; ) / (V&spplus; , max - U&spplus; , c) l
wobei l = 1, 2, 3, ...
Das Ausgangssignal von der Tabelle 59 ist der Reflexionskoeffizient k, wie er in Fig. 24 gegeben ist, d. h.
k = k[(V&spplus; )]

Variationen der komprimierten Tabelle

Die komprimierte Tabelle 59 der Fig. 16, welche g(x) = f(x)/x enthält, wird deswegen bevorzugt, weil Quantisierungsfehler relativ sind. Jedoch sind Alternativen möglich. Der gesamte Tabellenkompressor 70 der Fig. 16 kann durch eine einfache Tabelle ersetzt werden. Bei einer solchen Ausführung ist der Abrundungsfehler linear und nicht relativ. Bei linearen Fehlern neigt das Fehler/Signal-Verhältnis nicht dazu, konstant zu sein. Deshalb wird für kleine Signalamplituden der Fehler leicht beträchtlich, so dass der Fehler den beabsichtigten Betrieb stören kann. Entweder in der Tabellenkompressor-Ausführung 70 der Fig. 16 oder einer mit einer einfachen Tabelle, wie vorher beschrieben, können die Tabellen Komprimierungstechniken, wie eine lineare, eine Lagrange- und eine quadratische Interpolation, mit zufriedenstellenden Ergebnissen benutzen. Bei einem linearen Interpolationsbeispiel wird die Kurve 92 der Fig. 23 durch eine Reihe von geraden Leitungsabschnitten ersetzt, wodurch die in der Tabelle aufrecht zu erhalten erforderliche Datenmenge reduziert wird.
Auch die Tabelle 59, das Adreßregister 58 und das Datenregister 61 aus Fig. 16 haben jeweils Eingänge 94, 95 bzw. 96 vom Prozessor 85 (Fig. 22).
Die Eingänge vom Prozessor 85 funktionieren zur Steuerung der Daten oder des Zugriffs von Daten von der Tabelle 59. Abwandlungen der Daten in der Tabelle können beispielsweise zur Ansatz-Steuerung für Rohrblatt-Synthese benutzt werden. In gleicher Weise ist eine Artikulationssteuerung für die Synthese gestrichener Saiten möglich. Bei einem Beispiel besitzt das Adreßregister 58 Adreßbits hoher Ordnung, Bits 10 und 11, die durch Leitungen 95 vom Prozessor zugeleitet werden. Auf diese Weise können die Bits hoher Ordnung benutzt werden, um wirksam zu unterschiedlichen Teiltabellen innerhalb der Tabelle 59 umzuschalten. Dieses Umschalten unter Teiltabellen ist eine Form der Tabellenmodifizierung, die benutzt werden kann, um die Ansatz- und Artikulations-Modifikationen zu erhalten.

