Massim e minim

Il massim di un sotinsiemi dai numars reâi ${\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} }$ al è il plui grant element di chel sotinsiemi. In maniere formâl, ${\displaystyle g\in S}$ al è il massim di ${\displaystyle S}$ e si scrîf ${\displaystyle g=\max S}$ se e dome se $${\displaystyle g\geq s,\qquad \forall s\in S.}$$ Il minim ${\displaystyle \min S}$, ven a stâi l'element plui piçul, si definìs in forme duâl, cambiant il simbul ${\displaystyle \geq }$ cul simbul ${\displaystyle \leq }$.

Al è impuartant notâ che il massim e il minim di un insiemi a puedin no esisti; però se a esistin a son unics. In plui, o viodarìn inte prossime sezion che il massim di ${\displaystyle S}$ al è un maiorant di ${\displaystyle S}$ che al è ancje un element di ${\displaystyle S}$. In maniere analighe, il minim di ${\displaystyle S}$ al è un minorant di ${\displaystyle S}$ che al è ancje element di ${\displaystyle S}$. Al è clâr, duncje, che i insiemis finîts (di numars reâi) a ametin massim e minim.

Viodìn cumò cualchi esempli.

• Par l'insiemi finît$${\displaystyle A={\Bigl \{}3;5;-2;{\sqrt {5}};\pi ;-{\sqrt {7}}{\Bigr \}}}$$si à ${\displaystyle \max A=5}$ e ${\displaystyle \min A=-{\sqrt {7}}}$.
• Par l'interval sierât$${\displaystyle B=[1;3]}$$si à ${\displaystyle \max B=3}$ e ${\displaystyle \min B=1}$.
• L'interval viert$${\displaystyle C=(1;3)}$$nol amet ni massim ni minim.
• L'interval sierât ilimitât a diestre$${\displaystyle D=[2;+\infty )}$$nol amet massim e, al contrari, ${\displaystyle \min D=2}$.

Note: Lis definizions di massim e minim a valin no dome pai sotinsiemis di ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ma ancje par ducj i insiemis dulà che si è instaurade une relazion di ordin totâl (come intai numars reâi) o, plui in gjenerâl, di ordin parziâl.

• AA. VV. Massimi e minimi, in Grande Dizionario Enciclopedico, 4^a ed. Torino: UTET, 1990. ISBN 88-02-04230-6.
• Wikipedia Contributors. Greatest Element, in Wikipedia, The Free Enciclopedia, 2 Zenâr 2016, <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Greatest_element&oldid=668475229>.
• Wikipedia Contributors. Maximal Element, in Wikipedia, The Free Enciclopedia, 2 Zenâr 2016, <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Maximal_element&oldid=681925267>.
• Contributori di Wikipedia, Relazione d’Ordine, in Wikipedia, L’Enciclopeida Libera, 2 Zenâr 2016, <http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Relazione_d%27ordine&oldid=77078878>.
• A. M. Pittana, G. Mitri e L. De Clara. La Nomencladure des Matematichis. Istitût Ladin Furlan Pre Checo Placerean, 1997.