CN114802200B

CN114802200B - 一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法

Info

Publication number: CN114802200B
Application number: CN202210366511.XA
Authority: CN
Inventors: 吴迪; 郭鸣明; 李维汉; 黄鹤; 张栋
Original assignee: Hefei University of Technology
Current assignee: Hefei University of Technology
Priority date: 2022-04-08
Filing date: 2022-04-08
Publication date: 2024-09-24
Anticipated expiration: 2042-04-08
Also published as: CN114802200A

Abstract

本发明公开了一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法，包括横向控制和稳定性控制，该方法包括以下步骤：采用模型预测控制的方法求解车辆跟踪控制最优转向角，同时，简化三自由度车辆模型为二自由度模型，采用模型预测控制的方法求解车辆稳定性控制最优附加横摆力矩，最后，采用Pareto最优均衡原理对车辆轨迹跟踪控制和横向稳定性控制进行博弈，求解出附加横摆力矩和前轮转角的均衡解，在保证车辆稳定性的前提下提高车辆的跟踪精度。

Description

一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法

技术领域

本发明涉及智能汽车技术领域，具体为一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法。

背景技术

随着人们对于汽车舒适性和安全性要求的提高，智能驾驶技术成为近几年的研究热点之一。智能驾驶技术包括感知、决策、规划和控制四大模块，而控制模块作为智能驾驶系统的最后一环，扮演着非常重要的角色。其中轨迹跟踪控制又是控制模块的核心内容之一，直接影响着智能汽车的性能。目前关于轨迹跟踪控制方法主要有模型预测控制(ModelPredictive Control，以下简称MPC)、线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator，LQR)、比例-积分-微分控制(PID控制)、模糊控制、滑模控制等。其中模型预测控制包含预测模型、反馈矫正以及滚动优化三个方面，相较于其他控制方法，模型预测控制器可以考虑空间状态变量之间的各种约束、可应用于线性和非线性系统并且鲁棒性较好，因此被广泛应用于车辆轨迹跟踪控制中。

在当前的轨迹跟踪控制器设计中，控制目标通常采用固定的权重，难以适应不同工况。目前运动控制领域的相关算法在低速工况中能获得较好的控制效果，但其在极限工况下的车辆轨迹跟踪控制能力和稳定性控制能力却有待提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法，以兼顾在极限工况下车辆的轨迹跟踪控制能力和稳定性控制能力，防止车辆在极限工况下发生失稳、侧翻等情况。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种极限工况的智能汽车轨迹稳定跟踪控制方法，包括横向控制和稳定性控制；所述横向控制和稳定性控制均采用模型预测控制方法，横向控制采用三自由度车辆模型通过二次型指标计算跟踪控制最优转角解，稳定性控制通过模型预测控制方法得到最优附加横摆力矩；通过博弈论对车辆前轮转角和附加横摆力矩进行博弈，求解其Pareto最优解，兼顾车辆跟踪性能和稳定性。

该方法包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度车辆动力学模型：

其中，m是整车整备质量，y为车辆坐标系下的纵向位移，l_f，l_r分别是质心到前后轴的距离，为横摆角，是横摆角速度，是横摆角加速度，υ_x，υ_y分别是车辆纵向速度和侧向速度，分别是纵向加速度和横向加速度，F_xf，F_yf是前轮轮胎分解到车辆坐标系的力，F_xr，F_yr是后轮分解到车辆坐标系的力，I_z是车辆绕z轴的转动惯量；

步骤2：建立轮胎模型，定义轮胎模型为：

F_i＝-C_iα_i (2)；

其中，F_i为轮胎纵向力或侧向力，C_i为轮胎前后轮的侧偏刚度，α_i为前后轮胎侧偏角，定义前后轮侧偏角如下：

简化后可得后轮的侧向力表达如下：

步骤3：设计轨迹跟踪MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1建立预测模型，将上述步骤2的轮胎模型带入步骤1的汽车动力学模型，可以得到MPC控制器的预测模型：

