Kurtose: Forskjell mellom sideversjoner

Slettet innhold Innhold lagt til

På linje

Sideversjonen fra 14. mai 2012 kl. 08:32

Kurtose (også kjent som spisshet eller kurtosis) er en tallstørrelse som sammen med gjennomsnitt, varians og skjevhet beskriver en sannsynlighetsfordeling. Kurtose er et mål på hvordan fordelingen er spredt mellom ytterpunktene. I et diagram over sannsynlighetene, for eksempel i et histogram over en diskret sannsynlighetsfordeling, er kurtose et mål på «spissheten» til fordelingen eventuelt hvor «fete» halene til fordelingen er. Spisse haler vil tilsi at de flere observasjoner vil være sentrert rundt gjennomsnittet mens fete haler vil tilsi at flere observasjoner finnes i ytterpunktene og det er større sannsynlighet for at ekstreme verdier vil forekomme.

Normalfordelingen har kurtoseverdi på 3, og fordelinger med høyere verdier enn dette sies å ha «eksess kurtose» relativt til normalfordelingen. I distribusjoner med eksess kurtose vil det være større sannsynlighet for at ekstreme verdier inntreffer.

Verdien for kurtosis er definert som:

Feil i matematikken (SVG (MathML kan aktiveres via nettlesertillegg): Ugyldig respons («Math extension cannot connect to Restbase.») fra tjeneren «http://localhost:6011/no.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle Kurtose = \sum_{i=1}^n(\frac{x_i - \overline{x}}{Standardavvik})^4 - 3 }

Kurtose baserer seg på avvikene mellom det observerte (x_i) og gjennomsnittet i fjerde potens og blir derfor ofte kalt det fjerde moment. Tallet tre trekkes fra for å kunne sammenligne fordelingens kurtose med normalfordelingen. Normalfordelingen sier å være «mesokurtisk», en fordeling med en positiv kurtoseverdi (spissere, men tynnere hale) blir kalt «leptokurtisk» mens en fordeling med negativ kurtoseverdi (fetere haler, men mindre spiss) blir kalt «platykurtisk».

Se også

Skjevhet

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
-'''Kurtose''' (også kjent som '''spisshet''' eller '''kurtosis''') er en tallstørrelse som sammen med [[gjennomsnitt]], [[varians]] og [[skjevhet]] beskriver en [[sannsynlighetsfordeling]]. Kurtosis er et mål på hvordan fordelingen er spredt mellom ytterpunktene. I et diagram over [[sannsynlighet]]ene, for eksempel i et [[histogram]] over en [[diskret sannsynlighetsfordeling]], er kurtosis et mål på «spissheten» til fordelingen eventuelt hvor «fete» halene til fordelingen er. Spisse haler vil tilsi at de flere observasjoner vil være sentrert rundt gjennomsnittet mens fete haler vil tilsi at flere observasjoner finnes i ytterpunktene og det er større sannsynlighet for at ekstreme verdier vil forekomme.
+'''Kurtose''' (også kjent som '''spisshet''' eller '''kurtosis''') er en tallstørrelse som sammen med [[gjennomsnitt]], [[varians]] og [[skjevhet]] beskriver en [[sannsynlighetsfordeling]]. Kurtose er et mål på hvordan fordelingen er spredt mellom ytterpunktene. I et diagram over [[sannsynlighet]]ene, for eksempel i et [[histogram]] over en [[diskret sannsynlighetsfordeling]], er kurtose et mål på «spissheten» til fordelingen eventuelt hvor «fete» halene til fordelingen er. Spisse haler vil tilsi at de flere observasjoner vil være sentrert rundt gjennomsnittet mens fete haler vil tilsi at flere observasjoner finnes i ytterpunktene og det er større sannsynlighet for at ekstreme verdier vil forekomme.
 [[Normalfordeling]]en har kurtoseverdi på 3, og fordelinger med høyere verdier enn dette sies å ha «eksess kurtose» relativt til normalfordelingen. I distribusjoner med eksess kurtose vil det være større sannsynlighet for at ekstreme verdier inntreffer.
@@ Linje 6: / Linje 6: @@
 Verdien for kurtosis er definert som:
-:<math> Kurtosis = \sum_{i=1}^n(\frac{x_i - \overline{x}}{Standardavvik})^4 - 3 </math>
+:<math> Kurtose = \sum_{i=1}^n(\frac{x_i - \overline{x}}{Standardavvik})^4 - 3 </math>
-Kurtosis baserer seg på avvikene mellom det observerte (x<sub>i</sub>) og gjennomsnittet i fjerde potens og blir derfor ofte kalt det fjerde moment. Tallet tre trekkes fra for å kunne sammenligne fordelingens kurtose med normalfordelingen. Normalfordelingen sier å være «mesokurtisk», en fordeling med en positiv kurtoseverdi (spissere, men tynnere hale) blir kalt «leptokurtisk» mens en fordeling med negativ kurtoseverdi (fetere haler, men mindre spiss) blir kalt «platykurtisk».
+Kurtose baserer seg på avvikene mellom det observerte (x<sub>i</sub>) og gjennomsnittet i fjerde potens og blir derfor ofte kalt det fjerde moment. Tallet tre trekkes fra for å kunne sammenligne fordelingens kurtose med normalfordelingen. Normalfordelingen sier å være «mesokurtisk», en fordeling med en positiv kurtoseverdi (spissere, men tynnere hale) blir kalt «leptokurtisk» mens en fordeling med negativ kurtoseverdi (fetere haler, men mindre spiss) blir kalt «platykurtisk».
 ==Se også==