10の平方根

10の平方根（じゅうのへいほうこん）は、平方して 10 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

{\sqrt {10}}

と書き、「ルート10」と読む。また、負の平方根は

-{\sqrt {10}}

である。以下、正の平方根について記述する。

${\sqrt {10}}$ は無理数であり、小数表示は

3.16227 76601 68379 33199 88935 44432 71853 37195…

である^[1]（オンライン整数列大辞典の数列 A010467）。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

語呂合わせでは「人丸（ひとまる）は三色（みいろ）に並ぶ」などがある。最初の「人丸」は「10」の語呂合わせであり、実際の値の語呂合わせは「三色」以下である。

概説

${\sqrt {10}}$ は代数的整数である。 ${\sqrt {10}}$ の有理数体 $\mathbb {Q}$ 上の既約多項式は $x^{2}-10$ である。
${\sqrt {10}}$ の連分数表示は

{\sqrt {10}}=3+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}

となる。

表話編歴代数的数
代数的整数チェビシェフ分点（英語版）作図可能数コンウェイの定数（英語版） ( $λ$ ) アイゼンシュタイン整数ガウス整数黄金数 ( $φ$ ) クンマー環ペロン数（英語版）ピゾ＝ヴィジャヤラガヴァン数（英語版）二次の無理数（英語版）有理数 ( $\mathbb {Q}$ ) 1の冪根サレム数白銀比 ( $δ S$ ) プラスチック数 ( $ρ$ ) $\sqrt 2$ $\sqrt 3$ $\sqrt 5$ $\sqrt 6$ $\sqrt 7$ $\sqrt 10$ $3 \sqrt 2$ $12 \sqrt 2$		$ℚ$
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