긴반지름

타원의 긴반지름은 중심과 두 초점을 지나는 긴지름의 절반이다. 긴반지름 ${\displaystyle a}$ , 짧은반지름 ${\displaystyle b}$ 인 타원

${\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1;\,\!}$ 

에서 이심률 ${\displaystyle e}$ 는

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!}$ 

이 된다.

쌍곡선에서 긴반지름은 두 쌍곡선 사이의 최단 거리가 된다. 쌍곡선 식 ${\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1}$  에서 긴반지름은 ${\displaystyle a}$ 이다.

천체역학에서 타원 궤도를 도는 천체의 공전 주기 ${\displaystyle T}$ 는

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$ 

이다. 이때,

${\displaystyle a}$ 는 궤도의 긴반지름,

${\displaystyle \mu }$ 는 표준 중력 변수이다.

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