Parsek

Parsec ditakrifkan sebagai sama dengan panjang kaki bersebelahan (kaki bertentangan ialah 1 AU) bagi segi tiga tegak khayalan yang sangat memanjang di angkasa. Dua dimensi yang menjadi asas segi tiga ini ialah tapaknya yang lebih pendek, dengan panjang satu unit astronomi (purata jarak Bumi-Matahari), dan sudut cakupan daripada bucu yang bertentangan dengan kaki itu, berukuran satu arkasaat. Menggunakan trigonometri pada kedua-dua nilai ini, panjang unit kaki segi tiga yang lain (parsek) boleh diperolehi.

Salah satu kaedah tertua yang digunakan oleh ahli astronomi untuk mengira jarak ke bintang ialah merekodkan perbezaan sudut antara dua ukuran kedudukan bintang di langit. Pengukuran pertama diambil dari Bumi pada satu sisi Matahari, dan yang kedua diambil kira-kira setengah tahun kemudian, apabila Bumi berada di sisi bertentangan Matahari. Jarak antara dua kedudukan Bumi semasa kedua-dua ukuran diambil adalah dua kali jarak antara Bumi dan Matahari. Perbezaan sudut antara dua ukuran ialah dua kali ganda sudut paralaks, yang dibentuk oleh garisan dari Matahari dan Bumi ke bintang pada jarak yang jauh. Kemudian jarak ke bintang boleh dikira menggunakan trigonometri.^[7] Pengukuran langsung pertama yang berjaya diterbitkan bagi objek pada jarak antara bintang telah dilakukan oleh ahli astronomi Jerman Friedrich Wilhelm Bessel pada tahun 1838, yang menggunakan pendekatan ini untuk mengira jarak 3.5 parsek bagi 61 Cygni.^[8]

 

Paralaks bintang ditakrifkan sebagai separuh daripada jarak sudut yang kelihatan bergerak secara relatif kepada sfera cakerawala semasa Bumi mengorbit Matahari. Bersamaan dengan itu, ia sudut yang dicakup, dari perspektif bintang itu, bagi paksi separuh besar orbit Bumi. Bintang, Matahari dan Bumi membentuk sudut segi tiga tegak khayalan di angkasa: sudut tepat ialah sudut Matahari, dan sudut bintang ialah sudut paralaks. Panjang sisi bertentangan dengan sudut paralaks ialah jarak dari Bumi ke Matahari (ditakrifkan sebagai satu unit astronomi, au), dan panjang sisi bersebelahan memberikan jarak dari matahari ke bintang. Oleh itu, melalui ukuran sudut paralaks bersama-sama dengan peraturan trigonometri, jarak dari Matahari ke bintang boleh didapati. Parsek ditakrifkan sebagai panjang sisi yang bersebelahan dengan bucu yang diduduki oleh bintang yang sudut paralaksnya ialah satu arkasaat.

Penggunaan parsek sebagai unit jarak mengikut kaedah Bessel, kerana jarak dalam parsek boleh dikira secara mudah sebagai songsangan bagi sudut paralaks dalam arkasaat (iaitu jika sudut paralaks ialah 1  arkasaat, objek ialah 1 pc dari Matahari; jika sudut paralaks ialah 0.5 arkasaat, objek berada 2 pc jauhnya; dsb.). Tiada fungsi trigonometri diperlukan dalam perhubungan ini kerana sudut yang sangat kecil yang terlibat bermakna penyelesaian anggaran bagi segi tiga tirus boleh digunakan.

Walaupun ia mungkin telah digunakan sebelum ini, istilah parsec pertama kali disebut dalam penerbitan astronomi pada tahun 1913. Ahli Astronomi Diraja Frank Watson Dyson menyatakan kebimbangannya terhadap keperluan nama untuk unit jarak itu. Beliau mencadangkan nama astron, tetapi menyebut bahawa Carl Charlier telah mencadangkan siriometer dan Herbert Hall Turner telah mencadangkan parsek.^[4] Cadangan Turner yang melekat dan digunakan sehingga kini.