其中，

步骤3.2：采用泰勒展开和一阶差商法对系统状态空间进行离散化和线性化得到的系统预测模型输出方程如下：

步骤3.3：用期望的侧向位移和汽车实际侧向位移之差和车辆前轮转角变化率作为轨迹跟踪性能指标，分别对质心侧偏角、侧向加速度、控制量和控制增量进行约束，则轨迹跟踪优化问题可描述为：

步骤4：设计车辆稳定性MPC控制器，其过程包括如下子过程：

步骤4.1：根据步骤1中的车辆动力学模型进行简化，设计二自由度系统状态空间方程为：

其中，

步骤4.2：车辆在稳态下取结合车辆动力学模型中侧向运动和横摆运动方程，可得理想的横摆角速度和质心侧偏角表达式为：

其中，L为轴距，K为稳定性因素；

车辆在当前方向盘转角输入的情况下达到稳态时，满足条件：

有附加横摆力矩时车辆的二自由度模型为：

其中，ΔM为附加横摆力矩，B＝[0 1/I_z]；

则质心侧偏角和横摆角速度实际值与参考值之间的误差状态空间为：

取状态变量U＝ΔM；；

步骤4.3：选取质心侧偏角作为车辆横摆稳定性的衡量指标，前轮转角作为控制变量来设计稳定性二次型指标为：

车辆稳定性控制需要对车辆质心侧偏角和横摆角速度添加约束，则车辆稳定性优化可描述为：

步骤5：设计了基于Pareto均衡理论的协同式最优框架，对轨迹跟踪控制和稳定性控制做博弈得到协同最优轨迹跟踪控制和稳定性控制，具体包括以下步骤：

步骤5.1：将轨迹跟踪控制和稳定性控制的二次型指标改为：

其中R₁为Pareto最优全局性能指标加权矩阵，式中ρ₁，ρ₂为加权系数，为便于Pareto协同最优控制器的设计，将轨迹跟踪和稳定性模型改写为：

其中，

步骤5.2：离散时间线性二次型Pareto博弈存在解的必要条件为：

式中和为协态向量，满足下列关系：

根据上式可得协态向量与状态变量之间的线性关系：

联立上式可得如下一组耦合黎卡提方程：

式中和为迭代的初始条件，将式中和的迭代结果代入式中，结合滚动时域思想，得出对当前时刻满足Pareto最优控制输入。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明首先建立三自由度车辆模型和轮胎模型，采用模型预测控制的方法求解车辆跟踪控制最优转向角，同时，简化三自由度车辆模型为二自由度模型，采用模型预测控制的方法求解车辆稳定性控制最优附加横摆力矩，最后，采用Pareto最优均衡原理对车辆轨迹跟踪控制和横向稳定性控制进行博弈，求解出附加横摆力矩和前轮转角的均衡解，在保证车辆稳定性的前提下提高车辆的跟踪精度。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法：

一、车辆轨迹跟踪控制器：

在车辆控制系统研究中，一般选取车辆运动学或动力学模型进行分析，目前在该领域的研究中目前在该领域的研究中，大多采用车辆运动学模型或者简单的动力学模型。前者只能反映车辆运动特性，无法考虑车辆受力的影响。在设计车辆预测模型时，越精准的模型往往越复杂，太简单的动力学模型无法精准的反应车辆特性，而太过复杂的模型运算速度慢，实时性差，对设备要求也过高。本发明中车辆动力学模型采用三自由度自行车模型。

其中，式(1)中包括车辆纵向运动方程：

车辆横向运动方程：

车辆横摆运动方程：

式中，m是整车整备质量，y为车辆坐标系下的纵向位移，l_f，l_r分别是质心到前后轴的距离，为横摆角，是横摆角速度，是横摆角加速度，v_x，v_y分别是车辆纵向速度和侧向速度，分别是纵向加速度和横向加速度，F_xf，F_yf是前轮轮胎分解到车辆坐标系的力，F_xr，F_yr是后轮分解到车辆坐标系的力，I_z是车辆绕z轴的转动惯量。

