Sistema numerico nonario

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Il sistema numerico nonario (più comunemente "in base nove") è un sistema numerico posizionale in base 9, cioè che utilizza solo 9 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, nonarie e decimali dei numeri dallo zero al quindici:

Perciò il numero decimale centoundici, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 1101111, può essere scritto come 133 in nonario.

La formula per convertire un numero da nonario a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è

${\displaystyle d_{(n-1)}\;9^{(n-1)}+...+d_{0}\;9^{0}=N}$

Il numero nonario c₂ c₁ c₀ equivale al numero c₂ × 9² + c₁ × 9¹ + c₀ × 9⁰. Ad esempio 543₉, dove c₂ = 5, c₁ = 4, c₀ = 3, equivale al numero

543 ₉ = 5 × 9² + 4 × 9¹ + 3 × 9⁰ = 405 + 36 + 3 = 444 ₁₀.

Dato un numero in base nove (c₁ c₃ ... c_n)₉ di n cifre (c_i) sono le singole cifre, ricordando che ${\displaystyle 9=3^{2}}$ esso si converte in ternario nel seguente modo:

1. Si considera il numero nonario (c₁ c₂ ... c_n)₉, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre ternarie

• Esempio 1: Dato il numero (483)₉, il corrispondente numero ternario è dato da:

${\displaystyle 4=11}$

${\displaystyle 8=22}$

${\displaystyle 3=10}$

Il numero ternario è (112210)₃.

Per convertire un numero dal sistema ternario a quello nonario si procede in modo analogo all'esempio precedente:

1. Si considera il numero ternario e, partendo da destra si divide in gruppi di 2 cifre ternarie. Se dopo l'operazione avanza una cifra, si aggiunge uno zero per coprire un gruppo di due.
2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero nonario

• Esempio 1: Convertire il numero (1122102)₃ = (???)₉:

${\displaystyle (1122102)_{3}=(1|12|21|02)=(01|12|21|02)=(1572)_{9}}$

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La rappresentazione di un numero intero in base 3 richiede meno cifre della corrispondente in base 2; tuttavia, un numero scritto in base 3 è più lungo che in base 10, per questo in informatica i numeri ternari vengono talvolta codificati in base 9 o in base 27.

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