DE10215464B9

DE10215464B9 - Verfahren und Vorrichtung zum Schätzen einer Zustandsgröße

Info

Publication number: DE10215464B9
Application number: DE10215464A
Authority: DE
Inventors: Barbara Neef; Stefan Berkner; Dr. Duda Holger
Original assignee: Volkswagen AG
Current assignee: Volkswagen AG
Priority date: 2002-03-28
Filing date: 2002-03-28
Publication date: 2013-11-07
Anticipated expiration: 2022-03-29
Also published as: DE10215464A1; DE10215464B4

Abstract

Verfahren zur Ermittlung eines Schätzwertes β ^ eines nicht direkt messbaren Schwimmwinkels β in Fahrzeugen, wobei der Schwimmwinkel β mindestens durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar ist, umfassend eine Lösung β_nl der nichtlinearen Differentialgleichung durch numerische Integration,
ein mindestens durch den Schwimmwinkel beschriebener Fahrzustand in einem Arbeitspunkt durch eine lineare oder linearisierte Differentialgleichung 1. Ordnung modelliert wird,
wobei ein Wert β_lin durch Lösen der linearen oder linearisierten Differentialgleichung ermittelt wird, und
zur Ermittlung des Schwimmwinkelschätzwertes β ^ die Lösung β_nl mindestens mit dem ermittelten Wert β_lin durch eine Fusion verknüpft wird,
wobei die Fusion eine gewichtete Addition der Werte β_i des Schwimmwinkels umfasst:

...

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Schätzen einer durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbaren Zustandsgröße.
Eine Vielzahl von Verfahren für eine Verbesserung der Fahrdynamik eines Fahrzeugs benötigen als Regel- und/oder Parameterwert den Schwimmwinkel. Der Schwimmwinkel kann jedoch nur unter hohem technischen Aufwand direkt gemessen und/oder bestimmt werden. In Abhängigkeit von Messgrößen ist der Schwimmwinkel durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar. Es ist bekannt, den Schwimmwinkel durch ein Verfahren der Zustandsgrößenschätzung zu beobachten. Dieses beispielsweise aus der DE 40 30 653 A1 bekannte Verfahren beruht auf einem Kalman-Bucy-Filter.
Für die Auslegung eines Kalman-Bucy-Filters ist eine Linearisierung der nichtlinearen Differentialgleichung um einen Arbeitspunkt notwendig. Die Querdynamik eines Fahrzeugs weist jedoch ein stark nichtlineares Verhalten auf, welches abhängig von äußeren Randbedingungen wie beispielsweise den Fahrbahneigenschaften und/oder dem Fahrzustand ist. Starke Abweichungen von dem für die Auslegung des Kalman-Bucy-Filters gewählten Arbeitspunkt können daher zu einer numerischen Instabilität in den durch Linearisierung erhaltenen Beobachtergleichungen führen.
Es ist bekannt, diesen numerischen Problemen durch eine robuste Auslegung und/oder eine Adaption des Beobachterterms zu begegnen. Nachteil ist jedoch, dass eine derartige Auslegung nur langsam auf sich ändernde Eigenschaften reagiert. Insbesondere hochdynamische Phänomene wie eine beginnende Fahrzeuginstabilität, beispielsweise aufgrund eines Wechsels des Fahrbahnbelags, können mit einem derartigen Beobachter nicht ausreichend erfasst werden.
Aus der nachveröffentlichten DE 102 12 582 A1 ist ein Verfahren zur Regelung der Fahrdynamik bekannt, bei der eine erste Berechnung eines Schwimmwinkels β_lin durch Lösen einer linearen oder linearisierten Differentialgleichung erster Ordnung und eine zweite Berechnung des Schwimmwinkels β_nl durch eine direkte Integration erfolgt, wobei ein resultierender Schwimmwinkel durch ein geeignetes Fusionsverfahren, vorzugsweise über eine gewichtete Addition, ermittelt wird. Die Gewichtungsfaktoren können dabei für den speziellen Fahrzeugtyp angepasst werden. Hierbei kann die Anpassung des Verfahrens an den Fahrzeugtyp über Fahrversuche erfolgen.
