נראות מקסימלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←ראו גם |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
שיטת '''הנראות המקסימלית''' (או '''הנראות המרבית''') היא שיטה נפוצה ב[[סטטיסטיקה]] להתאמת [[מודל סטטיסטי]] לנתונים, כלומר היא משמשת במסגרת [[אמידה|אמידה פרמטרית]] למציאת אומד לפרמטר המאפיין את המודל. למשל, במקרה שבו נתון ש[[משתנה מקרי]] הוא בעל [[התפלגות נורמלית]] אלא שה[[תוחלת]] שלו אינה ידועה, גישה זו מספקת דרך למציאת אומדן לתוחלת.
באופן אינטואיטיבי הגישה אומרת שכדי לנבא היטב את הפרמטר האמיתי על-סמך מדגם מקרי מסוים, יש לבדוק איזה פרמטר מתוך כל האפשרויות הוא זה ש"יסביר" בצורה הטובה ביותר את המדגם. כלומר אומד הנראות המרבית הוא הפרמטר שאילו היינו מציבים בפונקציית ההתפלגות מראש, הוא היה נותן את ההסתברות הגבוהה ביותר לקבל את המדגם שאכן התקבל, ובכך ממקסם את [[פונקציית נראות|פונקציית הנראות]]. ההנחה כי הדוגמאות במדגם הן [[משתנים מקריים
מקובל לסמן את הנראות המקסימלית באותיות '''MLE''', ראשי תיבות של ''Maximum Likelihood Estimation''.
שורה 7:
==פונקציית הנראות ==
{{הפניה לערך מורחב|פונקציית נראות}}
נניח כי <math> X_1, \ldots, X_n </math> מדגם [[אי תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלוי]] המפולג עם [[פונקציית צפיפות|פונקציית הצפיפות]] <math> f_x(x,\theta)</math> (כל הדוגמאות שוות התפלגות), וכי הדוגמאות בלתי-תלויות, כלומר הן מייצגות [[
<math display="block">
\mathcal{L}(\theta\,;\,x_1,\ldots,x_n) = f(x_1,x_2,\ldots,x_n\mid\theta) = \prod_{i=1}^nf(x_i|\theta)=f(x_1|\theta)\cdots f(x_n|\theta)
| |||