Kalkulus

Kalkulus (bahaso Latin: calculus, aratinyo "batu ketek", untuak maituang) adolah cabang ilimu matematika nan mancakup limit, turunan, integral, jo deret taktahinggo. Kalkulus adolah ilimu nan mampalajari parubahan, sabagaimano geometri nan mampalajari bantuak jo aljabar nan mampaajari operasi jo panerapannyo untuak mamacahan parsamoan. Kalkulus punyo aplikasi nan lueh dalam bidang-bidang sains, ekonomi, jo teknik; sarato dapek mamacahan babagai masalah nan indak dapek dipacahan jo aljabar elementer.^[1]

Kalkulus punyo duo cabang utamo, kalkulus diferensial jo kalkulus integral nan saliang bahubuangan malalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus nan lain adolah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, jo kalkulus proses. Palajaran kalkulus adolah pintu gerbang manuju palajaran matematika lainnyo nan labiah tinggi, nan khusus mampalajari fungsi jo limit, nan sacaro umum dinamokan analisis matematika.^[1]

Sijarah parkambangan kalkulus bisa ditiliak pado babarapo periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman patangahan, jo zaman modern. Pado periode zaman kuno, babarapo pamikiran tantang kalkulus integral alah muncul, tapi indak dikambangan dengan baik jo sistematis.^[2] Parhitungan volume jo lueh nan marupoan fungsi utamo dari kalkulus integral bisa dirunuik baliak pado Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pado papirus tersebut, urang Mesir alah mampu maituang volume piramida tapancuang.^[3] Archimedes mangambangan pamikiran iko labih jauh dan manciptoan heuristik nan manyarupoi kalkulus integral.^[4]

Pado zaman partangahan, matematikawan India, Aryabhata, manggunoan konsep ketek indak tahinggo pado tahun 499 dan mangekspresian masalah astronomi dalam bantuak persamaan diferensial dasar.^[5] Parsamoan iko kudian maanta Bhāskara II pado abaik ka-12 untuak mangambangkan bantuak mulo turunan nan mawakili parubahan nan sangat ketek taktahinggo dan manjalehan bantuak mulo dari "Teorema Rolle".^[6] Sakitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) manjadi urang patamo nan manurunan rumus parhitungan hasil jumlah pangkek empek, dan dengan manggunoan induksi matematika, inyo mangambangan ciek metode untuak manurunan rumus umum dari hasil pangkek integral nan sangat penting terhadap parkembangan kalkulus integral.^[7] Pado abaik ka-12, saurang Persia Sharaf al-Din al-Tusi manamuan turunan dari fungsi kubik, sabuah hasil nan penting dalam kalkulus diferensial.^[8] Pado abaik ka-14, Madhava, basamo jo matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, manjalehan kasus khusus dari deret Taylor^[9], nan ditulihan dalam teks Yuktibhasa.^[10][11][12]

Pado zaman modern, panamuan independen terjadi pado mulo abaik ke-17 di Japang dek matematikawan takah Seki Kowa. Di Eropa, babarapo matematikawan takahJohn Wallis jo Isaac Barrow maagihan terobosan dalam kalkulus.^[13] James Gregory mambuktian sabuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pado tahun 1668.^[14]