Aus der DE 195 15 046 A1 ist ein System zur Fahrstabilitätsregelung bekannt, wobei ein Schwimmwinkel durch Integration einer Addition aus zwei vorab bestimmten Schwimmwinkelgeschwindigkeiten geschätzt wird. Hierbei wird eine sogenannte kinematische Schwimmwinkelgeschwindigkeit
bestimmt, die mittels einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung gegeben ist. Als zweite Schwimmwinkelgeschwindigkeit wird eine aus einem Beobachterfahrzeugmodell stammende Größe für die Schwimmwinkelgeschwindigkeit β ._Obs bestimmt. Das Beobachterfahrzeugmodell beruht hierbei ebenfalls auf linearen Differentialgleichungen erster Ordnung.
Aus der DE 100 59 030 A1 ist eine Vorrichtung zum Schätzen eines Fahrzeugseitenschlupfwinkels bekannt, wobei eine erste Fahrzeugseitenschlupfwinkelschätzvorrichtung S1 zum Schätzen eines Fahrzeugseitenschlupfwinkels und eine zweite Fahrzeugschlupfwinkelschätzvorrichtung S2 zum Schätzen eines Fahrzeugseitenschlupfwinkels auf Grundlage einer Fahrzeuggeschwindigkeit, der Fahrzeugquerbeschleunigung, der Gierrate und des Lenkwinkels und auch eines Fahrzeugbewegungsmodells vorgesehen ist. Dabei wird in Übereinstimmung mit einem Ergebnis einer Ermittlung einer Reifenlastermittlungsvorrichtung TR zwischen der Schätzung des Fahrzeugseitenschlupfwinkels durch die erste Schätzvorrichtung S1 und durch die zweite Schätzvorrichtung S2 gewechselt wird.
Aus der EP 0 970 876 A2 ist es bekannt, dass ein erster Schlupfwinkel durch Integration einer Schlupfwinkelgeschwindigkeit ermittelt wird, wobei die Schlupfwinkelgeschwindigkeit durch ein nichtlineares 4-Rad-Bewegungsmodell des Fahrzeugs bestimmt wird. Ein zweiter Schwimmwinkel wird hierbei basierend auf einem linearen 2-Rad-Bewegungsmodell des Fahrzeugs bestimmt. Weiter wird offenbart, dass entweder der zweite Schwimmwinkel oder der erste Schwimmwinkel mittels einer Auswahlvorrichtung ausgewählt wird, wobei der zweite Schwimmwinkel verwendet wird, wenn ein Fahrzustand ein Zustand ist, indem das Fahrzeug mit geringer Geschwindigkeit geradeaus fährt. Der erste Schwimmwinkel wird gewählt, wenn das Fahrzeug sich in anderen Fahrzuständen befindet.
Aus der EP 0 615 892 A2 ist es bekannt, dass ein Näherungswert für einen Schwimmwinkel basierend auf Vorderrad-Steuerungsinformationen und Bewegungsinformationen bestimmt wird. Weiter wird basierend auf einem neuronalen Netz ein Korrekturwert bestimmt, mit dem der Näherungswert korrigiert wird.
Der Erfindung liegt daher das technische Problem zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung für die zuverlässige Bestimmung des Schwimmwinkels in Fahrzeugen ohne Einschränkungen des zulässigen Bereiches zu schaffen, wobei der Schwimmwinkel in Abhängigkeit von Messgrößen durch eine nichtlineare Differentialgleichung gegeben ist.
Die Lösung des Problems ergibt sich durch die Gegenstände mit den Merkmalen der Ansprüche 1 und 9. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Eine Ermittlung eines Schätzwertes β ^ des nicht direkt messbaren Schwimmwinkels β in Fahrzeugen, wobei der Schwimmwinkel β mindestens durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar ist, umfasst eine Lösung β_nl der nichtlinearen Differentialgleichung durch numerische Integration, eine Modellierung des mindestens durch den Schwimmwinkel beschriebenen Fahrzustands in einem Arbeitspunkt durch eine lineare oder linearisierte Differentialgleichung 1. Ordnung, eine Berechnung eines Wertes β_lin durch Lösen der linearen oder linearisierten Differentialgleichung und eine Fusion der Lösung β_nl mindestens mit dem ermittelten Wert β_lin zur Ermittlung des Schwimmwinkelschätzwertes β ^.
