5.6 不经意签名
说实话，我不认为它们好用，但是有两种类型[346]：
1．Alice有n份不同的消息。Bob可以选择其中之一给Alice签名，Alice没有办法知道她签的哪一份消息。
2．Alice有一份消息。Bob可以选择n个密钥中的一个给Alice签署消息用，Alice无法知道她用的哪一个密钥。
这是一个巧妙的想法；我相信它在某些地方有用。
5.7 同时签约
带有仲裁者的签约
Alice和Bob想订立一个合约。他们已经同意了其中的措词，但每个人都想等对方签名后再签名。如果是面对面的，这很容易：两人一起签。如果距离远的，他们可以用一个仲裁者。
（1）Alice签署合约的一份副本并发送给Trent。
（2）Bob签署合约的一份副本并发送给Trent。
（3）Trent发送一份消息给Alice和Bob，指明彼此都已签约。
（4）Alice签署合约的两份副本并发送给Bob。
（5）Bob签署合约的这两份副本，自己留下一份，并把另一份发送给Alice。
（6）Alice和Bob都通知Trent他们每个人都有了一份有他们两人合签的合约副本。
（7）Trent撕毁在每一份上只有一个签名的两份合约副本。
这个协议奏效是因为Trent防止了双方中的某一方进行欺骗。如果在步骤（5）中Bob拒绝签约，Alice可以向Trent要求一份已经由Bob签署的合约副本。如果在步骤（4）中Alice拒绝签名，Bob也可以这么做。当在步骤（3）中Trent指明他收到了两份合约，Alice和Bob知道彼此已受到和约的约束。如果Trent在步骤（1）和（2）中没有收到这两份合约，他便撕掉已收到的那份，则两方都不受合约约束。
无仲裁者的同时签约（面对面）
如果Alice和Bob正面对面坐着，那么他们可以这样来签约[1244]：
（1）Alice签上她名字的第一个字母，并把合约递给Bob。
（2）Bob签上他名字的第一个字母，并把合约递给Alice。
（3）Alice签上她名字的第二个字母，并把合约递给Bob。
（4）Bob签上他名字的第二个字母，并把合约递给Alice。
（5）这样继续下去，直到Alice和Bob都签上他们的全名。
如果你忽视掉这个协议的一个明显问题（Alice的名字比Bob长），这个协议照样有效。在只签了一个字母之后，Alice知道法官不会让她受合约条款约束。但签这个字母是有诚意的举动，并且Bob回之以同样有诚意的举动。
在每一方都签了几个字母之后，或许可以让法官相信双方已签了合约，虽然如此，细节却是模糊的。当然在只签了第一个字母后他们确实不受约束，正如在签了全名之后他们理所当然受合约约束一样。在协议中哪一点上他们算是正式签约呢？在签了他们名字的一半之后？三分之二之后？四分之三之后？
因为Alice或Bob都不能她或他受约束的准确点，他们每一位至少有些担心她或他在整个协议上都受合约约束。Bob在任一点上都无法说：“你签了四个字母而我只签了三个，你受约束，但我不受。”Bob也没有理由不继续这个协议。而且，他们继续得越久，法官裁决他们受合约约束的概率越大。另外，也不存在不继续执行这个协议的理由。毕竟他们都想签约，他们只是不想先于另一方签约。
无仲裁者的同时签约（非面对面）
这个协议使用了同一类型的不确定性[138]。Alice和Bob轮流采用小步骤签署，直到双方都签约为止。
在这个协议中，Alice和Bob交换一系列下面这种形式的签名消息：“我同意我以概率P接受这个合约约束。”
消息的接方可以把它提交给法官，法官用概率p考虑被签署的合约。
（1）Alice和Bob就签约应当完成的日期达成一致意见。
（2）Alice和Bob确定一个双方都愿意用的概率差。例如，Alice可以决定她不愿以超过Bob概率2%以上的概率受合约约束。叫Alice的概率差为a，叫Bob的概率差为b。
（3）Alice发送给Bob一份p=a的已签消息。
（4）Bob送给Alice一份p=a+b已签署的消息。
（5）令pˊ为Alice在前一步中从Bob那里收到消息的概率。Alice发送给Bob一份p= pˊ+a或1中较小的已签署消息。
（6）令pˊ为Bob在前一步中从Alice那里收到消息的概率。Bob发送给Alice一份p= pˊ+b或1中较小的已签署消息。
（7）Alice和Bob继续交替执行步骤（5）和步骤（6），直到双方都收到p=1的消息，或者已通过在第（1）步中达成一致的日期。
随着协议的进行，Alice和Bob都以越来越大的概率同意接受合约约束。例如，Alice还定义她的的a为2%，Bob可以定义他的b为1%（如果他们选择较大的增量则更好；我们会在这里停留片刻）。Alice的第一份消息可能声明她以2%的概率受约束，Bob可能回答他以3%的概率接受约束。Alice的下一份消息可能声明她以5%的概率受约束，等等，直到双方都以100%的概率受约束。
如果由于完成日期Alice和Bob二者完成这个协议，则万事大吉。否则，任何一方都可把合约拿给法官，并同时递上另一方的最后签的消息，法官在看合约之前在0或1之间随机选择一个。如果这个值小于另一方签名的概率，则双方都受合约约束。如果这个值大于那个概率，则双方都不受约束（法官接着保存这个值，以防需判定涉及同一合约的其它事件）。这就是以概率p受合约约束的意思。