Mengikut takrifan 2015, 7011149597870700000♠1 au daripada panjang lengkok mencakupi sudut bagi 7000100000000000000♠1 arkasaat di tengah bulatan berjejari 7016308567758146719♠1 pc. Ia juga, 1 pc = 1 au/tan(6994484813681109537♠1″) ≈ 206,264.8 au mengikut takrifan.^[9] Menukar daripada unit darjah/minit/saat kepada radian,

${\displaystyle {\frac {1{\text{ pc}}}{1{\text{ au}}}}={\frac {180\times 60\times 60}{\pi }}}$ , and

${\displaystyle 1{\text{ au}}=149\,597\,870\,700{\text{ m}}}$  (exact by the 2012 definition of the au)

Therefore, $${\displaystyle \pi ~\mathrm {pc} =180\times 60\times 60~\mathrm {au} =180\times 60\times 60\times 149\,597\,870\,700~\mathrm {m} =96\,939\,420\,213\,600\,000~\mathrm {m} }$$  (tepat takrifan definisi 2015)

Maka,

$${\displaystyle 1~\mathrm {pc} ={\frac {96\,939\,420\,213\,600\,000}{\pi }}~\mathrm {m} =30\,856\,775\,814\,913\,673~\mathrm {m} }$$  (kepada meter yang terdekat)

Lebih kurang,

Dalam rajah di atas (tidak mengikut skala), S mewakili Matahari, dan E Bumi pada satu titik di orbitnya. Oleh itu, jarak ES ialah satu unit astronomi (au). Sudut SDE ialah satu arkasaat (1/3600 daripada satu darjah) jadi mengikut takrifan D ialah titik dalam ruang pada jarak satu parsek dari Matahari. Melalui trigonometri, jarak SD dikira seperti berikut:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {SD} &={\frac {\mathrm {ES} }{\tan 1''}}\\&={\frac {\mathrm {ES} }{\tan \left({\frac {1}{60\times 60}}\times {\frac {\pi }{180}}\right)}}\\&\approx {\frac {1\,\mathrm {au} }{{\frac {1}{60\times 60}}\times {\frac {\pi }{180}}}}={\frac {648\,000}{\pi }}\,\mathrm {au} \approx 206\,264.81~\mathrm {au} .\end{aligned}}}$$ 

Memandangkan unit astronomi ditakrifkan sebagai 7011149597870700000♠149597870700 m,^[10] berikut boleh dikira:

Maka, jika 7000100000000000000♠1 tc ≈ 9.46×10¹⁵ m,

Lalu 7016308567758146719♠1 pc ≈ 7000326156377700000♠3.261563777 tc

Konsekuensi menyatakan bahawa parsek juga adalah jarak dari mana cakera satu unit astronomi diameter mesti dilihat untuk mempunyai diameter sudut satu arkasaat (dengan meletakkan pemerhati pada D dan diameter cakera pada ES).

Secara matematik, untuk mengira jarak, memandangkan pengukuran sudut yang diperoleh daripada instrumen dalam arkasaat, rumusnya ialah:

$${\displaystyle {\text{Jarak}}_{\text{bintang}}={\frac {{\text{Jarak}}_{\text{bumi-matahari}}}{\tan {\frac {\theta }{3600}}}}}$$ 

iaitu θ ialah sudut yang diukur dalam arkasaat, Jarak_{bumi-matahari} adalah malar (7011149597870700000♠1 au atau 1.5813×10⁻⁵ ly). Jarak bintang yang dikira akan berada dalam unit ukuran yang sama seperti yang digunakan dalam Jarak_{bumi-matahari} (cth. jika Jarak_{bumi-matahari} = 7011149597870700000♠1 au, unit untuk Jarak_bintang berada dalam unit astronomi; jika Jarak_{bumi-matahari} = 1.5813×10⁻⁵ ly, unit untuk Jarak_bintang berada dalam tahun cahaya).

Panjang parsek yang digunakan dalam IAU 2015 Resolusi B2^[11] (betul-betul 7005648000000000000♠648000/π unit astronomi) sepadan tepat dengan yang diperoleh menggunakan pengiraan sudut kecil. Ini berbeza daripada takrifan songsangan-tangen klasik dengan kira-kira 7005200000000000000♠200 km, iaitu hanya selepas angka bererti ke-11. Memandangkan unit astronomi telah ditakrifkan oleh IAU (2012) sebagai panjang tepat dalam meter, jadi sekarang parsek juga sepadan dengan panjang tepat dalam meter. Kepada meter terdekat, parsek sudut kecil sepadan dengan 7016308567758149136♠30856775814913673 m.

Satu parsek adalah jarak antara bumi dengan sebuah bintang yang mempunyai paralaks 1 saat lengkok (1/3600 darjah).

1 parsek juga sama dengan:

3.086 × 10¹⁶ meter

3.262 tahun cahaya

206.26 × 10³ unit astronomi