Eine lineare oder linearisierte Differentialgleichung ist mit bekannten Verfahren analytisch lösbar. Im Rahmen der Modellierungsgenauigkeit der Linearisierung ist die Zustandsgröße damit exakt bestimmbar. Dagegen kann eine nichtlineare Differentialgleichung nur durch numerische Integration gelöst werden. Die gängigen numerischen Integrationsverfahren lösen die Bewegungsgleichung durch eine stückweise Näherung der Lösung mit Polynomen höherer Ordnung. Aufgrund von Ungenauigkeiten, beispielsweise aus der Modellierung, Messrauschen und/oder numerischen Randbedingungen, wie Rechnergenauigkeiten, weicht der durch eine numerische Integration der Differentialgleichung erhaltene Wert der Zustandsgröße von einer exakten Lösung ab. Bei Integration über einen längeren Zeitraum addieren sich diese Abweichungen. Für eine numerische Integration sind daher numerische Probleme wie Drift und/oder numerische Instabilitäten zu berücksichtigen. Die Wahl des Integrators bestimmt dabei entscheidend die numerische Stabilität und/oder notwendige Rechenzeiten. Bevorzugt ist ein Integrator nach der Runge-Kutta-Methode 3./2. Ordnung eingesetzt.
Eine Fusion der so erhaltenen Werte der Zustandsgröße zu einem Schätzwert ermöglicht es, die Vorteile der jeweiligen Ermittlungswege gezielt zu nutzen. Die Gültigkeit ist dabei nicht auf einen durch die Linearisierung festgelegten Arbeitspunkt beschränkt, sondern in Abhängigkeit des Fahrzeugszustands und/oder der Randbedingungen wird das jeweils geeignete Verfahren gewählt. Nach Möglichkeit erfolgt die Bestimmung der Zustandsgröße durch Verwendung des linearen Modells. Die Verwendung des linearen Modells ist gegenüber der direkten Integration beispielsweise bezüglich der numerischen Stabilität vorteilhaft.
Dabei wird die Gültigkeit des linearen oder linearisierten Modells durch einen Fehler e bewertet, wobei mindestens eine Gewichtung w_i für eine Addition der Werte der Zustandsgrößen β_i in Abhängigkeit des Fehlers e bestimmt wird. Im Bereich der Gültigkeit des Modells sind die anhand der linearen Differentialgleichung berechneten Werte der Zustandsgröße z_lin den Werten aus der numerischen Integration vorzuziehen. Bei starken Abweichungen der einer Modellierung zugrunde liegenden Rahmenbedingungen ist jedoch eine Gültigkeit der linearen oder linearisierten Differentialgleichung nicht länger gegeben. In diesem Fall sind die Zustandsgrößen über die direkte Integration zu bestimmen.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist das lineare Einspurmodell für die Formulierung der linearen Differentialgleichung verwendet. Für eine Vielzahl an Problemstellungen der Fahrzeugdynamik ist das lineare Einspurmodell geeignet, um den aufgrund der Gierrate ψ . und des Schwimmwinkels β bestimmten Fahrzeugzustand z_lin = (β_lin ψ ._lin)^T in Abhängigkeit von Stellgrößen u wie beispielsweise eines Lenkeingriffs u = δ zu bestimmen. Die Komplexität des linearen Einspurmodells ist dabei beliebig wählbar, so sind beispielsweise in Abhängigkeit des Anwendungsfalls nichtlineare Reifeneffekte vernachlässigbar oder zu berücksichtigen.
In einer weiteren Ausführungsform sind Fahrzeuggeschwindigkeit v, Quer- und Längsbeschleunigung a_x, a_y und die Gierrate ψ . direkt zugängliche Messgrößen.
Die Fusion der ermittelten Werte der Zustandsgröße zu einem Schätzwert erfolgt bevorzugt über eine gewichtete Addition. Andere Fusionsverfahren beispielsweise unter Verwendung statistischer Methoden oder mittels oder Fuzzy-Logic sind jedoch denkbar.
Der Fehler e ist in einer weiteren Ausführungsform durch die Abweichung einer direkt messbaren Messgröße y von deren berechneten Wert y_lin definiert: e = y – y_lin wobei y_lin über eine Messgleichung y_lin = Cz_lin berechenbar ist.
Um den Einfluss von Messungenauigkeiten und/oder Messrauschen zu minimieren, ist es vorteilhaft den ermittelten Fehler e zu filtern.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist die nichtlineare Differentialgleichung um eine zustandsabhängige Rückführung erweitert. Durch die Rückführung wird der durch numerische Integration erhaltene Wert β_nl durch den unter Verwendung der linearen oder linearisierten Differentialgleichung berechneten Wertes β_lin „gefiltert” und so den numerischen Problemen der Integration entgegengewirkt: β ._nl = f(β_nl,t) + H(β_lin – β_nl)
Die Wahl der Rückführverstärkung H hat dabei einen wesentlichen Einfluss auf die Qualität der direkten Integration. In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Verstärkung abhängig von der Gültigkeit der linearen oder linearisierten Differentialgleichung: H = H(e).