Nichtlineare Verbindung mit mehreren Wellenleitern - Fig. 18

In Fig. 18 sind weitere Einzelheiten eines anderen Beispiels einer nichtlinearen Verbindung gezeigt, die zwischen einem ersten Wellenleiter 76 und einem zweiten Wellenleiter 77 angeschlossen ist. Die nichtlineare Verbindung 78 empfängt ein Eingangssignal von dem Steuervariablen-Register 51', sorgt für Ausgangssignale zu dem Wellenleiter 76 an Leitungen 54, und empfängt ein Ausgangssignal an Leitungen 55. Auch die nichtlineare Verbindung 78 schafft ein Ausgangssignal für den Wellenleiter 77 an Leitungen 49 und empfängt ein Eingangssignal an Leitungen 50.
In Fig. 18 enthält die nichtlineare Verbindung 78 einen Addierer 57, der als ein Eingangssignal die Steuervariable von dem Steuervariablen-Register 51' an Leitungen 56 erhält. Das andere Eingangssignal für den Subtrahierer 57 kommt von dem Differenz register 79, welches wiederum ein Ausgangssignal von einem Addierer 80 erhält. Der Addierer 80 addiert die Eingangssignale an den Leitungen 55 vom Wellenleiter 76 zu den von den Leitungen 50 vom Wellenleiter 77.
Das Ausgangssignal vom Subtrahierer 57 an Leitungen 68 wird dem Tabellenkomprimierer 70 eingegeben. Der Tabellenkomprimierer 70 der Fig. 12 ist wie der Tabellenkomprimierer 70 der Fig. 10 aufgebaut und ergibt ein Ausgangssignal an Leitungen 69. Das Ausgangssignal an Leitungen 69 verbindet als ein Eingangssignal jeden der Addierer 81 und 82. Der Addierer 81 empfängt als anderes Eingangssignal das Eingangssignal von Leitungen 50 vom Wellenleiter 77, um das Eingangssignal an Leitungen 54 zu dem ersten Wellenleiter 76 zu bilden. Der zweite Addierer 82 empfängt das Tabellenkomprimier-Signal an Leitungen 69 und addiert es zu dem Eingangssignal vom ersten Wellenleiter 76 an Leitungen 55. Das Ausgangssignal vom Addierer 82 verbindet als das Eingangssignal an Leitungen 59 mit dem zweiten Wellenleiter 77.
In Fig. 18 enthält der Wellenleiter 76 die obere Schienenverzögerung 65-1 und die untere Schienenverzögerung 66-1 und ein Abschlußglied 67-1.
In gleicher Weise enthält der zweite Wellenleiter 77 eine obere Schienenverzögerung 65-2 und eine untere Schienenverzögerung 66-2 und ein Abschlußglied 67-2.
Im Falle einer Violine, in der der lange Saitenanteil annähernd 30 cm (1 ft) und der kurze Saitenanteil 6 cm (1/5 ft) beträgt, sind die Wellenleiter nach Fig. 18 wie folgt. Das Abschlußglied 67-1 ist lediglich ein Wandler, der das Vorzeichen des ersten Schienenwertes von der Verzögerung 65-1 ändert, das in die Verzögerung 66-1 geht. Beispielsweise ist das Ändern des Vorzeichens eine 2er-Komplement-Betätigung in digitaler Arithmetik. Jede der Verzögerungen 65-1 und 66-1 ist das Äquivalent der Länge von etwa 50 Proben bei Proben mit einer Frequenz von 50 kHz. Das Abschlußglied 67-2 im Wellenleiter 77 besteht typischerweise aus 10 Proben der Verzögerung bei der Abtastrate von 50 kHz. Das Abschlußglied 67-2 kann ein Einzelpol-Tiefpaßfilter sein. Alternativ kann das Abschlußglied ein Filter sein mit der empirisch gemessenen Brückenreflektanz, kaskadiert mit allen Quellen von Dämpfung und Dispersion für einen Rundweg an der Strecke.

Verhaller - Fig. 19

Ein verlustloser Verhaller (Reverberator) wird, wie in Fig. 19 gezeigt, verbessert um eine oder mehrere einfache Verlustfaktoren (typischerweise in der Form 1-2-n) in Wellenleitern 30, um die Nachhall-Abfallzeit auf die gewünschten Werte einzustellen. Die Zeit T&sub6;&sub0;, in welcher der Nachhall um 60 dB abfällt, ist willkürlich. Dieses Entkoppeln der Nachhallzeit von der Struktur führt keinen Verlust von Allgemeingültigkeit in die vorliegende Erfindung ein.
Einige der Wellenleiter 30 des Netzwerk sind bestimmt, spezifische frühe Reflexionen zu ergeben, während andere so gewählt sind, dass sie eine gewünschte Textur in den späten Nachhallungen schaffen. Ein Optimalitätskriterium für die späten Nachhallungen ist, die Homogenität des Impulsansprechens zu maximieren, indem man sie wie exponentiell abfallendes weißes Rauschen aussehen läßt.
Die Wellenleiter-Netzwerke lassen jeden Signalweg als einen Rückkoppelzweig um jeden anderen Signalweg erscheinen. Dieser Verbindungsreichtum ermöglicht das Entwickeln eines dichten späten Nachhallens. Weiter können die Energie-Erhaltungseigenschaften der Wellenleiter-Netzwerke in dem zeitvariierenden Fall aufrecht erhalten werden, der das Aufbrechen unerwünschter Muster bei dem späten Nachhallen durch subtiles Ändern des Nachhallgebers in einer Weise zuläßt, die das Nachhall-Abfallprofil nicht moduliert. Schließlich ergibt die explizite Erhaltung der Signalenergie eine einfache Weise, Grenzzyklen und Überström-Schwingungen vollständig zu unterdrücken.
In Fig. 19 ist ein typischer Wellenleiter-Verhaller gezeigt einschließlich fünf Wellenleitungen (Verzweigungen), welche durch die Wellenleiter 30-1, 30-2, ..., 30-5 gebildet werden.
Die Wellenleiter 30 sind an Verbindungen 31 und 32 angeschlossen. Die Wellenleiter 30-1 bis 30-5 haben jeweilige erste Schieneneingänge 33-1 bis 33-5, erste Schienenausgänge 35-1 bis 35-5, haben jeweilige zweite Schieneneingänge 36-1 bis 36-5 und jeweilige zweite Schienenausgänge 34-1 bis 34-5. Die ersten Schienenausgänge 35-i, wobei i die Werte von 1 bis 5 annimmt, enthalten die Ausgangssignale αiP&spplus;i für i = 1 bis 5. Die Ausgänge 35-i verbinden jeweils zum Summierungsknoten 31. Der Summierungsknoten 31 ist ein Addierer, der alle αiP&spplus;i-Signale addiert, um die Verbindungsdrucksignale PI zu bilden. Das PI-Signal schließt sich gemeinsam mit jedem der zweiten Schieneneingänge 36-1 bis 36-5 zusammen. Das PI-Signal am Abschlußglied 20 wird typischerweise verwendet, um ein Ausgangssignal von dem Nachhaller Fig. 19 zu schaffen. In Fig. 19 ist der Eingang typischerweise mit mindestens einem der Wellenleiter 30 wie dem Wellenleiter 30-5 verbunden.
In Fig. 19 schaffen die Wellenleiter 30-1 bis 30-5 die Zweitschienen-Ausgangssignale 34-i für i = 1 bis 5. Die Ausgangssignale 34-i schaffen Signale αiRi&spplus;, die wiederum als Eingänge an dem Summierungsknoten 32 angeschlossen sind. Der Summierungsknoten 32 summiert alle Signale αiRi&spplus; zur Bildung des Knotensignals RI an dem Abschlußglied 19. Ein zweites Ausgangssignal wird typischerweise von dem Abschlußglied 19 abgenommen. Zusätzlich ist das RI-Signal vom Summierungsknoten 32 gemeinsam mit allen Erstschienen-Eingangssignalen 33-1 bis 33-5 verbunden.

