Simetra elemento

Ica artiklo bezonas revizo da ula persono qua konocas ambe Ido, ed ica temo ciencala, teknologiala, matematikala, filozofiala, sportala, edc. Ka vu povas helpar ni revizar ol?

En matematiko simetra elemento esas en simpla termi funciono qua « facas exakte l'inverso di to ke facas donita apliko ». La reciproka apliko permisas trovar de lia imajo per donita apliko; altre dicas reciproka apliko disfacas to ke l'originala apliko facis.

Exemple, se ni konsideras la funciono x → 3x + 2, lore lia reciproka apliko esas x → (x - 2) / 3. To qua skribas su ofte :

f : x → 3x + 2

f ^-1 : x → (x - 2) / 3

L'exponento « -1 » ne esas potenco e f^-1 ne konkordas kun inversa di funciono per multipliko, ma inverso per funcioni-kompozo.

Fakte, por ke la funciono f admisas reciproka apliko, ol devas esas bijektiva.

• omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita da f :

se ne havas moyeno por definar l'imajo da f^-1 di certa elementi.

• omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita sola foye per f : se ne la reciproka apliko sendos ta elemento ad pluse ke sola valuo.

Formale, la reciproka apliko di bijektiva f di ensemblo X sur ensemblo Y, esas apliko notita f^-1 qua ye elemento y dil ensemblo di ariveyo Y, asocias l'uniqua antecedento x a y per f.

per tota x di X, f^-1(f(x)) = x, nam f(x) havas per uniqua antecedento x

per tota y en Y, f(f^-1(y)) = y, nam f sendas l'uniqua antecedento di y sur y.

Ni povas skribar : ${\displaystyle f^{-1}\circ f=Id_{X}}$ e ${\displaystyle f\circ f^{-1}=Id_{Y}}$.

Esas posibla definar la reciproka apliko di funciono ne obligata bijektiva, se konsiderar l'apliko g di mem defin-ensemblo ke f do l'ensemblo di ariveyo esas restriktar ye imajo di f e qua sendas elemento sur l'imajo di ta elemento per f; la reciproka apliko esas lore la multiforma apliko qua kun elemento di imajo di f asocias lia antei per f.

Sive I e J du parti di ${\displaystyle \mathbb {R} }$ e ${\displaystyle f:I\rightarrow J}$ bijektiva funciono. Se ni prizentas grafike la funciono f en karteziana reperilo, lore la grafo di f ^-1 esas l'ortangula simetriko di ta di f per raporto kun la rekta d'equaciono y = x.

Algebrale, ni determinas la reciproka apliko di f da rezolvinta l'equaciono

y = f(x) di ne konoco x, e kambiinta y e x per obtenar

y = f ^-1(x).

To ne esas sempre facila o posibla.