DE3109375C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen Gyrator nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Ein Gyrator ist ein nichtreziprokes Bauteil mit zwei Anschlüssen, das der folgenden Impedanzbeziehung genügt:

Z ₁₂ <0 <Z ₂₁

oder

Z ₂₁ 0< <Z ₁₂

und bei dem für beide Fälle die charakteristische Matrix lautet:

Dabei sind

und

Z die charakteristische Impedanz des Gyrators ist.

Ein Gyrator stellt eine grundlegende Schaltungseinheit dar, die viele Anwendungsmöglichkeiten bei der Realisierung komplizierterer Schaltungen hat. Im einzelnen ergeben sich im allgemeinen praktische Anwendungen eines Gyrators durch Abschließen eines oder beider seiner Anschlüsse mit verschiedenen Schaltungselementen. Ein Beispiel dafür ist, daß man durch Abschluß eines Gyratoranschlusses mit einem Kondensator eine verlustfreie Induktivität am anderen Anschluß realisieren kann.

Bei bekannten Gyratorschaltungen war die Verwendung von zwei oder mehreren Operationsverstärkern zur Realisierung einer Gyratorfunktion mit Null-Ausdrücken für die Hauptdiagonale und ausreichender Stabilität erforderlich, um die Schaltung praktisch verwendbar zu machen. Eine Ausnahme von diesem komplizierten Aufbau ist ein Gyrator, der von Orchard und Wilson in einem Aufsatz "New Active Gyrator Circuits", veröffentlicht in Electronics Letters, Band 10, Seiten 261, 262, Juni 1974, beschrieben wird und von dem die Ansprüche 1 und 2 ausgehen. Dieser Aufbau nach Orchard und Wilson realisiert einen Gyrator, dessen Anschlüsse einen gemeinsamen Pol besitzen, mit einem einzigen Operationsverstärker und sechs Widerständen.

Bei dem Gyrator nach Orchard und Wilson ist es erforderlich, daß zwei unabhängige Gleichungen mit allen sechs Widerständen erfüllt sind, um die Null-Ausdrücke für die Hauptdiagonale in der oberen angegebenen Impedanzmatrix zu erhalten. Dazu müssen zwei sich gegenseitig beeinflussende Widerstandseinstellungen durchgeführt werden, und der Bereich der zulässigen Impedanzwerte ist stark eingeschränkt.

Der Erfindung liegt demgemäß die Aufgabe zugrunde, einen Gyrator mit nur einem einzigen Operationsverstärker zu verwirklichen, bei dem die Werte der Bauteile nur jeweils einer Gleichung genügen müssen und die erzielbaren Impedanzwerte einen großen Bereich überdecken.

Diese Aufgabe wird bei einem Gegenstand nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 oder des Anspruchs 2 gelöst.

Die Gyratoren nach der Erfindung verwenden also jeweils nur einen einzigen Operationsverstärker und sechs Widerstände zur Realisierung der Gyratorfunktion. Bei der angegebenen Ausbildung ist der Ausdruck Z ₁₁ der Matrix für die charakteristische Impedanz immer automatisch Null, und nur der Ausdruck Z ₂₂ muß auf Null gebracht werden. Die Gyratoren nach der vorliegenden Erfindung werden also durch eine Auswahl von Elementen verwirklicht, die einer einzigen Gleichung genügen, und die dabei erzielbaren Impedanzwerte überdecken einen großen Bereich von Werten. Demgemäß haben die Gyratoren nach der Erfindung große Anpassungsfähigkeit, sind über einen weiten Bereich von Bauteilwerten stabil und bei der Herstellung leicht einzustellen.

Die Impedanzeigenschaften dieser Gyratorschaltungen lassen sich durch Auswahl von Widerstandsverhältnissen im Gegensatz zu tatsächlichen Widerstandswerten bestimmen. Auf diese Weise erzielt man einen bedeutsamen Genauigkeitsvorteil, und man kann sehr genaue Impedanzwerte erhalten. Außerdem sind die Schaltungen so ausgelegt, daß durch eine Veränderung bestimmter Widerstandselemente die Impedanzeigenschaften Z ₁₂ und Z ₂₁ abgewandelt werden können, ohne die Stabilität der Schaltung oder die Null-Ausdrücke der Hauptdiagonalen zu beeinflussen. Diese Möglichkeit sorgt für einen breiteren Bereich von realisierbaren Impedanzwerten.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnungen beschrieben. Es zeigt:

Fig. 1 das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Gyratorschaltung nach der Erfindung in allgemeiner Form;

Fig. 2 und 3 die beiden Alternativen des Ausführungsbeispiels nach Fig. 1;

Fig. 4 bis 6 Abwandlungen der Gyratorschaltung nach Fig. 2;

Fig. 7 eine aktive Induktivitätsschaltung, die durch Abschließen eines Anschlusses der Gyratorschaltung nach Fig. 2 mit einem Kondensator realisiert ist;

Fig. 8 schematisch die Eigenschaften der aktiven Induktivitätsschaltung nach Fig. 7;

Fig. 9 eine Oszillatorschaltung, die durch Abschließen beider Anschlüsse der Gyratorschaltung nach Fig. 2 mit Kondensatoren realisiert ist.

