Digital signalhandsaming

Digital signalhandsaming er eit fagfelt som omfattar analyse og handsaming av disktrete sekvensar ved hjelp av digitale datamaskiner. Sekvensane har ofte utspring i analoge signal, som er sampla (punktprøva) og kvantiserte. Med «sampling» meiner ein i denne samanheng diskretisering av tidsaksen og med «kvantisering» meiner ein diskretisering av amplitude. Sampling vart utført ved at ein måler amplituden på inngangssignalet (som oftast ei spenning) ved førutbestemte tidspunkt, styrt av eit klokkesignal. Dei målte verdiane vert så kvantisering av ein AD-omformar, som presenterer dei kvantiserte verdiane som ein sekvens av binære tal.

Digital signalhandsaming bygger i stor grad på numerisk matematikk, men har òg teke opp i seg mange element frå diskret regulering. Det oppstod som eit eige fagområde på 1960-talet, då akademiske miljø fekk tilgang til digitale datamaskiner. At James Cooley og John Tukey i 1965 «gjenoppdaga» FFT-algoritmen var med på å setta fart i utviklinga.

Digital signalhandsaming har etter kvart teke over mange oppgåver som tidlegare vart utførte med analog signalhandsaming. I tillegg har digital signalhandsaming gjort det mogleg å realisera algoritmar som det ikkje var mogleg, eller for dyrt, å realisera med analog elektronikk.

Digital signalhandsaming har mange føremoner i høve til analog signalhandsaming:

• Ein kan oppnå mykje større presisjon og større SNR
• Ein kan nytta meir avanserte algoritmar, som er for kompliserte å realisera med analog elektronikk. Etter som prosesseringskapasiteten til digital elektronikk aukar kan meir og meir avanserte algoritmar takast i bruk.
• Ein unngår problem på grunn av at analoge komponentar har for grove toleransar og/eller at dei endrar verdi på grunn av endringar i temperaturen og/eller på grunn av aldring.
• Sekvensar av binære ord er lette å lagra, i snøgglager og/eller langtidslager. Etter som kapasiteten til RAM og harddiskar aukar kostar det midre og mindre å lagra diskrete sekvensar og både todimensjonale (t.d. bilete) og tredimensjonale (t.d. video) sekvensar kan analyserast og prosesserast.

• Nokre AD- og DA-omsettarar (spesielt Sigma-Delta-omformarar) innfører ei forsinking i signalvegen. Ofte er ikkje dette eit problem, men om prosesseringa inngår i ei lukka sløyfe kan systemet verta ustabilt.
• Sampelraten til AD- og DA-omsettarar set ei øvre grense for bandbreidda til signala som kan handsamast på digital form. Maks sampelrate er grovt sett invers proporsjonal med presisjonen (ordlengda) til omsettarane, men på grunn av utviklinga innan elektronikken er denne grensa stadig på veg oppover.

Hovudartikkel: Sampling

Når ein samplar eit tidskontinuserleg signal ynskjer ein ikkje å sampla oftare enn naudsynt, ettersom dette aukar dataraten og dermed krev kraftigare maskinvare og/eller kravet til lagringskapasitet. Men det kan heller ikkje gå for lang tid mellom kvart sampel, ettersom dette fører til aliasing i frekvensplanet. Eit svært nyttig teorem, sampelteoremet, slår fast at så lenge sampelraten er meir enn dobbelt så stor som bandbreidda av inngangssignalet kan det opphavlege tidskontinuerlege signalet gjenskapast frå den tidsdiskrete sekvensen ein ender opp med etter samplinga. Sampleteoremet seier ikkje korleis denne rekunstruksjonen skal utførast, berre at der er mogleg. Sampelteoremet vert ofte kalla Nyquist sitt sampelteorem, etter Harry Nyquist, som fyrst publiserte det^[1]. Vladimir Kotelnikov publiserte likande resultat i 1933^[2] og Claude Shannon i 1949^[3]. Sampeltoremet var ofte kalla Shannon sitt sampelteorem, andre gongar Nyquist-Shannon-sampelteoremet.

Ein gong per sampelinterval vert inngansspenninga målt og lagra (vanlegvis i form av ein ladning på ein kodensator) til neste målimg (punktprøving). Denne operasjonen vert kalla «sample-og-hald». Dei fleste praktiske system opererer med ein fast sampelfrekvens og bandbreidda til inngangssignalet må haldast mindre enn halvparten av sampelfrekvensen. For å avgrensa bandbreidda vert det plassera eit lågpassfilter før sample-og-hald-krinsen.

Med digital signalanalyse meiner ein at ein trekkjer ut ulike eigenskapar ved diskrete sekvensar, av vilkårleg dimensjon. Sekvensane kan analyserast i ulike plan:

• Tidsplanet: Statistiske metodar, som gjennomsnitt-, topp-, RMS-verdi, korrelasjon, osv. er typiske metodar for analyse i tidsplanet. Ulineære filter, som medianfilter er òg vanlege.
• Spektralanalyse: Her skil ein ofte mellom ikkje-parametriske metodar, som filterbankar og lineære transformer, korrelasjon osb.) og parametriske metodar.
• Tid-frekvensanalyse: Dette er metodar som analyserer signal i tids- og frekvensplanet samstundes. Typiske døme er korttids Fouriertransform og Gabortransform, Wavelettransformer, Choenklassen og Wigner-Ville distribution. Tid-frekvensanalyse er eit aktivt forskningsområde, der nye og modifiserte metodar vert utvikla.

Prosessering av diskrete sekvensar vert utført for å framheva eller fjerna ulike aspekt. Typiske døme er fjerning av støy, modifisering av frekvensspektret for å tilpassa det ein kommunikasjonskanal eller lagringsmedium, eller for å tilpassa det menneskelege sansar som høyrsel og syn.

Typiske algoritmer som vert nytta er rekursive (IIR)- og ikkje-rekursive (FIR) lineære eller ulineære filter med konstante koeffisientar. Det er òg vanleg å kombinera fleire filter til ein fillterbank. Adaptive filter (filter med tids-varierande koeffisientar) er òg viktige algoritmer inna signalprosessering. Ei anna viktig gruppe er lineære transformer med den sykliske foldningseigenskapen, som kan nyttast for å redusera den artimetiske kompleksiteten til lange FIR-filter og korrelasjon av lange sekvensar. Ein relatert transformasjon, diskret costransformasjon (DCT), men òg wavelettransformer, er viktig i samband med komprimeringsalgoritmer.

Når ein skal analysera eller prosessera ein sekvens av binære tal vert dette utført ved å realisera ei algoritme i programvare, eller direkte i maskinvare. I prinsippet er det ingen forskjell på å nytta programvare eller maskinvare; resultatet vert det same. Dei praktiske forskjellane er at programvare fører til ei meir fleksibelt realisering enn om ein nyttar direkte realisering i maskinvare. På den andre sida har situasjonen vore at spesiallaga maskinvare til ei betre utnytting av arealet på ein IC og av tilført effekt. For stor effekt ein krins trekkjer er spesielt viktig i berbart utstyr, som nyttar batteri.

I dei siste åra har ein teke til å sjå på programvare og maskinvare på ein sameina måte, ved at ein startar med å beskriva funksjonaliteten på algoritmenivå og deretter nyttar kompilatorar og syntesemaskinar for å generera maskinkode (for ein bestemt prosessor), konfigurasjonskode for ein FPGA, eller eit teknologispesifikkt utlegg for ein ASIC. Denne metoden er svært fleksibel og tillet at val av maskinvare kan utsettast til ein har testa ut algoritmane ein ynskjer å nytta. Metoden gjev òg moglegheit til å simulera og testa ut ulike maskinvareløysingar.

Det finst òg mikroprosessorar som er tilpassa digital signalhandsaming, kalla digital signalprosessor (DSP). Ein DSP har ofte mindre reknekapasitet enn ein mikroprosessor i ein PC, men har aritmetriske einingar og I/O-einingar som tilpassa digital signalhandsaming. Dei trekkjer òg mindre effekt og genererer mindre varme enn kraftigare prosessorar.

Etter som kvaliteten på lydkort og I/O-kort for digital video har auka har det vorte meir og meir vanleg å utføra signalhandsaming på ein «standard» PC. Dette er ikkje heilt problemfritt når ein nyttar operativsystem som ikkje er konstruerte for sanntidsprosessering, som til dømes Linux, Mac OS X og Windows. I kritiske bruksområde nyttar ein difor sanntidsoperativsystem.

• Bellanger, M., Traitement numérique du signal - Théory et pratique, 6. utg., Dunod, 1998.
• Cavenicchi, T.J., Digital signal processing, John Wiley & Sons, 2000.
• de Fatta, D.J., Lucas, J.P. og Hodgkiss, W.S., Digital signal processing: A system design approach, John Wiley & Sons, 1988.
• Déziel, J.P., Applied digital signal processing, Prentice Hall, 2001.
• Chui, C.K. og Chen, G., Signal processing and systems theory, Selected topics, Springer-Verlag, 1992.
• Girod, B., Rabenstein, R. og Strenger, A., Signals and systems, John Wiley & Sons, 2001.
• Ifeachor, E.C. og Jervis, B.W., Digital signal processing: A practical approach, 2. utg., 2002.
• Jackson, L.B., Digital filters and signal processing, Third edition, with MatLab exercises, Kluwer Academic Publ., 1996.
• Lynn, P.A., An introduction to the analysis and processing of signals, 2. utg., The McMillan Press, 1982.
• McClellan, J.H., Schafer, R.W. og Yoder, M.A., Signal processing first, Pearson Prentcie Hall, 2003.
• Mitra, S.K., Digital signal processing: A computer based approach, 3. utg., McGraw-Hill, 2006.
• Oppenheim, A.V. Schafer, R.W. og Buck. J.R., Discrete-time signal processing, Prentice Hall, 1999.
• Strum, R.D. og Kirk, D.E., First principles of discrete systems and digital signal processing, Addison-Wesley Publ. Comp., 1989.
• van den Enden, A.W.M. og Verhoeckx, N.A.M., Discret-time signal processing - An introduction, Prentice Hall, 1989.

• Signalhandsaming
• Analog signalhandsaming
• Audiosignalhandsaming
• Biletehandsaming
• Informasjonsteori
• Telekommunikasjon
• Kybernetikk