Atomaire massa-eenheid

De atomaire massa-eenheid, afgekort als u, ame of amu (de laatste naar het Engelse atomic mass unit), in het Nederlandse Meeteenhedenbesluit de geünificeerde atomaire massa-eenheid genoemd, of de dalton (Da), naar de scheikundige John Dalton, is een eenheid om atoommassa's en moleculaire massa's in uit te drukken. Omdat atoommassa's zeer klein zijn in vergelijking met de SI-eenheid kilogram, is hiervoor een speciale eenheid gedefinieerd. Deze eenheid is zo gekozen dat de massa van een atoom, uitgedrukt in atomaire massa-eenheden, zo goed mogelijk het aantal nucleonen (protonen en neutronen) aangeeft.

Hierbij doen zich enkele onnauwkeurigheden voor.

• Een proton heeft niet precies dezelfde massa als een neutron (een neutron is 0,14% zwaarder)
• Een atoomkern is lichter dan de nucleonen waaruit hij bestaat (zie massadefect)
• Men meet meestal de massa van een heel atoom, dus inclusief de elektronen, waardoor de meting ongeveer 0,054% hoger is.

Er is dan ook een andere definitie nodig.^[bron?] De afwijkingen zijn echter zo gering dat de massa van een atoom of atoomkern, uitgedrukt in atomaire massa-eenheden (u), na afronding gelijk is aan het aantal nucleonen.

Sinds 1960 is de atomaire massa-eenheid u gedefinieerd als 1/12 van de massa van één koolstof-12-atoom (¹²C), dus inclusief de elektronen. De waarde is:

${\displaystyle 1\,{\text{u}}=(1{,}660\,539\,040\pm 0{,}000\,000\,020)\times 10^{-27}\,{\text{kg}}}$^[1]

Door biologen en scheikundigen wordt vaak de alternatieve benaming dalton gebruikt, vooral in de context van macromoleculen (men gebruikt dan vaak de kilodalton, kDa).

De hoeveelheid mol is zo gedefinieerd dat 1 mol van een stof evenveel deeltjes bevat als 12 gram van de meest voorkomende isotoop ¹²C van koolstof. Van een atomaire stof waarvan 1 mol een massa ${\displaystyle m}$ heeft, is dus de massa van een enkel atoom ${\displaystyle m}$ atomaire massa-eenheden. Omgekeerd is de massa van 1 mol van een atomaire stof waarvan een enkel atoom een massa van ${\displaystyle m}$ heeft, gelijk aan ${\displaystyle m}$ gram. 1 mol koolstof weegt dus bij benadering 12 gram en 1 mol waterstof 1 gram.

Omdat ¹²C zes protonen en zes neutronen bevat en de massa van de zes elektronen hiermee vergeleken erg klein is, evenals de massa van de bindingsenergie, kan men de atomaire massa-eenheid zien als een benadering van het gemiddelde van de massa's van het proton en het neutron. De moleculaire massa is dus ruwweg het aantal nucleonen (protonen en neutronen) in het molecuul.

Vanwege de massa-energierelatie ${\displaystyle E=mc^{2}}$ kan massa opgevat worden als het equivalent van een hoeveelheid energie:

${\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}}$

Het is daarom gebruikelijk de massa van subatomaire deeltjes uit te drukken in de overeenkomstige hoeveelheid energie in elektronvolt (strikt genomen eV/c²).

De elektronvolt is een zeer kleine hoeveelheid energie:

${\displaystyle 1\,{\text{eV}}=1{,}602\,176\,565\times 10^{-19}\,{\text{J}}}$

Daaruit volgt dat de equivalente massa gelijk is aan:

${\displaystyle 1\,{\text{eV}}\sim 1{,}782\,661\,9\times 10^{-36}\,{\text{kg}}}$

Voor de atomaire massa-eenheid geldt dus:

${\displaystyle 1\,\mathrm {u} \sim 931{,}494\,0954\pm 0{,}000\,0057\ {\text{MeV}}}$^[2]

Vroeger definieerde men de atomaire massa-eenheid als de massa van het lichtste element, een waterstofatoom. Om meettechnische redenen is men daarvan afgestapt, en herdefinieerden fysici deze eenheid als 1/16 van de massa van een normaal zuurstofatoom (¹⁶O); het had de waarde 1,674·10⁻²⁷ kg. Omdat chemici een andere definitie hanteerden, en spraken van het atoomgewicht of de relatieve atoommassa, waarbij men ook de overige isotopen van zuurstof betrok, besloot het IUPAP in september 1960 tot een herdefinitie, gebaseerd op het koolstof-12 atoom, die zowel door chemici als door fysici aanvaard werd. Men noemde dit de geünificeerde atomaire massaconstante, ${\displaystyle m_{u}}$.^[3]

Het aantal atomen of moleculen per mol wordt de constante van Avogadro ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ genoemd, per definitie exact 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹.

In formule:

${\displaystyle 1\,{\text{u}}={\frac {1}{N_{\text{A}}}}{\text{gram}}\ {\text{mol}}^{-1}}$;

andersom:

${\displaystyle 1\,{\text{gram}}=N_{\text{A}}{\text{mol}}\,{\text{u}}}$

Vroeger gebruikte men het getal van Avogadro ${\displaystyle A}$ (een getal) in plaats van de huidige constante van Avogadro (aantal deeltjes per mol). Dus geldt

${\displaystyle A=N_{\text{A}}{\text{mol}}}$,

en ook

${\displaystyle 1\,{\text{u}}={\frac {1}{A}}\,{\text{gram}}}$

en

${\displaystyle 1\,{\text{gram}}=A\,{\text{u}}}$

Veronderstel dat de massa van een deeltje, uitgedrukt in de atomaire massa-eenheid 50 u bedraagt. Uitgedrukt in gram is dat:

${\displaystyle m_{\text{deeltje}}=50\,{\text{u}}=50\,{\frac {1}{N_{\text{A}}}}{\text{g}}}$

${\displaystyle m_{\text{deeltje}}N_{\text{A}}=50\,{\text{g}}}$

De massa ${\displaystyle m_{\text{mol}}}$ van 1 mol is dan:

${\displaystyle m_{\text{mol}}=50\,{\text{g}}}$

en dus is de molaire massa

${\displaystyle M=50\,{\text{g/mol}}}$

De molaire massa ${\displaystyle M}$ is dus getalsmatig gelijk aan de massa van één deeltje, uitgedrukt in de atomaire massa-eenheid u, waarbij de waarde van die laatste wordt uitgedrukt in gram.

De hele berekening kunnen we dus gemakkelijk inkorten en samenvatten, zoals het volgende voorbeeld laat zien.

De molecuulmassa van water is 18,01508 u. Dit betekent dat een mol water een massa van 18,01508 g heeft, of andersom dat ${\displaystyle 1\,{\text{g water}}=N_{\text{A}}/18{,}01508\approx 3{,}428\times 10^{22}}$ moleculen bevat.

Ook na de herdefinitie van de basiseenheden in 2019, waaronder ook een herdefinitie van de mol, geldt nog steeds exact:

• de massa van één koolstof-12 atoom is 12 u,

maar geldt niet meer exact, maar wel met grote nauwkeurigheid:

• ${\displaystyle 1\,{\text{gram}}=N_{A}{\text{mol}}\,{\text{u}}}$