Wiskundige constante

Een wiskundige constante is een reëel of complex getal waarvan de waarde bij een bepaalde berekening of bewerking binnen de wiskunde of binnen een wiskundige context onafhankelijk is van de variabelen die bij dezelfde berekening of bewerking voorkomen, én dat ondubbelzinnig kan worden gedefinieerd.

Anders dan het geval is bij natuurkundige constanten hebben wiskundige constanten geen dimensie en wordt er geen (natuurkundige) meeteenheid aan toegevoegd.

Voorbeelden

• De omtrek van een cirkel is alleen van de lengte van de straal ${\displaystyle r}$ afhankelijk, of hetzelfde van ${\displaystyle d=2r}$. Van twee verschillende cirkels kan de ene cirkel, omtrek ${\displaystyle O_{1}=\pi \cdot d}$, waarin π de evenredigheidsfactor is, zo met een factor ${\displaystyle v}$ worden vermenigvuldigd dat de productfiguur samenvalt met de andere cirkel, omtrek ${\displaystyle O_{2}=v\cdot (\pi \cdot d)=\pi \cdot (v\cdot d)}$. Het quotiënt van de omtrek en de middellijn is bij beide cirkels gelijk aan ${\displaystyle \pi }$. Daardoor wordt ${\displaystyle \pi }$ opgevat als een wiskundige constante.
• Van de holomorfe functie ${\displaystyle f}$ op het domein ${\displaystyle \mathbb {C} }$ is ${\displaystyle {\tfrac {d}{dz}}f(z)=f(z)}$, en voorts ${\displaystyle f(0)=1}$. Dan blijkt dat ${\displaystyle f(1)}$ een wiskundige constante is, namelijk het getal e.

${\displaystyle f}$ is ook een periodieke functie waarvan de periode 2×π×i is.

De wiskundige constanten die een speciale waarde of betekenis binnen de wiskunde hebben en daardoor in verschillende deelgebieden voorkomen, worden vaak met een letter aangegeven, zoals ${\displaystyle e}$ en ${\displaystyle \pi }$, of zijn vernoemd naar de ontdekker van dat getal, en soms ook 'gewoon' naar een bijzondere wiskundige.

Er zijn ook wiskundige constanten bekend waarvan de waarde alleen kan worden geschat, bijvoorbeeld de constante van Brun, tot nu toe.

Het woord constante, zonder het bijvoeglijke naamwoord wiskundige, wordt ook gebruikt in de betekenis van een onveranderlijk en nog onbenoemd getal: een getal waarvan de waarde niet vaststaat, maar binnen de wiskundige beschouwing later kan of moet worden vastgesteld.

• de integratieconstante ${\displaystyle C}$ die meestal wordt gebruikt bij onbepaald integreren
• de constante ${\displaystyle c}$ waarmee een functie ${\displaystyle f(x)}$ wordt vermenigvuldigd om het gevolg daarvan te onderzoeken op de functie ${\displaystyle c\cdot f(x)}$, zoals het gevolg op de grafische voorstelling of op de afgeleide van de functie ${\displaystyle f}$
• in een driehoek – de waarde ${\displaystyle k}$ van het product van de lengte van een zijde met de lengte van de hoogtelijn naar die zijde:

${\displaystyle a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}=c\cdot h_{c}=k}$

Hier is ${\displaystyle k}$ gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek.

• een constante ${\displaystyle v\neq 0}$, waarmee een vergelijking zoals ${\displaystyle ax+by=c}$ kan worden vermenigvuldigd, om een gelijkwaardige vergelijking te verkrijgen, zoals hier dus ${\displaystyle v\cdot ax+v\cdot by=v\cdot c}$

Gebruikte afkortingen:

I - irrationaal getal, A - algebraïsch getal, T - transcendent getal, ? - onbekend

Alg - Algemeen, GeT - Getaltheorie, ChT - Chaostheorie, Com - Combinatoriek, Inf - Informatica, Ana - Analyse

• Pi, π wordt ook de constante van Archimedes of het getal van Ludolph genoemd.
• e wordt ook de constante van Napier genoemd.