Verhaller-Wellenleiter - Fig. 20 und 21

In Fig. 20 sind weitere Einzelheiten der Wellenleiter 30 aus Fig. 19 gezeigt. Typischerweise enthält jeder Wellenleiter 30 in Fig. 19 ein R-Verbindung 37, einen verlustlosen Wellenleiter 38, eine Verlusteinheit 39 und eine P-Verbindung 40.
In Fig. 21 sind weitere Einzelheiten des typischen Wellenleiters aus Fig. 20 gezeigt. Die R-Verbindung 37 enthält einen Subtrahierer 41 und einen Multiplizierer 42. Der Subtrahierer 41 subtrahiert Ri&spplus; von dem RI-Signal, um das Ri&supmin;-Signal an Leitung 43 zu schaffen. Der Multiplizierer 42 multipliziert die Ri&spplus; mit einem Gewinnfaktor αi, um ein Signal αiRi&spplus; an der Ausgangsklemme 34-i zu schaffen.
Der verlustlose Wellenleiter 38 enthält eine verlustlose Verzögerung 45 und eine verlustlose Verzögerung 46. Die Verzögerung 45 verzögert um einen Verzögerungsbetrag N. Wenn das Eingangssignal zu der Verzögerung an Leitung 43 gleich Ri&supmin;(t) ist, ist das verzögerte Ausgangssignal an Leitung 47 gleich Ri&supmin;(t - N). In gleicher Weise verzögert das Verzögerungsglied 46 das Eingangssignal Pi&supmin;(T) um N, um ein verzögertes Signal an Leitung 44 zu bilden, das durch Definition gleich Pi&supmin;(t-N) ist, welches gleich dem Ri(t)-Signal ist.
In Fig. 21 enthält die Verlusteinheit 39 einen Multiplizierer 24. Der Multiplizierer 24 multipliziert das Signal an Leitung 47 mit , um am Ausgang das Pi&spplus;(t)-Signal gleich Ri&supmin;(t-N) zu schaffen. Während die Verlustschaltung in Form des Multiplizierers 24 in die Leitung 47 eingesetzt wurde, kann die Verlustschaltung alternativ auch in jede einzelne oder mehrere der Leitungen 43, 44, 47 oder 48 eingesetzt werden.
In Fig. 21 enthält die P-Verbindung 40 typischerweise einen Subtrahierer 21 und einen Multiplizierer 22. Der Subtrahierer 21 empfängt das Pi&spplus; Signal und subtrahiert es von dem Verbindungsdrucksignal PI, um das Pi&supmin;-Signal zu erzeugen. Der Multiplizierer 22 multipliziert das Pi&supmin;-Signal mit αi, um das αiPi&spplus;- Signal zu-bilden.
Zusammengefaßt besteht der Verhaller der Fig. 19-21 aus Wellenleitungen 30-1 bis 30-5, die miteinander zur Bildung eines willkürlichen Netzwerkes verbunden sind. Die Wellenleiter 30-1 bis 30-5 können als "Zweige" bezeichnet werden und ihre Überschneidungspuntke 31 und 32 als "Verbindungen" oder "Knoten".
Reflexionen werden durch eine Fehlanpassung zwischen den Admittanzen Γi der sich überschneidenden Wellenleiter geschaffen.
Die Admittanz ist das Inverse der charakteristischen Impedanz 21. Das Einstellen der Wellenleiter-Admittanzen auf jeweils gleiche Werte ist so lange akzeptabel, wie die Wellenleiter- Verzögerungen Ni unterschiedlich sind. Gleiche charakteristische Admittanzen bedeutet, dass, wenn ein Signal in eine Verbindungsstelle von Wellenleitern kommt, es gleich in alle ausgehenden Wellenleiter aufgeteilt wird. Bei dem Nachhaller in Fig. 19 ergeben gleiche charakteristische Admittanzen αi = 2/5 für alle i. Das Auswählen einer Leistung von Z für die Anzahl von Zweigen bedeutet, dass αi eine Potenz von Z ist, und deshalb in binärer Arithmetik mittels eines Verschiebungsvorgangs ausgeführt werden kann.
Wenn ein Wellenleiter mit kleiner Admittanz mit einem Wellenleiter viel höherer Admittanz verbunden wird, wird die Druckwelle teilweise mit Zeichenumkehr reflektiert. Im Grenzfall:
Eine Druckwelle wird vollständig mit Zeichenumkehr reflektiert, wenn sie auf eine Admittanz trifft, die unendlich größer als die ist, in der sie gelaufen war;
eine Druckwelle wird vollständig ohne Zeichenumkehr reflektiert, wenn sie auf eine Admittanz trifft, die unendlich kleiner als die ist, in der sie gelaufen war;
eine Druckwelle wird überhaupt nicht reflektiert (vollständige Durchlässigkeit), wenn sie auf eine Admittanz trifft, die die gleiche ist wie diejenige, in der sie gelaufen war, was den Fall "angepaßter Impedanz" darstellt.