Fig. 1 zeigt das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei der ein einziger Operationsverstärker A mit sechs Impedanzen (dargestellt als Widerstände) R ₁ bis R ₆ zur Realisierung einer Gyratorfunktion kombiniert ist. Für die vorliegende Beschreibung wird dabei angenommen, daß keiner der Widerstände 0 oder ∞ ist. Im einzelnen ist der erste Anschluß P ₁, P _1′, des Gyrators durch die Spannung V ₁ und den Strom I ₁ identifiziert, die mit der in Fig. 1 angegebenen Polarität bzw. Richtung erscheinen, während die Spannung V ₂ und der Strom I ₂ auf entsprechende Weise den zweiten Anschluß P ₂, P _2′ des Gyrators identifizieren. Der Operationsverstärker A besitzt einen ersten (1) und zweiten (2) Eingang, die über Widerstände R ₂ bzw. R ₂ mit dem ersten Pol des ersten Gyratoranschlusses verbunden sind. Ein Widerstand R ₃ verbindet den ersten Eingang des Operationsverstärkers A mit dem zweiten Pol des ersten Gyratoranschlusses, und ein Widerstand R ₅ legt einen der Pole des zweiten Gyratoranschlusses an Erde oder Masse. Dieser letztgenannte Pol des zweiten Anschlusses ist mit dem Ausgang des Operationsverstärkers A über einen Widerstand R ₄ verbunden, und der andere Pol des zweiten Anschlusses liegt direkt am zweiten Eingang des Operationsverstärkers A.

Einer der Pole des ersten Gyratoranschlusses muß geerdet sein, wobei die Auswahl des jeweils richtigen Pols von der Schaltung des Operationsverstärkers A abhängt, die weiter unten beschrieben werden soll. Demgemäß zeigt das Kästchen 101 in Fig. 1 schematisch die beiden verfügbaren Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit besteht darin, den ersten Pol des ersten Anschlusses über einen Widerstand R ₆ zu erden, während der zweite Pol des ersten Anschlusses mit dem Ausgang des Operationsverstärkers A verbunden ist. Die zweite Möglichkeit ist die Umkehrung der ersten Möglichkeit, wobei der Widerstand R ₆ mit dem Ausgang des Operationsverstärkers A verbunden ist und der zweite Pol des ersten Anschlusses an Erde liegt.

Die Schaltungsauslegung läßt sich unter Bezugnahme auf Fig. 2 und 3 klarstellen, in denen die beiden Verwirklichungen dargestellt sind. In Fig. 2 besitzt der Operationsverstärker A unendlich große Verstärkung sowie einen invertierenden Eingang (-), einen nichtinvertierenden Eingang (+) und einen Ausgang. Anstelle des Operationsverstärkers A könnte auch ein Nullator-Norator-Paar verwendet werden, wobei der Nullator der Eingangsanschluß ist. Ein Nullator ist dabei ein Bauteil mit einem Anschluß (Zweipol), das gekennzeichnet ist durch die Identitäten I=0, E=0. Ein Norator ist ein Bauteil mit einem Anschluß (Zweipol), bei dem die Spannung und der Strom jeden beliebigen Wert haben können. In Fig. 2 entspricht der invertierende Eingang (-) des Operationsverstärkers dem zweiten Eingang (2) in Fig. 1, und der nichtinvertierende Eingang (+) des Operationsverstärkers dem ersten Eingang (1) in Fig. 1. Bei dieser Auswahl der Eingänge ist der Widerstand R ₆ mit dem Ausgang des Operationsverstärkers A verbunden, und der zweite Pol des ersten Anschlusses des Gyrators liegt an Erde oder Masse. Fig. 3 zeigt die entgegengesetzte Polaritätsauswahl für den Operationsverstärker, wobei dann der Widerstand R ₆ an Erde liegen muß, der zweite Pol des ersten Gyratoranschlusses mit dem Ausgang des Operationsverstärkers A verbunden ist und die Widerstände R ₄, R ₅ vertauscht sind.

Die Schaltungsanordnungen sowohl nach Fig. 2 als auch nach Fig. 3 lassen sich durch die folgende Matrix für die charakteristische Impedanz beschreiben:

wobei

Z ₂₂ = Null und die obige Matrix für die charakteristische Impedanz, die eines Gyrators ist, wenn und nur wenn:

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, gilt also:

und

und die Schaltung nach Fig. 2 und 3 realisiert eine Gyratorfunktion.