Im Gültigkeitsbereich des linearen oder linearisierten Modells ist eine gute Übereinstimmung der durch Lösung der linearen Differentialgleichung erhaltenen Werte y_lin und der zugehörigen Messwerte y gegeben. Das Vertrauen in die aufgrund des linearen Modells erhaltenen Größen β_lin ist daher ebenfalls entsprechend hoch. Eventuelle Abweichungen des durch Integration erhaltenen Wertes β_nl von diesem Wert β_lin werden daher Fehler in der direkten Integration, beispielsweise aufgrund numerischer Probleme, bewertet und eine entsprechende „Filterung” der Werte durchgeführt. Außerhalb des Gültigkeitsbereichs des linearen Modells kommt es zu starken Abweichungen e. Das Vertrauen in die aufgrund des linearen Modell erhaltenen Größen β_lin ist entsprechend gering. Abweichungen des Integrationswertes β_nl von dem anhand des linearen Modells berechneten Wertes β_lin haben daher nur einen verschwindenden Einfluss auf die numerische Integration.
In einer weiteren Ausführungsform sind die Funktionswerte für den Filter H = H(e) durch Versuche am Fahrzeug unter verschiedenen Fahrzustands- und/oder verschiedenen Randbedingungen angepasst. Einfluss auf die Funktionswerte haben neben dem Fahrzustand spezielle fahrzeugtypische Merkmale und/oder Fahrbahneigenschaften beispielsweise aufgrund eines nassen oder vereisten Fahrbahnzustands und/oder aufgrund eines speziellen Fahrbahnbelags. Die Werte sind in Form von Tabellen abgelegt und so während des Fahrzeugbetriebs für den Zustandsbeobachter zugänglich.
Für eine Anpassung der Filterwerte sind außer einem derartigen Tuning durch Fahrversuche auch andere Verfahren denkbar, beispielsweise der Einsatz von Lernalgorithmen oder eine Optimierung durch Simulationsrechnung und/oder Kombinationen.
Bevorzugt werden durch Fahrversuche zunächst die Filterwerte H bestimmt. In einem weiteren Schritt werden die Gewichtungsfaktoren w für den speziellen Fahrzeugtyp durch Fahrversuche angepasst. Anstelle der Anpassung durch Fahrversuch sind andere Verfahren, beispielsweise der Einsatz von Lernalgorithmen oder Adaptionsverfahren denkbar.
Die Erfindung ist nachfolgend anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels beschrieben. Die Abbildungen zeigen:
1: schematische Darstellung eines linearen Einspurmodells
2: Blockschaltbild eines Schwimmwinkelbeobachters
1 zeigt ein lineares Einspurmodell eines Fahrzeugs mit Vorderachslenkung, wobei Räder der Vorderachse auf ein Rad 1 und Räder der Hinterachse auf ein Rad 2 reduziert sind. Der Schwerpunkt S des Fahrzeugs ist Ursprung eines x-y-z-Koordinatensystem. x₁, x₂ sind die Abstände der Räder 1, 2 von dem Schwerpunkt S. Stelleingriffsgröße für eine Vorderachslenkung ist ein Lenkwinkel δ₁ an Rad 1. Der Winkel zwischen der Fahrzeuglängsachse 3 und der Richtung der Fahrgeschwindigkeit v ist der Schwimmwinkel β. Die Bewegung um die vertikale Fahrzeugachse z ist durch die Gierrate ψ . beschrieben. Die Schwimmwinkel an den Rädern 1, 2 sind somit
Für die Schräglaufwinkel zwischen der Radstellung und der Fahrtrichtung gilt bei Lenkeingriff an der Vorderachse: α₁ = β – δ₁, α₂ = β₂
In Fahrzeugquerrichtung y greifen an den Rädern die Seitenkräfte F₁ und F₂ an. Die Kräfte F₁ und F₂ werden über eine Schräglaufsteifigkeit c_α,i und die Schräglaufwinkel α_i ermittelt: F_i = c_α,iα_i
Die lineare Differentialgleichung für das in 1 dargestellte lineare Einspurmodell ohne Berücksichtigung nichtlinearer Reifeneffekte und/oder Effekte einer nichtlinearen Lenkübersetzung lautet:

dabei ist J_z das Massenträgheitsmoment um die z-Achse und m die Masse des Fahrzeugs.