在设计车辆动力学模型时，一般越复杂的模型效果越好，但往往不是最合适的，计算复杂度无法满足实车运行需求，因此需要对模型做适当简化。

现做假设如下：

1、忽略轮胎垂向特性，不考虑悬架的影响，只讨论车辆在平面上的运动。

2、纵向速度恒定，只考虑侧向速度对车辆稳定性的影响。

3、假设车辆在一定条件下满足小角度假设。

轮胎侧偏角代表车轮实际运动方向和滚动前进方向之间的夹角，表达式如下：

其中，υ_l和v_c分别表示车轮轮心在纵向和侧向上的速度，通常无法直接获取，因此分析可得其表达式：

其中，v_x和v_y分别表示轮胎在x轴和y轴方向上的速度。

轮胎速度在x轴方向上的分量以及在y轴上的分量可以根据质心处的纵向速度和侧向速度得到：

为了进一步简化计算量，可假设车辆是在小角度下行驶的，所以对三角函数作如下简化：

cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ (30)

轮胎侧偏角和滑移率在小范围内适合侧向力与纵向力成比例关系的，他们的表达式如下：

F_i＝-C_iα_i (2)

其中，F_i为轮胎纵向力或侧向力，C_i为轮胎前后轮的侧偏刚度。

经过上述的简化，可得轮胎侧偏角的关系表达式为：

因此，后轮胎的侧向力为：

将上述公式带入动力学模型中化简可得：

选取车辆侧向位置、侧向速度、航向角、横摆角速度作为系统状态量，表达式为：

选择前轮转角作为系统控制量，表达式为：

u＝[δ_f] (33)

选取车辆航向角和横向位置作为系统输出量，表达式为：

则系统空间表达式为：

η＝Cξ+Du (5)

其中，

此时该预测模型为非线性模型，因此需要对其进行离散化和线性化。

取系统某个工作点为(ξ₀，u₀)，通过施加恒定控制量得到系统状态量：

ξ₀(k+1)＝f(ξ₀(k)，u₀)，ξ₀(0)＝ξ₀ (35)

在点(ξ₀，u₀)处进行泰勒展开，只保留一阶项，忽略高阶项，可得如下公式：整理可得：

ξ(k+1)＝A_k，0ξ(k)+B_k，0u(k)+D_k，0 (36)

上式中，D_k，0＝ξ₀(k+1)-A_k，0ξ₀(k)-B_k，0u₀ (33)

由此可得任意时刻t的表达式为：

ξ(k+1)＝A_k，tξ(k)+B_k，tu(k)+D_k，t (37)

此时系数矩阵均为线性时变的，接下来运用一阶差商对模型进行离散化。

整理可得：

最终得到离散后的系统预测模型状态方程为：

设计优化目标及约束

轨迹跟踪二次型指标如式(17)中：

其中B_P，S_P为加权矩阵。

考虑车辆状态和路面条件优化问题约束条件，分别对质心侧偏角、侧向加速度、控制量和控制增量进行约束。则优化问题可描述为：

二、车辆稳定性控制器设计：

由车辆横向运动方程和横摆运动方程车辆二自由度动力学模型(在小角度假设下)：

于是车辆二自由度模型的状态空间为：

其中，

车辆在稳态下取结合车辆动力学模型中侧向运动和横摆运动方程，可得理想的横摆角速度和质心侧偏角表达式为：

其中，L为轴距，K为稳定性因素。

有附加横摆力矩时车辆的二自由度模型为：

其中，ΔM为附加横摆力矩，B＝[0 1/I_z]。

取状态变量U＝ΔM

与上文轨迹跟踪部分步骤相同线性化离散化建立预测模型，

在稳定性控制中，选取质心侧偏角作为车辆横摆稳定性的衡量指标，前轮转角作为控制变量来设计稳定性二次型指标为：

其中B_A，S_A为加权矩阵。

s.t.β_min＜β＜β_max

车辆的运动状态同时受到前轮转角和附加横摆力矩影响，轨迹跟踪控制器计算出的最佳前轮转角可能会对车辆稳定性控制造成不良影响，因此需要在最佳跟踪与最佳稳定之间找到一个平衡点。