Die Schaltung nach Fig. 1 (und ihre beiden Verwirklichungen nach Fig. 2 und 3) geben also die Möglichkeit, daß die Impedanz Z ₁₂ und Z ₂₁ aus einem großen Bereich von Werten gewählt werden, wobei eine gewisse Anpassungsfähigkeit bei der Auswahl vorhanden ist, weil nur eine einzige Gleichung erfüllt sein muß, um den Ausdruck Z ₂₂=0 zu machen.

Die Schaltung nach Fig. 4 zeigt eine leicht abgewandelte Ausführung der Gyratorschaltung nach Fig. 2, wobei der Widerstand R ₁ durch drei Einzelwiderstände R _1A bis R _1C in T-Schaltung ersetzt worden ist. Diese Ausbildung gibt die Möglichkeit, daß die Impedanz Z ₁₂ durch Veränderung von R _1C weiter abgewandelt werden kann, ohne die Impedanz Z ₂₁ oder die Null- Ausdrücke der Hauptdiagonalen in irgendeiner Weise zu beeinflussen. Im einzelnen gilt:

Z ₂₂ = 0, wenn und nur wenn

und

Dann wird wie bei der Schaltung nach Fig. 1:

Jedoch gilt:

Ein entsprechendes Ergebnis bezüglich der Impedanz Z ₂₁ erhält man durch Ersatz des Widerstandes R ₆ in Fig. 2 durch vier Widerstände entsprechend der Darstellung in Fig. 5. Der Widerstand R _6A ist wie der ursprüngliche Widerstand R ₆ geschaltet, während die drei Widerstände R _6B bis R _6D eine T-Anordnung bilden, deren Mittelzweig geerdet ist, während die beiden anderen Zweige des T mit je einer Seite des Widerstandes R _6A verbunden sind. Diese Anordnung gibt die Möglichkeit, daß die Impedanz Z ₂₁ durch Änderung von R _6B weiter abgewandelt werden kann, ohne die Impedanz Z ₁₂ oder die Null-Ausdrücke der Hauptdiagonalen in irgendeiner Weise zu beeinflussen. Im einzelnen gilt:

Z ₂₂ = 0, wenn und nur wenn

und

Dann gilt wie bei der Schaltung nach Fig. 2:

jedoch gilt:

Eine andere Möglichkeit zur Veränderung der Impedanz Z ₂₁ besteht darin, den Widerstand R ₄ gemäß Fig. 2 mit einer T- Schaltung von drei Widerständen R _4A bis R _4C entsprechend der Darstellung in Fig. 6 zu ersetzen, wobei der mittlere Zweig des T mit dem nicht geerdeten Pol des ersten Gyratoranschlusses verbunden ist. Diese Anordnung ermöglicht eine weitere Abwandlung der Impedanz Z ₂₁ durch Veränderung von R _4C , ohne die Impedanz Z ₁₂ oder die Null-Werte der Hauptdiagonalen in irgendeiner Weise zu beeinflussen. Im einzelnen gilt:

Z ₂₂ = 0, wenn und nur wenn

und

Dann ergibt sich wie bei der Schaltung nach Fig. 2:

es gilt jedoch:

Die Gyratorschaltungen nach Fig. 1 bis 6 finden Anwendung in vielen Fällen. Eine solche Anwendungsmöglichkeit ist die Realisierung einer aktiven Induktivität. Diese Schaltung ist in Fig. 7 dargestellt, bei der am zweiten Anschluß der Gyratorschaltung nach Fig. 2 ein Kondensator C ₁ angeschaltet ist. Die sich ergebende Schaltung weist eine Induktivität parallel zu einem Widerstand auf und ist schematisch in Fig. 8 dargestellt. Man beachte, daß der Ausdruck Z ₁₂ immer negativ ist, so daß die Induktivität positiv ist. Der Widerstand kann dagegen abhängig vom Wert von Z ₂₂ positiv, negativ oder unendlich groß sein. Es gilt folglich:

Eine weitere Anwendung der Gyratorschaltung nach Fig. 2 ist die Verwirklichung eines Oszillators. Dies wird unter Verwendung der Schaltung nach Fig. 7 und Anschaltung eines Kondensators C ₂ an den ersten Anschluß gemäß Fig. 9 erreicht. Das Ausgangssignal des Oszillators wird am Ausgang des Operationsverstärkers A entnommen. Der Ausdruck Z ₂₂ muß ebenfalls Null sein.