2 zeigt das Blockschaltbild eines Schwimmwinkelbeobachters. Umfassend eine Recheneinheit 5, für eine Berechnung eines Schwimmwinkelwertes β_nl durch eine numerische Integration, eine Recheneinheit 6, für die Ermittlung eines Schwimmwinkelwertes β_lin durch Lösen einer linearen Differentialgleichung, und eine Recheneinheit 7, für eine Fusion des Schwimmwinkelwertes β_nl mit dem berechneten Schwimmwinkelwert β_lin zu einem Schätzwert β ^. Die Recheneinheiten sind entweder als separate Module oder als einheitliches Modul ausführbar.
Die Ermittlung des linearen Schwimmwinkelwertes β_lin erfolgt unter Verwendung des in 1 dargestellten Einspurmodells unter Verwendung der Gleichung (1). Sollen weitere Effekte in der Ermittelung berücksichtigt werden, so ist die Gleichung entsprechend zu erweitern. Denkbar sind beispielsweise Erweiterungen um nichtlineare Reifenmodelle und/oder eine nichtlineare Lenkübersetzung. Die Gleichung (1) ist durch bekannte Verfahren analytisch lösbar. Der Recheneinheit 6 werden als Eingangsdaten mindestens die gemessenen und/oder ermittelten Werte der Fahrgeschwindigkeit v, der Gierrate ψ . und des Lenkeingriffs δ zugeführt. Ausgangsgrößen sind der lineare Schwimmwinkelwert β_lin und ein Fehler e. Der Fehler e ist die Abweichung des in der Recheneinheit 5 berechneten Wertes ψ ._lin von einem Messwert ψ .: e = ψ . – ψ ._lin
Der Recheneinheit 6 werden mindestens die gemessenen und/oder ermittelten Werte der Fahrzeuggeschwindigkeit v, der Quer- und Längsbeschleunigung a_y, a_x und der Gierrate ψ . zugeführt. Der nichtlineare Zusammenhang zwischen dem Schwimmwinkel β und diesen Messgrößen ist durch die folgende nichtlineare Differentialgleichung gegeben:
Der Recheneinheit 5 werden außerdem der berechnete Schwimmwinkelwert β_lin und der Fehler e zugeführt. Die Bestimmung erfolgt durch numerische Integration der Gleichung
Die fahrzustandsabhängige Rückführung ist abhängig von der Gültigkeit des linearen Modells. Dabei gilt: |e| → ∞ ⇒ H(e) = 0, e → 0 ⇒ H(e) → H_max
In einer Recheneinheit 7 werden die getrennt ermittelten Werte des Schwimmwinkels β_lin, β_nl zu einem gemeinsamen Schätzwert β ^ verknüpft. Die Fusion der ermittelten Schwimmwinkelwerte zu einem Schwimmwinkelschätzwert erfolgt durch eine gewichtete Addition: β ^ = wβ_lin + (1 – w)β_nl
Die Gewichtung ist abhängig von der Gültigkeit des linearen Modells und wird daher derart gewählt, dass gilt: e → 0 ⇒ w = 1, |e| → ∞ ⇒ w = 0
Durch das Verfahren und/oder die Vorrichtung ist eine zuverlässige Ermittlung des Schwimmwinkels und der Schwimmwinkelgeschwindigkeit gegeben. Es besteht keine Einschränkung bzgl. eines zulässigen Bereichs. Das Schätzverfahren dient somit als Grundlage für beliebige Regelalgorithmen zur Verbesserung der Fahrdynamik.
Durch das Schätzverfahren sind beliebige Zustandsgrößen ermittelbar, welche in Abhängigkeit von direkt ermittelbaren Größen mindestens durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar sind. Durch Linearisierung in einem Arbeitspunkt ist eine zugehörige linearisierte Differentialgleichung ermittelbar.

