Set kosong
Dalam matematik, khususnya dalam teori set, set kosong merupakan satu set yang tidak memiliki anggota (unsur set).
Simbol umum set kosong ialah: "{}," "" dan "" Simbol terakhir diperkenalkan oleh kumpulan Bourbaki (terutama Andre Weil) pada 1939, terinspirasi oleh huruf Ø dalam Denmark dan Norway.[1] Simbol lain untuk set kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣" [2]
Sifat-sifat
suntingDalam aksiom ekstensif, dua set adalah sama apabila kedua-duanya memiliki unsur yang sama, dan dengan itu, hanya ada satu set yang tiada unsur.
Bagi setiap set A:
- Set kosong adalah subset A:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- Gabungan dari A dengan set kosong ialah A:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- Subset bagi A dengan set kosong ialah set kosong:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- Hasi darab Cartes daripada A dan set kosong ialah kosong:
- ∀A: A × ∅ = ∅
Set kosong memiliki sifat-sifat berikut:
- Subset bagi dirinya ialah set kosong juga:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- Set kuasa bagi set kosong ialah set dengan set kosong:
- 2∅ = {∅}
- Jumlah unsur (yakni kardinaliti) ialah sifar. Tambahan pula, set kosong bersifat terhingga:
- |∅| = 0
Rujukan
sunting- ^ "Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic". Diarkibkan daripada yang asal pada 1999-02-20. Dicapai pada 2008-07-02. Unknown parameter
|dead-url=ignored (bantuan) - ^ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, edisi kedua. m/s. 12.
Bibliografi
sunting- Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
- Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.