这是一个基本的协议，但还可以有更复杂的协议。法官可在一方缺席的情况下作出判决，法官的判决可约束双方或哪一方都不受约束；不存在一方受约束而另一方不受约束的情况。而且只要一方愿意有比另一方稍微高一点（不管多小）的概率受约束，这个协议将终止。
无需仲裁者的同时签约（使用密码技术）
这种密码协议使用了同样小步进方法[529]。在协议描述中使用了DES，但也可用任一种对称算法。
（1）Alice和Bob二者随机选择2n个DES密钥，分成一对对的。这些密钥对没有什么特别之处，它们只是因协议要求而那样分组。
（2）Alice和Bob都产生n对消息，例如Ln和Rn：“这是我的第i个签名的左半部分”和：“这是我的第i个签名的右半部分。”标识符i从1取到n。每份消息可能也包含合约的数字签名以及时戳。如果另一方能产生一个单签名对的两半Li和Ri，那么就认为合约已被签署。
（3）Alice和Bob二者用每个DES密钥对加密他们的消息对，左半消息用密钥对中的左密钥，右半消息用密钥对中的右密钥。
（4）Alice和Bob相互发送给对方2n份加密消息，弄清哪份消息是哪对消息的哪一半。
（5）Alice和Bob利用每一对的不经意传输协议相互送给对方，即， Alice送给Bob或用于独立地加密n对消息中每一对左半消息的密钥；或用于加密右半消息的密钥。Bob也这样做。他们可以交替地发送这些“半消息”或者先送100对，接着再送其余的——这都没有关系。现在Alice和Bob都有每一对密钥中的一个密钥，但都不知道对方有哪一半。
（6）Alice和Bob用收到的密钥解密他们能解的那一半消息。他们确信解密消息是有效的。
（7）Alice和Bob都把所有2n个DES密钥的第一个比特发送给对方。
（8）Alice和Bob对所有2n个DES密钥的第二个比特、第三个比特。重复步骤（7），如此继续下去，直到所有DES密钥的所有比特都被传送出去。
（9）Alice和Bob解密剩余一半消息对，合约被签署。
（10）Alice和Bob交换在第（5）步的不经意传输中使用的私钥，并各方验证对方没有欺骗。
为什么Alice和Bob必须通过所有步骤呢？让我们假设Alice想要欺骗，看看会发生什么。在第（4）步和第（5）步中，Alice可以通过送给Bob一批毫无意义的比特字符串来破坏这个协议。Bob能在第（6）步中发现这一点，即在他试图解密他收到的那一半时，Bob就可以安全地停止执行协议，此后Alice便不能解密Bob的任何消息对。
如果Alice非常聪明，她可能只破坏协议的一半。她可以正确地送出每对的一半，但送一个毫无意义的字符串作为另一半。Bob只有50%的机会收到正确的一半，故Alice在一半的时间里可以进行欺骗。但是，这只有在只有一对密钥的情况下起作用。如果有两对密钥，这类欺骗可在25%的时间里成功。这就是n必须很大的原因。Alice必须正确地猜出n次不经意传输协议的结果；她有2n分之一的机会成功。如果n=10，Alice有1024分之一的机会欺骗Bob。
Alice也可以在第（8）步中给Bob发送随机比特。也许Bob直到收到了全部密钥并试图解密余下的一半消息时才知道Alice送给他的是随机比特。但是，Bob这边也有机会发现。他已经收到了密钥的一半，并且Alice不知道是哪一半。如果n足够大，Alice如果确实送给他一个无意义的比特到他已收到的密钥中，则他能立即发现Alice在试图欺骗他。
也许Alice将继续执行第（8）步直到她有足够多的密钥比特使用穷举攻击，然后再停止传送比特。DES有一个56比特长的密钥。如果她收到56比特中的40个比特，她只须试验216（65，536）个密钥便能读出这份消息——这个任务对计算机来说当然是轻而易举的。但是Bob有同样多数量的她的密钥比特（或最坏是少一个比特），故他也可以读出消息。Alice除了继续这个协议外别无选择。
基本点是Alice必须公正地进行这个协议，因为要欺骗Bob的机会太小。在协议结束时，双方都有n个签名消息时，其中之一就足以作为一个有效的签名。
有一个Alice可以进行欺骗的办法；她可以在第（5）步中发给Bob相同消息。Bob直到协议结束都不能察觉这点，但是他可以使用协议副本让法官相信Alice的欺骗行为。
这类协议有两个弱点[138]。首先，如果一方比另一方有强大得多的计算能力，就会产生一个问题。例如，如果Alice使用穷举攻击的速度比Bob快，那么她能在第（8）步中较早地停止发送比特，并自己推算出Bob的密钥。Bob不能在一个合理的时间内同样做到这一步，将会很不幸。
其次，如果一方提前终止协议，也会产生一个问题。如果Alice突然终止协议，双方都面对同样的计算量，但Bob没有任何实际合法的追索权，例如，如果合约要求他在一周内做一些事，而在Alice真正承诺前的某一时刻终止协议，使得Bob将不得不花费一年的计算量，那么就有了一个问题。这里的实际困难是没有一个整个过程能嘎然，而且双方都受约束或者双方都不受约束的近期截止期限。
这些问题也适用于5.8节和5.9节中的协议。