Die obige Beschreibung erläutert die Gyratorschaltung nach der Erfindung und mehrere Anwendungen der Schaltung. Es sei wiederum darauf hingewiesen, daß ein idealer Verstärker mit unendlich großer Verstärkung für die Beschreibung angenommen worden ist. In praktischen Anwendungsfällen ändern viele Faktoren die Eigenschaften der gezeigten Schaltungen etwas. Insbesondere werden Fehlerausdrücke durch Bauelementtoleranzen, Temperaturkoeffizienten, Anstiegsraten der Verstärker usw. eingeführt. Der hier beschriebene prinzipielle Aufbau stellt jedoch eine neuartige und in hohem Maße zweckmäßige Anordnung dar.

Claims (2)

1. Gyrator zur Bereitstellung variabler Impedanzeigenschaften mit einem ersten Anschlußpaar (P ₁, P _1′), einem zweiten Anschlußpaar (P ₂, P _2′), einem Operationsverstärker (A), der einen invertierenden Eingang (-), einen nichtinvertierenden Eingang (+) und einen Ausgang besitzt, und
mit einer ersten (R ₁), zweiten (R ₂), dritten (R ₃), vierten (R ₄), fünften (R ₅) und sechsten (R ₆) Impedanz, dadurch gekennzeichnet, daß

• a) die erste Impedanz (Fig. 2: R ₁) zwischen den invertierenden Eingang (-) des Operationsverstärkers (A) und den ersten Anschluß (P ₁) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) geschaltet ist,
• b) daß die zweite Impedanz (R ₂) zwischen den nichtinvertierenden Eingang (+) des Operationsverstärkers (A) und den ersten Anschluß (P ₁) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) geschaltet ist,
• c) daß die dritte Impedanz (R ₃) zwischen den nichtinvertierenden Eingang (+) des Operationsverstärkers (A) und den zweiten Anschluß (P _1′) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) geschaltet ist,
• d) daß die vierte Impedanz (R ₄) zwischen den Ausgang des Operationsverstärkers (A) und den zweiten Anschluß (P _2′) geschaltet ist,
• e) daß die fünfte Impedanz (R ₅) zwischen den zweiten Anschluß (P _2′) des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′) und Masse geschaltet ist,
• f) daß der zweite Eingang (2) des Operationsverstärkers (A) außerdem direkt mit dem ersten Anschluß (P ₂) des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′) verbunden ist und
• g) daß der erste Anschluß (P ₁) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) über die sechste Impedanz (R ₆) mit dem Ausgang des Operationsverstärkers (A) verbunden ist, während der zweite Anschluß (P _1′) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) mit Masse verbunden ist,
• h) daß gilt: mitV ₁= Spannung zwischen den Anschlüssen des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′),I ₁= Strom des ersten Anschlußpaares,V ₂= Spannung zwischen den Anschlüssen des zweiten Anschlußpaares, (P ₂, P _2′),I ₂= Strom des zweiten Anschlußpaares, und
• i) daß die erste bis sechste Impedanz (R ₁ bis R ₆) Widerstände sind, die der folgenden Beziehung genügen:

2. Gyrator nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, dadurch gekennzeichnet, daß

• a) die erste Impedanz (Fig. 3: R ₁) zwischen den nichtinvertierenden Eingang (+) des Operationsverstärkers (A) und den zweiten Anschluß (P _1′) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) geschaltet ist,
• b) daß die zweite Impedanz (R ₂) zwischen den nichtinvertierenden Eingang (-) des Operationsverstärkers (A) und den zweiten Anschluß (P _1′) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) geschaltet ist,
• c) daß die dritte Impedanz (R ₃) zwischen den invertierenden Eingang (-) des Operationsverstärkers (A) und den Ausgang des Operationsverstärkers geschaltet ist,
• d) daß die vierte Impedanz (R ₄) zwischen den zweiten Anschluß (P _2′) des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′) und Masse geschaltet ist,
• e) daß die fünfte Impedanz (R ₅) zwischen den Ausgang des Operationsverstärkers (A) und den zweiten Anschluß (P _2′) des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′) geschaltet ist,
• f) daß der erste Anschluß (P ₁) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) mit dem Ausgang des Operationsverstärkers (A) und der erste Anschluß (P ₂) des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′) mit dem nichtinvertierenden Eingang (+) des Operationsverstärkers (A) verbunden sind,
• g) daß die sechste Impedanz (R ₆) zwischen den zweiten Anschluß (P _1′) des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′) und Masse geschaltet ist,
• h) daß gilt: mitV ₁= Spannung zwischen den Anschlüssen des ersten Anschlußpaares (P ₁, P _1′),I ₁= Strom des ersten Anschlußpaares,V ₂= Spannung zwischen den Anschlüssen des zweiten Anschlußpaares (P ₂, P _2′),I ₂= Strom des zweiten Anschlußpaares, und
• i) daß die erste bis sechste Impedanz (R ₁ bis R ₆) Widerstände sind, die der folgenden Beziehung genügen: