Desibel

Denne sida finst òg på høgnorsk — sjå «Hn/Desibel».

Desibel, dB er ei måleeining som seier noko om det relative tilhøvet mellom to verdiar. Måleeininga vert særleg mykje nytta i teleteknikk, akustikk, elektronikk og fysikk generelt. Mest kjent er det kanskje at ein måler lydnivå i desibel. Sidan desibel er eit forholdstal vert eininga dimensjonslaus. Desibel er ikkje ei SI-eining.

Eininga bel (B) vert definert som tiarlogaritmen til forholdet mellom to effektverdiar P₁ og P₀:

${\displaystyle P_{\mathrm {bel} }=\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\ }$.

Eininga bel vart nytta ved Bell Telephone Laboratory i USA for å måle til dømes. forholdet mellom straum- eller spenningsverdiar, og vart opphavleg kalla TU («transmission unit»). I 1923 eller 1924 vart TU omdøypt til bel (B), etter grunnleggjaren Alexander Graham Bell. Fordi bel er «for stor» til å bli brukt til kvardags tok ein i staden til med å nytta desibel (dB), som er lik 0,1 B.

Definisjonen av desibel (dB) er difor lik med definisjonen av bel multiplisert faktoren 10:

${\displaystyle P_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\ }$.

I akustikken blir desibel nytta for å måle lydnivå (forholdet mellom målt lydtrykk og eit referanselydtrykk) og lydintensitet (akustisk effekt per flateeining).

Lydnivå, uttrykt i dB, vert definert som:

${\displaystyle L_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)}$,

der p er lydtrykket i Pa og referanselydtrykket p₀ = 20 μPa.

Ei endring i lydtrykket på 20 μPa (2·10^-5 N/m²) vert rekna for å vere terskelverdien for kva det menneskelege øyret oppfattar. Dette lydtrykket tilsvarar om lag lydtrykket frå ein mygg som flyg på 3 meters avstand.

Eit lydtrykk på 20 μPa tilsvarar med andre ord null dB. Om lydtrykket vert auka med 20 dB (2 bel) inneber dette, på ein lineær skala, ei tidobling av lydtrykket. Følsamheita til øret er tilnærma logaritmisk, slik at ei endring i lydtrykket frå 10 Pa til 100 Pa vert oppfatta som like stor som ei endring frå 1 Pa til 10 Pa. Det høver difor svært godt å nytta dB innan akustikken. For døme på lydtrykksnivå, sjå lyd:

Lydintensitet (effekt per flateeining [W/m²], som er proporsjonal med kvadratet av lydtrykket:

${\displaystyle I=\left({\frac {p^{2}}{p_{0}}}\right)}$

der I₀ er referanseverdien for intensitet [W/m²], kan òg uttrykkjast i dB:

${\displaystyle I_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)}$.

Inngangseffekten til eit forsterkartrinn, med inngansmotstand R_inn, kann uttrykkast som

${\displaystyle P_{\mathrm {inn} }={\bigg (}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}{\bigg )}}$.

På same måten kan utgangseffekten, avsett i ei Ohmsk last, uttrykkast

${\displaystyle P_{\mathrm {ut} }={\bigg (}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{ut}}}{\bigg )}}$.

Effektforsterkinga vert difor

${\displaystyle A_{P}={\frac {P_{ut}}{P_{inn}}}=\left({\frac {\frac {{V_{ut}}^{2}}{R_{ut}}}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}}\right)}$,

eller uttrykt i dB:

${\displaystyle A_{\mathrm {P,dB} }=10\log _{10}\left({\frac {\frac {{V_{ut}}^{2}}{R_{ut}}}{\frac {{V_{inn}}^{2}}{R_{inn}}}}\right)}$

${\displaystyle =10\log _{10}{\bigg (}{\frac {{V_{ut}}^{2}}{{V_{inn}}^{2}}}{\frac {R_{inn}}{R_{ut}}}{\bigg )}}$

${\displaystyle =20\log _{10}{\bigg (}{\frac {V_{ut}}{V_{inn}}}{\bigg )}+10\log _{10}{\bigg (}{\frac {R_{inn}}{R_{ut}}}{\bigg )}}$.

Dette uttrykket syner at når R_ut = R_inn er effektforsterkninga lik

${\displaystyle A_{\mathrm {P,dB} }=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {V_{ut}}{V_{inn}}}{\bigg )}}$.

som er same uttrykk som for spenningsforsterkninga. Vidare ser vi at for å oppnå stor effektforsterking må R_inn vera stor i høve til R_ut.

Ofte vert det innan elektronikk og telekommunikasjon nytta ei standard referanseeffekt på ein milliwatt (mW), noko som vert markert med nemninga dBm. Tilsvarande, om effekten vert målt relativt til ein watt, nyttar ein nemninga dBW.

I ei konstant resitiv last er effekten proporsjonal med spenninga over lasta, eller straumen gjennom lasta:

${\displaystyle P={\frac {V^{2}}{R}}={I^{2}}{R}}$.

Forholdet mellom to effektnivå kan difor skrivast

${\displaystyle A_{V,dB}=10\log _{10}\left({\frac {\frac {V_{1}^{2}}{R}}{\frac {V_{0}^{2}}{R}}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)}$.

Etter som dette uttrykket inneheld forholdet mellom to spenningsnivå er det vanleg å uttrykka spennings-forsterkning, eller -demping, som

${\displaystyle A_{V,dB}=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)}$.

Tilsvarande kan ein setta

${\displaystyle A_{I,dB}=10\log _{10}\left({\frac {I_{1}^{2}R}{I_{0}^{2}R}}\right)=10\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)}$.

Dette uttrykket inneheld forholdet mellom to straumar, så ein kan uttrykka straumforsterkning som

${\displaystyle A_{I,dB}=20\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)}$.

• SNR