Zeitveränderliches Nachhallen

Die Auswirkung von Amplitudenmodulation auf eine Wellenleiter- Admittanz besteht darin, dass sie die Admittanz von ihrem Ursprungswert weg verändert. Damit das Netzwerk verlustlos bleibt, muß die Summe der Eingangs-Streukoeffizienten [αi der Gleichung (2)] gleich 2 sein. Es soll Γi(t) die zeitveränderlichen Zweig-Admittanzen bezeichnen. Dann ergibt sich aus Gleichung (2):
und jederzeit
Das Ziel ist, αi(t) in einem komplexen Wellenleiter-Netzwerk so zu verändern, dass für einige Wellenleiter-Admittanzwerte Γi(t) gilt:
Der leichteste Fall ist das Zweiverbindungs-Netzwerk, wie in Fig. 19 gezeigt. In diesem Fall sind die αi(t) an den beiden Verbindungen identisch.
Eine zeitveränderliche Nachhall-Technik in dem Zweiverbindungs- Fall besteht darin, die Γi so zu verändern, dass
für eine Konstante c. Dann ergibt sich
wie für Verlustlosigkeit des Netzwerkes erforderlich. Ein spezieller Fall ist, wenn paarweise Γi + Γj = ci gilt. Ein anderes Verfahren für den Zeitveränderungsfall ist, an jeder Verbindung einen "reflexionsfreien Anschluß" (reflection-free port - RFP) vorzusehen. Ein solcher Anschluß wird geschaffen, wenn die Admittanz eines Wellenleiters (des mit dem RFP verbundenen) gleich der Summe der Admittanzen aller anderen Wellenleiter ist, die sich an dieser Verbindung treffen. Bei dieser Verwirk lichung besitzt der Wellenleiter des RFP die Admittanz 1 und ändert sich nicht mit der Zeit. Wir nennen dies einen "speziellen" Wellenleiter. Da jeder Wellenleiter genau zwei Verbindungen verbinden muß, ergibt ein spezieller Wellenleiter einen RFP gleichzeitig an zwei unterschiedlichen Verbindungen. (Ein spezieller Wellenleiter ist nicht sehr nützlich als Eigenschleife an irgendeiner Verbindung infolge der nächsten Begrenzung.)
Es sei ein reflexionsfreier Anschluß gegeben, der durch einen speziellen Wellenleiter der Admittanz 1 verursacht wird, dann ist die Summe der restlichen Wellenleiter-Admittanzen 1. Da die an dem reflexionsfreien Anschluß angeschlossenen Wellenleiter zeitinvariant sind, wird die Summe aller sich zeitlich ändernden Admittanzen 1 sein.
Ein einfaches Verfahren für eine sich zeitlich ändernde Verhallung mit Benutzung eines RFP ist, die sich zeitändernden Wellenleiter so paarweise zu verbinden, dass ihre Admittanzen sich paarweise zu 1 summieren. Dieses Paaren ist bevorzugt, da ein Paar die kleinste Anzahl von sich gegenseitig begrenzenden Wellenleitern ist, das miteinander arrangiert werden kann. Wenn mehr als zwei Knoten (Verbindungen) vorhanden sind, kann eine einfache komplementäre Paarung von zeitveränderlichen Verbindungen schwierig werden.

