Kuartil adalah konsep dalam statistik dan statistika yang digunakan untuk membagi urutan data dari data paling rendah ke data terbesar. Kuartil berfungsi untuk membagi data baik data tunggal ataupun data kelompok menjadi empat bagian sama besar.
Kuartil disebut juga sebagai bilangan pembagi sejumlah data. Untuk menghitung kuartil, maka besaran nilainya berdasarkan perhitungan posisi data tersebut. Besaran kuartil juga didasarkan kepada jenis datanya apakah data kuartil tunggal atau kuartil kelompok.
Pengertian
Kuartil atau dikenal sebagai quartile dalam Bahasa Inggris adalah suatu nilai yang digunakan untuk membagi sejumlah data ke dalam 4 bagian yang jumlahnya sama menggunakan kuartil data pertama atau Q1, kuartil data kedua atau Q2, kuartil data ketiga atau Q3.
Jika data yang akan ditentukan kuartilnya merupakan data tunggal, maka pertama-tama harus dilihat terlebih dahulu jumlah data (n) yang ada. Data yang akan dibagi kuartilnya harus diurutkan berdasarkan besarannya, dari data paling kecil ke data paling besar.
Apabila data masih tidak beraturan nilainya, maka data harus diurutkan terlebih dahulu untuk dihitung kuartilnya.
Kuartil data kedua disebut juga sebagai median data yang membagi data menjadi dua kelompok di bagian tengah. Secara konseptual memang kuartil mirip seperti median data tunggal atau Q2. Median yang memotong sekelompok data menjadi dua kelompok.
Kemudian masing-masing kelompok data ini kemudian dipotong lagi di menjadi dua menggunakan kuartil pertama dan kuartil ketiga.
Jenis-Jenis
Kuartil yang membagi data menjadi empat bagian terdiri dari 3 jenis yakni kuartil bawah (Q1), kuartil median atau kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). Berikut penjelasannya:
- Kuartil Bawah (Q1)
Kuartil bawah (Q1) atau kuartil pertama merupakan letak angka atau nilai yang membagi 25% data pertama atau data yang terletak di sisi kiri. Kuartil pertama terletak antara angka paling kecil dari data dan median sekelompok data.
- Kuartil Tengah (Q2)
Kuartil tengah (Q2) atau median adalah data yang terletak tepat di tengah sekelompok data atau membagi 50% data di sisi kanan dan kiri.
- Kuartil Atas (Q3)
Kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas terletak di antara median dengan data yang nilainya paling tinggi. Kuartil ketiga dikenal sebagai kuartil empiris 75% karena 75% data lainnya terletak di bawah dari kuartil ketiga.
Rumus Kuartil Data Tunggal
Data tunggal merupakan data yang penyajiannya dilakukan secara sederhana serta belum dikelompokkan ke dalam kelas interval. Hal ini karena data dalam statistik tersebut hanya hanya memuat satu variabel data saja dari objek populasi seperti data berat badan pelajar, data barang paling laku dan lainnya.
Menghitung kuartil data tunggal sebenarnya tidak terlalu sulit karena jumlah data yang lebih sedikit. Namun data harus dipastikan sudah terurut dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Untuk menghitung kuartil data tunggal, maka rumus dibedakan berdasarkan apakah jumlah data ganjil atau jumlah data genap.
- Rumus Kuartil untuk Jumlah Data Ganjil
Untuk menghitung data kuartil n + 1 yang habis dibagi dengan 4:
Rumus menghitung kuartil untuk n + 1 yang tidak habis dibagi oleh bilangan 4:
- Rumus Kuartil untuk Jumlah Data Genap
Untuk menghitung kuartil data genap yang habis dibagi oleh bilangan 4:
Apabila jumlah data tidak habis dibagi oleh bilangan 4:
Selain menggunakan rumus, sebenarnya untuk mencari kuartil pada jumlah data genap yang datanya hanya sedikit, bisa menggunakan cara di bawah ini sehingga lebih mudah dan sederhana:
- Pertama-tama pastikan data sudah diurutkan besar bilangannya dari yang paling kecil kemudian ke nilai terbesar
- Tentukan posisi median atau Q2 yang membagi jumlah data menjadi dua sama besar
- Tentukan Q3 yang ada di sisi kanan Q2 dengan membaginya menjadi dua bagian sama besar
- Tentukan Q1 yang ada di sisi kiri Q2 dengan membaginya menjadi dua bagian sama besar
Rumus Kuartil Data Kelompok
Data kelompok adalah kebalikan dari data tunggal yang mana jumlah data sudah jauh lebih besar sehingga data harus dikelompokkan ke dalam interval kelas tertentu. Data kelompok disajikan menggunakan kelas frekuensi.
Sama seperti data tunggal, kuartil data kelompok dibagi berdasarkan kuartil bawah atau pertama, kuartil median atau tengah serta kuartil ketiga (atas). Berikut rumus untuk menghitung kuartil data kelompok:
Keterangan:
Tb = nilai tepi bawah dari kelas kuartil
p = panjang kelas interval
i = posisi kuartil, i bernilai 1 untuk kuartil bawah, 2 untuk kuartil tengah serta 3 untuk kuartil ketiga
fk = jumlah frekuensi data sebelum kelas kuartil
fi = jumlah frekuensi pada kelas kuartil
n = total seluruh frekuensi data
Contoh Soal & Pembahasan
- Soal 1
Tentukan letak kuartil data dari sekelompok data yang berjumlah 135.
Jawab:
Soal tidak menjelaskan mengenai nilai pada data baik nilai terbesar, nilai terkecil hingga interval dari data. Oleh karena itu, soal hanya meminta informasi terkait letak kuartil pertama, kedua dan kuartil ketiga. Jumlah data sebanyak 135 adalah data ganjil sehingga menggunakan rumus kuartil data ganjil tunggal.
- Soal 2
Berikut adalah tabel berisi nilai ujian dari sekelompok pelajar.
| Nilai | 76 – 80 | 81 – 85 | 86 – 90 | 91 – 95 | 96 – 100 |
| Frekuensi | 13 | 9 | 10 | 5 | 3 |
Tentukan berapakah nilai pada kuartil kedua (median)
Jawab:
Jumlah data n = 40
Kuartil pertama (Q1) terletak di data ke-10. Sementara kuartil kedua terletak di data ke-20 pada rentang nilai 81 – 85.
Tb = 80
p = 5
fk = 13
fi = 9
Kuartil merupakan nilai pada statistika yang digunakan untuk membagi data menjadi empat bagian dengan jumlah sama banyak. Kuartil dibagi ke dalam tiga bagian yaitu kuartil pertama (bawah), kuartil median atau tengah, dan kuartil atas. Untuk menghitung kuartil, maka data harus diurutkan terlebih dulu.