Trigonometrii

Tekst üüb Öömrang

Trigonometrii (greks τρίγωνον trígonon ‚triihuk‘ an μέτρον métron ‚miat‘) as en fääk faan a geometrii an sodenang faan a matematiik. Hat as det triihuksliar.

Miast ment am diarmä det flaak trigonometrii mä triihuken uun en flaak. Man uk üüb en kuugel, t.b. üüs eerd spelet triihuksliar en grat rol, an diar tääl hial ööder reegeln.

Uun't (flaak) trigonometrii gongt det fööraal diaram, ütj enkelt gratin faan en triihuk, det san miast sidjenlengdin of winkelgratin öödern tu bereegnin.

Uun en rochtwinkelt triihuk hinget di ferhual (di bröök) faan tau sidjen faan di winkel uf, di det triihuk apspäänt. Arke ferhual hää en aanjen nööm.

A trii sidjen fu uk arke en aanjen nööm: Det sidj jinauer faan a rocht winkel het hüpotenuus, det sidj bi a winkel het uunkateet, an det sidj jinauer faan a winkel het jinkateet.

Faan jodiar sääks mögelk betiaknangen faan sidjenferhualer haa fööraal jo trii iarsten en grat bedüüdung för't reegnin:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Sinus faan }}\alpha &=\sin \alpha ={\frac {a}{c}}={\frac {\text{Jinkateet}}{\text{Hüpotenuus}}}\\[0.5ex]{\text{Kosinus faan }}\alpha &=\cos \alpha ={\frac {b}{c}}={\frac {\text{Uunkateet}}{\text{Hüpotenuus}}}\\[0.5ex]{\text{Tangens faan }}\alpha &=\tan \alpha ={\frac {a}{b}}={\frac {\text{Jinkateet}}{\text{Uunkateet}}}\\[0.5ex]{\text{Kotangens faan }}\alpha &=\cot \alpha ={\frac {b}{a}}={\frac {\text{Uunkateet}}{\text{Jinkateet}}}\\[0.5ex]{\text{Sekans faan }}\alpha &=\sec \alpha ={\frac {c}{b}}={\frac {\text{Hüpotenuus}}{\text{Uunkateet}}}\\[0.5ex]{\text{Kosekans faan }}\alpha &=\csc \alpha ={\frac {c}{a}}={\frac {\text{Hüpotenuus}}{\text{Jinkateet}}}\end{aligned}}}$

Jodiar winkelfunksioonswäärser kön ütj tabelen ufleesen wurd, of gau mä en skrääpreegner bestemet wurd.

Uk bi en algemian triihuk kön trigonomeetrisk bereegnangen uunsteld wurd.

I. Sinussats

Hi woort brükt, wan tau sidjen an en bütjenleien winkel bekäänd san, of ian sidj an tau winkel.

${\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}}$

II. Kosinussats

Hi woort brükt, wan trii sidjenlengden bekäänd san, an dü wel a winkelgratin ütjfu, of dü käänst tau sidjen an di winkel diar tesken.

${\displaystyle a^{2}\,=\,b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }$

${\displaystyle b^{2}\,=\,a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta }$

${\displaystyle c^{2}\,=\,a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }$

Uun a ianhaidskreis mä di raadius 1 began a wäärser för a winkelfunksioonen efter 360° (= 2 Pi) weder faan föören. Jo haa aparte funksioonskurwen:

• Funksioonskurwen mä 2π ≙ 360°
• 
  Sinus
• 
  Kosinus
• 
  Tangens
• 
  Kotangens
• 
  Sekans
• 
  Kosekans

• Triihuk

 Commonskategorii: Trigonometrii – Saamlang faan bilen of filmer

Wikibooks: Trigonometrii (sjiisk)