三、基于Pareto最优均衡的协同控制策略：

Pareto均衡理论时博弈论中一种合作是博弈策略，在系统的动态演化中，各控制参与者不仅考虑自身的利益函数，还会考虑其他参与者的利益函数。为了在极限工况下使车辆在稳定的前提下保持最优轨迹跟踪能力，设计了基于Pareto均衡理论的协同式最优框架。

根据Pareto最优均衡理论，轨迹跟踪控制和稳定性控制所示二次型目标函数为：

其中

离散时间线性二次型Pareto博弈存在解的必要条件为：

式中，和为协态向量，满足下列关系：

根据上式可得协态向量与状态变量之间的线性关系：

联立上式可得如下一组耦合黎卡提方程：

式中和为迭代的初始条件。将式中和的迭代结果代入式中，结合滚动时域思想，得出对当前时刻满足Pareto最优控制输入。

综上所述：本发明首先建立三自由度车辆模型和轮胎模型，采用模型预测控制的方法求解车辆跟踪控制最优转向角，同时，简化三自由度车辆模型为二自由度模型，采用模型预测控制的方法求解车辆稳定性控制最优附加横摆力矩，最后，采用Pareto最优均衡原理对车辆轨迹跟踪控制和横向稳定性控制进行博弈，求解出附加横摆力矩和前轮转角的均衡解，在保证车辆稳定性的前提下提高车辆的跟踪精度。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims

1.一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法，其特征在于：包括横向控制和稳定性控制，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度车辆动力学模型：

其中，m是整车整备质量，y为车辆坐标系下的纵向位移，l_f，l_r分别是质心到前后轴的距离，为横摆角，是横摆角速度，是横摆角加速度，v_x，v_y分别是车辆纵向速度和侧向速度，分别是纵向加速度和横向加速度，F_xf，F_yf是前轮轮胎分解到车辆坐标系的力，F_xr，F_yr是后轮分解到车辆坐标系的力，I_z是车辆绕z轴的转动惯量；

步骤2：建立轮胎模型，定义轮胎模型为：

F_i＝-C_iα_i (2)；

简化后得后轮的侧向力表达如下：

步骤3：设计轨迹跟踪MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1建立预测模型，将上述步骤2的轮胎模型带入步骤1的汽车动力学模型，得到MPC控制器的预测模型：

其中，步骤3.2：采用泰勒展开和一阶差商法对系统状态空间进行离散化和线性化得到的系统预测模型输出方程如下：

步骤3.3：用期望的侧向位移和汽车实际侧向位移之差和车辆前轮转角变化率作为轨迹跟踪性能指标，分别对质心侧偏角、侧向加速度、控制量和控制增量进行约束，则轨迹跟踪优化问题描述为：

步骤4：设计车辆稳定性MPC控制器，其过程包括如下子过程：

其中，

步骤4.2：车辆在稳态下取结合车辆动力学模型中侧向运动和横摆运动方程，得理想的横摆角速度和质心侧偏角表达式为：

其中，L为轴距，K为稳定性因素；

有附加横摆力矩时车辆的二自由度模型为：

其中，ΔM为附加横摆力矩，B＝[0 1/I_z]；

取状态变量U＝ΔM；

车辆稳定性控制需要对车辆质心侧偏角和横摆角速度添加约束，则车辆稳定性优化描述为：

步骤5.1：将轨迹跟踪控制和稳定性控制的二次型指标改为：

其中，

式中和为协态向量，满足下列关系：

根据上式得协态向量与状态变量之间的线性关系：

联立上式得如下一组耦合黎卡提方程：

2.根据权利要求1所述的一种智能汽车极限工况下轨迹跟踪和稳定性控制方法，其特征在于：所述横向控制和稳定性控制均采用模型预测控制方法，横向控制采用三自由度车辆动力学模型，通过二次型指标计算跟踪控制最优转角解，稳定性控制则通过模型预测控制方法得到最优附加横摆力矩；最后基于博弈论对车辆前轮转角和附加横摆力矩进行博弈，求解其Pareto最优解，兼顾车辆跟踪性能和稳定性。