Papers by Andrei Shafarevich
Matematicheskie Zametki
В работе изучается волновое уравнение с переменной скоростью на простейшем декорированном графе, ... more В работе изучается волновое уравнение с переменной скоростью на простейшем декорированном графе, т.е. топологическом пространстве, полученном приклейкой луча к $\mathbb R^3$. Рассматривается задача Коши с начальными условиями, локализованными на евклидовом пространстве. С использованием конструкции канонического оператора Маслова описан старший член асимптотического решения рассматриваемой задачи при стремлении к нулю параметра, характеризующего размер источника. При этом предполагается, что точка на $\mathbb R^3$, к которой приклеен луч, не является особой точкой волнового фронта. Библиография: 12 названий.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Russian Journal of Mathematical Physics, 2021
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Trends in Mathematics, 2019
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Russian Journal of Mathematical Physics, 2020
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Russian Mathematical Surveys, 2020
Bookmarks Related papers MentionsView impact
The aim of this work is to describe certain constructions and results concerning differential ope... more The aim of this work is to describe certain constructions and results concerning differential operators on polyhedral surfaces. In particular, we study properties of Laplacians as well as behavior of localized solutions of wave equations.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
In the paper, the review of the papers [26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34] devoted to the semiclassi... more In the paper, the review of the papers [26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34] devoted to the semiclassical asymptotic behavior of the eigenvalues of some nonself-adjoint operators important for applications is given. These operators are the Schrodinger operator with complex periodic potential and the operator of induction. It turns out that the asymptotics of the spectrum can be calculated using the quantization conditions, which can be represented as the condition that the integrals of a holomorphic form over the cycles on the corresponding complex Lagrangian manifold, which is a Riemann surface of constant energy, are integers. In contrast to the real case (the Bohr–Sommerfeld–Maslov formulas), to calculate a chosen spectral series, it is sufficient to assume that the integral over only one of the cycles takes integer values, and different cycles determine different parts of the spectrum.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Matematicheskie Zametki
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Uspekhi Matematicheskikh Nauk
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova
Рассматривается волновое уравнение с переменной скоростью на простейшем декорированном графе, пол... more Рассматривается волновое уравнение с переменной скоростью на простейшем декорированном графе, полученном приклейкой луча к трехмерному евклидову пространству, с локализованными начальными условиями на луче. Волновой оператор должен быть самосопряженным, что дает некоторые граничные условия в точке склейки. Описана старшая часть асимптотического решения рассматриваемой задачи с использованием конструкции канонического оператора Маслова. Результат получен для всех возможных граничных условий в точке склейки.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Matematicheskie Zametki
Рассматривается задача Коши для волнового уравнения с переменной скоростью на простейшем декориро... more Рассматривается задача Коши для волнового уравнения с переменной скоростью на простейшем декорированном графе, полученном приклейкой луча к $\mathbb R^3$, с начальными условиями, локализованными на луче. Для того, чтобы волновой оператор был самосопряженным, накладываются некоторые граничные условия в точке склейки. В работе описано асимптотическое разложение решения рассматриваемой задачи для произвольных граничных условий в точке склейки в предположении, что скорость на $\mathbb R^3$ радиально-симметричная. Также изучено распределение энергии волны при стремлении малого параметра к нулю в зависимости от граничных условий. Библиография: 8 названий.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova
Описаны квазиклассические спектральные серии оператора Лапласа на двумерной поверхности вращения ... more Описаны квазиклассические спектральные серии оператора Лапласа на двумерной поверхности вращения с конической точкой. Показано, что в ряде случаев асимптотические собственные числа вычисляются из условий квантования на специальных лагранжевых торах, причем индекс Маслова таких торов заменяется на вещественный инвариант, выражающийся через угол при вершине конуса.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Russian Journal of Mathematical Physics
In this paper, we study the wave equation on the simplest hybrid spaces of constant curvature, na... more In this paper, we study the wave equation on the simplest hybrid spaces of constant curvature, namely, on Euclidean space or a sphere with a glued ray. We obtain explicit formulas for solutions of the Cauchy problem, which are the simplest nontrivial analogs of Kirchhoff or Herglotz-Petrovsky formulas; especially simple formulas are obtained in the case of three-dimensional Euclidean space with a glued ray. The solutions depend on the boundary conditions at the point of gluing, and these conditions determine the choice of the domain of the Laplace operator; the conditions ensuring the full reflection or full passage of waves are described separately.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Математический сборник
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Doklady Mathematics
An analogue of Maslov’s canonical operator for rapidly decaying functions is defined. The constru... more An analogue of Maslov’s canonical operator for rapidly decaying functions is defined. The construction generalizes the ∂/∂τ-canonical operator on homogeneous manifolds from distributions to smooth localized functions. The main novelty is that the wave profile must be specified explicitly.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Doklady Mathematics
A double asymptotic expansion (with respect to smoothness and low viscosity) of the resolving ope... more A double asymptotic expansion (with respect to smoothness and low viscosity) of the resolving operator of the Cauchy problem for the linearized system of gas dynamics is obtained. Estimates for the summands and the remainder are derived in the Sobolev scale. Hydrodynamic and acoustic modes are explicitly described.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Regular and Chaotic Dynamics
We study semiclassical eigenvalues of the Schroedinger operator, corresponding to singular invari... more We study semiclassical eigenvalues of the Schroedinger operator, corresponding to singular invariant curve of the corresponding classical system. The latter system is assumed to be partially integrable. We describe geometric object corresponding to the eigenvalues (comlex vector bundle over a graph) and compute semiclassical eigenvalues in terms of the corresponding holonomy group.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Regular and Chaotic Dynamics
We study asymptotic solution of the Cauchy problem for linearized equations of gas dynamics with ... more We study asymptotic solution of the Cauchy problem for linearized equations of gas dynamics with rapidly oscillating initial data. We construct the formal serie, satisfying this problem. This serie is naturally divided into three parts, corresponding to the hydrodynamic mode and two acoustic modes. The summands of the serie are expressed in terms of the Maslov canonic operator on moving Lagrangian manifolds. Evolution of the manifolds is governed by the corresponding classical Hamiltonian systems.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Russian Journal of Mathematical Physics
We apply the ideas of our previous joint papers to the linearized equations of gas dynamics with ... more We apply the ideas of our previous joint papers to the linearized equations of gas dynamics with low viscosity and localized initial conditions.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Journal of Physics: Conference Series
In the paper, the asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem is described for the lin... more In the paper, the asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem is described for the linearized Navier-Stokes and MHD equations with the initial condition localized in a neighborhood of a two-dimensional surface in three-dimensional space. In particular, conditions for the growth of the perturbation in plane-parallel, two-dimensional, and helical external flows are obtained.
Bookmarks Related papers MentionsView impact
Uploads
Papers by Andrei Shafarevich