Zusammenfassung
Damit Kalman-Filter korrekt eingesetzt werden können, ist es wichtig, die Randbedingen zu kennen, unter der die Kalman-Gleichungen verwendet werden dürfen. Dies bedeutet, dass die jeweilig zu lösende Aufgabe dahingehend zu überprüfen ist. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, liefern die Kalman-Gleichungen nicht das gewünschte Ergebnis. Hierzu werden in diesem Kapitel die Grundgleichungen der Kalman-Filter hergeleitet und an den jeweiligen Stellen darauf hingewiesen, welche Voraussetzungen gelten. Zu Beginn wird die Struktur eines klassischen Kalman-Filters beschrieben, welches auf die Zustandsraumbeschreibung eines realen Systems inkl. Mess- und Systemrauschen aufbaut. Im Anschluss daran werden die Grundgleichungen, aufgeteilt in Prädiktion und Korrektur, hergeleitet. Am Ende wird noch eine alternative Berechnung der Kalman-Verstärkung vorgestellt. Diese stellt im Speziellen für das adaptive Kalman-Filter (ROSE-Filter) eine wichtige Grundgleichung dar.
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Notes
- 1.
Definition: siehe Anhang A „Vektor- und Matrizenrechnung“
Literatur
Kalman, R. E. ; Bucy, R. S.: New Results in Linear Filtering and Prediction Theory. In: Journal of Basic Engineering (1961), S. 95–108
Grewal, M. S. ; Andrews, P. A.: Kalman filtering: theory and practice using Matlab. Second Edition. New York : Wiley-Interscience Publication, 2001
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Marchthaler, R., Dingler, S. (2024). Klassisches Kalman-Filter. In: Kalman-Filter. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-43216-4_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-43216-4_5
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-43215-7
Online ISBN: 978-3-658-43216-4
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