Musikinstrument - Fig. 22

In Fig. 22 ist ein typisches Musikinstrument, d. h. ein Signalprozessor, gemäß der vorliegenden Erfindung gezeigt. In Fig. 22 erzeugt ein Prozessor 85, wie ein Spezialzweck- oder Allgemeinzweck-Computer ein Digitalsignal, das den zu erzeugenden Ton oder eine Steuervariable für einen Synthesizer darstellt. Typischerweise ergibt der Prozessor 85 eine Adresse für einen Speicher mit wahlfreiem Zugriff, wie den Speicher 86. Der Speicher 86 wird adressiert und ergibt periodisch ein digitales Ausgangssignal, das den zu erzeugenden Ton oder die zu erzeugende Ausgangsvariable darstellt. Die Digitalabtastung von dem Speicher 86, typischerweise mit einer Abtastrate Ts (üblicherweise in der Nähe von 50 kHz) ist an der Wellenleitereinheit 87 angeschlossen. Die Wellenleitereinheit 87 verarbeitet das Digitalsignal gemäß der vorliegenden Erfindung und ergibt ein Ausgangssignal für den Digital/Analog-(D/A)Wandler 88. Der Wandler 88 ergibt wiederum ein analoges Ausgangssignal durch ein Filter 89, das zu einem Lautsprecher 90 verbunden wird, und den gewünschten Ton erzeugt.
Wenn der Signalprozessor nach Fig. 22 ein Rohrblatt-Instrument ist, wird die Struktur der Fig. 15, 16 und 17 typischerweise für die Wellenleitereinheit 87 benutzt. In Fig. 15 wird die Steuervariable 51 von dem Prozessor 85 und dem Speicher 86 der Fig. 22 abgeleitet. Die Struktur der Fig. 15, 16 und 17 für eine Klarinette benutzt die Struktur nach Fig. 17 für den Wellenleiter 53 mit einem einfachen Inverter (-1) für das Abschlußglied 67. Für ein Saxofon ist der Wellenleiter 53 komplexer, wie Fig. 4.
Wenn der Signalprozessor der Fig. 22 ein bogengestrichenes Saiteninstrument ist, benutzt die Wellenleitereinheit 87 in Fig. 22 typischerweise die Struktur der Fig. 18. Das steuervariable Eingangssignal zum Register 51' der Fig. 18 kommt von dem Speicher 86 der Fig. 22. Das Ausgangssignal von der Wellenleitereinheit der Fig. 18 wird von einer Anzahl von unterschiedlichen Stellen, z. B. von den Klemmen 54 und 55 für den Wellenleiter 76 oder von den Klemmen 49 und 50 von dem Wellenleiter 77 der Fig. 18 abgeleitet. Bei einem typischen Ausgabebetrieb addiert ein Addierer 71 die an den Klemmen 49 und 50 auftretenden Signale, um an Klemme 20 ein Eingangssignal zu dem D/A-Wandler 88 der Fig. 22 zu schaffen. Die Summe der Signale im Addierer 71 entspricht der Saitengeschwindigkeit an dem Ort des Bogens am Instrument.
Wenn Rohrblatt- oder andere Instrumente benutzt werden, hat es sich als nützlich erwiesen, weißes Rauschen einzuführen, das mit dem steuervariablen Eingangssignal zum Register 51' der Fig. 16 summiert wurde. Zusätzlich verbessert die Einführung von Tremolo und anderen musikalischen Effekten in die Steuervariable die Qualität des erzeugten Tons.
Wenn die Wellenleitereinheit 87 nach Fig. 22 ein digitaler Verhaller ist, ist der Wellenleiter der Fig. 19 typisch mit den Parametern der Tabelle 1.
Die Aufmerksamkeit wird auf EP-A-0 248 527 gelenkt, aus der die vorliegende Erfindung ausgeschieden wurde, und die Ansprüche enthält, die sich auf die vorher beschriebenen Verhallungs- Systeme an sich beziehen.