Claims

Verfahren zur Ermittlung eines Schätzwertes β ^ eines nicht direkt messbaren Schwimmwinkels β in Fahrzeugen, wobei der Schwimmwinkel β mindestens durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar ist, umfassend eine Lösung β_nl der nichtlinearen Differentialgleichung durch numerische Integration, ein mindestens durch den Schwimmwinkel beschriebener Fahrzustand in einem Arbeitspunkt durch eine lineare oder linearisierte Differentialgleichung 1. Ordnung modelliert wird, wobei ein Wert β_lin durch Lösen der linearen oder linearisierten Differentialgleichung ermittelt wird, und zur Ermittlung des Schwimmwinkelschätzwertes β ^ die Lösung β_nl mindestens mit dem ermittelten Wert β_lin durch eine Fusion verknüpft wird, wobei die Fusion eine gewichtete Addition der Werte β_i des Schwimmwinkels umfasst:
dadurch gekennzeichnet, dass die Gültigkeit der linearen oder linearisierten Differentialgleichung durch einen Fehler e bewertet wird und mindestens eine Gewichtung w_i für eine Addition der Werte der Zustandsgrößen β_i in Abhängigkeit des Fehlers e bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für die Formulierung der linearen Differentialgleichung ein lineares Einspurmodell verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens die Fahrzeuggeschwindigkeit v, die Quer- und Längsbeschleunigung a_y, a_x und die Gierrate ψ . direkt zugängliche Messgrößen sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Fehler e aufgrund der Abweichung zwischen einer direkt messbaren Größe y und einer unter Verwendung der linearen oder linearisierten Differentialgleichung berechneten Größe y_lin ermittelt wird: e = y – y_lin.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert des Fehlers e gefiltert wird.
Verfahren nach einem der genannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlineare Differentialgleichung für die numerische Integration um eine zustandsabhängige Rückführung erweitert wird: β ._nl = f(β_nl,t) + H(β_lin – β_nl)
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Verstärkung für die zustandsabhängige Rückführung H abhängig von dem Fehler e ist.
Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Werte der Gewichtung w_i und der Verstärkung H durch Fahrversuche ermittelt werden.
Vorrichtung zur Ermittlung eines Schätzwertes β ^ eines nicht direkt messbaren Schwimmwinkels β in Fahrzeugen, wobei der Schwimmwinkel β mindestens durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschreibbar ist, umfassend eine Recheneinheit (5) zur Lösung β_nl der nichtlinearen Differentialgleichung durch numerische Integration, wobei ein mindestens durch den Schwimmwinkel beschriebener Fahrzustand in einem Arbeitspunkt durch eine lineare oder linearisierte Differentialgleichung 1. Ordnung modellierbar ist, in einer Recheneinheit (6) ein Wert β_lin durch Lösen der linearen oder linearisierten Differentialgleichung ermittelbar ist, und in einer Recheneinheit (7) der Schwimmwinkelschätzwertes β ^ durch eine Fusion der Lösung β_nl mit mindestens dem ermittelten Wert β_lin ermittelbar ist, wobei die Recheneinheit (7) eine gewichtete Addition der ermittelten Werte β_i umfasst:
dadurch gekennzeichnet, dass in der Recheneinheit (6) die Gültigkeit der linearen oder linearisierten Differentialgleichung durch einen Fehler e bewertbar ist und in der Recheneinheit (7) mindestens eine Gewichtung w_i für eine Addition der Werte β_i in Abhängigkeit des Fehlers e bestimmbar ist.
Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass für die Formulierung der linearen Differentialgleichung ein lineares Einspurmodell verwendet wird.
Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass durch Sensor- und/oder Recheneinheiten mindestens die Fahrzeuggeschwindigkeit v, die Quer- und Längsbeschleunigung a_y, a_x und die Gierrate ψ . direkt ermittelbar sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass in der Recheneinheit (6) der Fehler e aufgrund der Abweichung zwischen einer direkt messbaren Größe y und einer unter Verwendung der linearen oder linearisierten Differentialgleichung berechneten Größe y_lin ermittelbar ist: e = y – y_lin.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (6) einen Filter des Fehlers e umfasst.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlineare Differentialgleichung für die numerische Integration in der Recheneinheit (5) um eine zustandsabhängige Rückführung erweiterbar ist: β ._nl = f(β_nl,t) + H(β_lin – β_nl)
Vorrichtung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Verstärkung für die zustandsabhängige Rückführung H abhängig von dem Fehler e ist.
Vorrichtung nach Anspruch 14 oder 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Werte der Gewichtung w_i und der Verstärkung H durch Fahrversuche ermittelbar sind.