TABELLE 1

N&sub1;Ts = 5 ms
N&sub2;Ts = 17 ms
N&sub3;Ts = 23 ms
N&sub4;Ts = 67 ms
N&sub5;Ts = 113 ms
Ts = 20 us
&epsi; = 0,9 wobei &epsi; ≤ 1
(Verlustfreier Zustand)
wobei 0 ≤ αi ≤ 2
Für zeitveränderliche Verhallung:
α&sub1; = 1
α&sub2; = β&sub1;/2
α3 = (1 - β&sub1;) /2
0 ≤ β&sub1; ≤ 1
α&sub4; = β&sub2;/2
0 ≤ β&sub2; ≤ 1
α&sub5; = (1-β&sub2;) /2

Claims

1. Realzeit-Tonerzeugungssystem, gekennzeichnet durch:

Mittel (51) zum Schaffen eines variablen Steuersignals zum Einleiten und darauffolgendem Steuern der Erzeugung eines Tones;

Wellenübertragungsmittel (53) zum Übertragen von Wellensignalen, welches Wellenübertragungsmittel einen Eingang und einen Ausgang, einen ersten Signalweg zum Empfangen von Signalen von dem Eingang, einen zweiten Signalweg zum Schaffen von Signalen zu dem Ausgang, wobei der erste Signalweg mit dem zweiten Signalweg gekoppelt ist, und Verzögerungsmittel (65, 66) in mindestens einem der Signalwege zum Verzögern von Signalen enthält;

Verbindungsmittel (52) mit einem ersten Eingang (56) zum Empfangen des Steuersignals, einem zweiten Eingang (55) zum Empfangen eines Signals von dem Ausgang des Wellenübertragungsmittels (53) und einem Ausgang (54) zum Schaffen eines Signals als Eingangssignal zu dem Wellenübertragungsmittel, das eine Funktion mindestens des Wertes des Steuersignals und des Wertes des von dem Ausgang des Wellenübertragungsmittels (53) empfangenen Signals ist, um so die Fortpflanzung eines Tonsignals in dem Wellenübertragungsmittel (53) zu veranlassen, und

Tonsignal-Ausziehmittel zum Ausziehen eines Tonsignals von mindestens einem von dem Wellenübertragungsmittel und dem Verbindungsmittel.

2. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 1, welches Kopplungsmittel (67) zum mindestens teilweisen Koppeln von Signalen von dem ersten Weg zu dem zweiten Weg enthält.

3. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 2, bei dem das Kopplungsmittel Mittel (73) zum Sperren von Gleichstromsignalen enthält.

4. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 2 oder 3, bei dem das Kopplungsmittel weniger als die Gesamtheit des Signals vom ersten Weg zu dem zweiten Weg koppelt.

5. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 2, 3 oder 4, bei dem das Kopplungsmittel ein Tiefpaßfilter enthält.

6. Tonerzeugungs-System nach einem der Ansprüche 2 bis 5, bei dem das Kopplungsmittel Mittel (72) zum Invertieren von Signalen enthält.

7. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 6, bei dem das Kopplungsmittel Mittel (72) zum Filtern dort hindurchtretender Signale enthält.

8. Tonerzeugungs-System nach einem der Ansprüche 2 bis 7, bei dem das Kopplungsmittel Gewinn-Steuermittel zum Steuern des Gewinns dort hindurchtretender Signale enthält.

9. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 8, bei dem das Gewinn- Steuermittel den Gewinn gemäß einer vorgewählten Tonfärbung steuert.

10. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Verbindungsmittel (52) Wandlermittel zum Wandeln des Signals von dem zweiten Weg gemäß einer Wandlungs-Charakteristik und Schaltermittel zum Wählen der Wandlungs-Charakteristik gemäß dem Wert des Steuersignals enthält.

11. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprü che, bei dem das Verbindungsmittel nichtlineares Wandlermittel enthält, welches das Signal von dem zweiten Weg empfängt und es gemäß einer nichtlinearen Charakteristik in das dem ersten Weg zugeführte Signal wandelt.

12. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 11, bei dem das nichtlineare Wandlermittel Tabellenmittel (59) zum Speichern von Werten enthält, die für die nichtlineare Charakteristik repräsentativ sind, und Adressiermittel (58) zum Adressieren des Tabellenmittels gemäß den Werten des Steuersignals und des Signals von dem zweiten Weg (55), wobei das Ausgangssignal des Tabellenmittels zum Erzeugen des Ausgangssignals des Verbindungsmittels benutzt wird.

13. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 12, bei dem das Adressiermittel (58) das Steuersignal und das Signal von dem zweiten Weg (55) empfängt und das Tabellenmittel (59) gemäß der Differenz zwischen den Signalen adressiert.

14. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 12, bei dem das Tabellenmittel (59) komprimierte Daten speichert und weiter Modifizierungsmittel (62) zum Modifizieren der von dem Tabellenmittel ausgelesenen komprimierten Daten enthält, um das Ausgangssignal des Verbindungsmittels zu schaffen.

15. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 14, bei dem das Tabellenmittel Daten mit einer vorgegebenen Anzahl von Bits speichert, und bei dem das Modifizierungsmittel (62) Mittel zum Bearbeiten des Ausgangssignals des Tabellenmittels (59) enthält, um erweiterte Daten mit einer Anzahl von Bits zu schaffen, die größer als die vorgegebene Anzahl von Bits ist.

16. Realzeit-Tonerzeugungs-System nach einem der Ansprüche 1 bis 9, welches umfaßt:

mindestens erste und zweite Wellenübertragungsmittel (76, 77), die jeweils einen Eingang (54, 49) und einen Ausgang (55, 50) enthalten, einen ersten Signalweg zum Aufnehmen von Signalen von dem Eingang, einen zweiten Signalweg zum Schaffen von Signalen zu dem Ausgang, Kopplungsmittel (67- 1, 67-2) zum Koppeln von Signalen von dem ersten Weg zu dem zweiten Weg, und Verzögerungsmittel (65, 66) in mindestens einem der Signalwege zum Verzögern von sich dort hindurch fortpflanzenden Signalen.

17. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 16, bei dem das Verbindungsmittel Betätigungsmittel zum Verarbeiten des Signals an dem zweiten Eingang als eine Funktion des Steuersignals enthält, um ein Bearbeitungsergebnis zu dem Ausgang des Verbindungsmittels zu schaffen.

18. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 17, bei dem das Betätigungsmittel Addiermittel (80) zum Addieren von Signalen von den Ausgängen des ersten und des zweiten Wellenübertragungsmittels enthält, um ein Additionssignal zu schaffen, wobei das Verbindungsmittel mindestens ein Ausgangssignal ergibt, dessen Wert eine Funktion des Steuersignals und des Additionssignals ist.

19. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 18, bei dem das Betätigungsmittel Subtrahiermittel (57) zum Subtrahieren des Additionssignals von dem Steuersignal zum Erhalten eines Subtraktionssignals enthält, wobei das Verbindungssignal mindestens ein Ausgangssignal ergibt, dessen Wert eine Funktion des Subtraktionssignals ist.

20. Tonerzeugungs-System nach einem der Ansprüche 16 bis 19, bei dem das Verbindungsmittel eine Vielzahl von zweiten Eingängen besitzt, von denen jeder mit dem Ausgang eines Wellenübertragungsmittels verbunden ist, und eine Vielzahl von Ausgängen, von denen jeder mit dem Eingang eines Wellenübertragungsmittels verbunden ist, wobei das Verbindungsmittel Ausgangssignale schafft, deren Werte Funktionen der Werte des Steuersignals und der Ausgangssignale der Wellenübertragungsmittel sind, und das Steuersignal die Erzeugung periodischer Signale und ihre Fortpflanzung in dem Wellenübertragungsmittel veranlaßt.

21. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 19, das weiter Tabellenmittel (70) zum Schaffen eines Ausgangssignals von einer vorgegebenen Tabelle in Reaktion auf das Subtraktionssignal enthält, wobei das Verbindungsmittel Ausgangssignale schafft, deren Werte Funktionen des Ausgangssignals von der Tabelle sind.

22. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 21, das weiter eine Vielzahl von Ausgangsaddiermitteln (81, 82) enthält, von denen jedes einen Ausgang zu einem Wellenübertragungsmittel (76, 77) aufweist, wobei jedes Addiermittel zum Addieren des Ausgangssignals von der Tabelle (70) mit dem Ausgangssignal von mindestens einem Wellenübertragungsmittel dient, außer dem einen, mit denen das Ausgangssignal des jeweiligen Ausgangsaddiermittels verbunden ist, wobei die Ausgangssignale des Ausgangsaddiermittels die Ausgangssignale des Verbindungsmittels bilden.

23. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Kopplungsmittel Mittel zum Einführen eines Verlustes in dort hindurchtretende Signale enthält.

24. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem zwei Wellenübertragungsmittel vorhanden sind, von denen jedes eine vorgegebene Verzögerungsgröße schafft, um einen gewünschten Frequenzgehalt in dem musikalischen Tonsignal vorzusehen.

25. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das System ein mit Bogen bearbeitetes Streichinstrument simuliert, und bei dem das Steuersignal die Bogengeschwindigkeit darstellt.

26. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 25 mit Mitteln zum Schaffen eines Steuersignals, welches sich mit der Zeit verändert, um die Bogengeschwindigkeit darzustellen.

27. Realzeit-Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Wellenübertragungsmittel umfaßt:

eine Vielzahl von Wellenübertragungs-Abschnitten, die jeweils ein erstes Ende und ein zweites Ende, einen ersten Signalweg zum Fortpflanzen von Signalen von dem ersten Ende zu dem zweiten Ende, und einen zweiten Signalweg zum Fortpflanzen von Signalen von dem zweiten Ende zu dem ersten Ende, wobei jeder Wellenübertragungs-Abschnitt mindestens ein Verzögerungselement in mindestens einem seiner Signalwege enthält und das Verbindungsmittel mit dem ersten Ende eines ersten Wellenübertragungs-Abschnitts verbunden ist; und

mindestens eine Kaskadenverbindung mit einem ersten Ende eines Wellenübertragungs-Abschnitts und einem zweiten Ende eines anderen Wellenübertragungs-Abschnitts so verbunden ist, dass die Wellenübertragungs-Abschnitte kaskadenförmig verbunden sind, die oder jede Kaskadenverbindung Signale von den daran angeschlossenen Wellenübertragungs-Abschnitten empfängt und teilweise die Signale von einem Wellenübertragungs-Abschnitt überträgt und teilweise die Signale zu dem Wellenübertragungs-Abschnitt zurück reflektiert, von dem die Signale erhalten wurden; und

an dem zweiten Ende eines letzten Wellenübertragungs-Abschnitts angeschlossene Kopplungsmittel vorgesehen sind, um mindestens teilweise Signale von dem ersten Signalweg zu dem zweiten Signalweg des letzten Wellenübertragungs- Abschnitts zu koppeln; und die Tonsignal-Ausziehmittel angeordnet sind, ein Signal von mindestens einer Stelle in dem kaskadierten Wellenübertragungs-Abschnitt und der Verbindungskombination zum Schaffen eines musikalischen Tonsignals in Reaktion auf das Steuersignal auszuziehen, das innerhalb der Wellenübertragungs-Abschnitte geschaffen und fortgepflanzt wird.

28. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 27 mit Mitteln zum Steuern der Übertragungs- und Reflexions-Kenngrößen mindestens einer zusätzlichen Verbindung, um die Tonhöhe des musikalischen Tonsignals zu steuern.

29. Tonerzeugungs-System nach Anspruch 27 oder 28, bei dem mindestens eine der zusätzlichen Verbindungen mindestens drei Anschlüsse enthält, einschließlich eines ersten Anschlusses, der mit einem Ende eines Wellenleiters verbunden ist, eines zweiten Anschlusses, der mit einem Ende eines anderen Wellenleiters verbunden ist und eines dritten Anschlusses, von denen jeder der letzten beiden Anschlüsse unter den drei Anschlüssen einen Eingangsweg zu der Verbindung und einen Ausgangsweg von der Verbindung besitzt, wobei ein an dem Eingangsweg irgendeines bestimmten Anschlusses empfangenes Signal teilweise zu den Ausgangswegen der anderen Anschlüsse übertragen und teilweise zu dem Ausgangsweg des bestimmten Anschlusses reflektiert wird.

30. Tonerzeugungs-System nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Wellenübertragungsmittel und das Verbindungsmittel Signalverarbeitungsmittel umfassen.