Moment magnétique

En physique, le moment magnétique est une

grandeur vectorielle qui permet de caractériser Moment magnétique
l'intensité d'une source magnétique. Cette source
peut être un courant électrique, ou bien un objet
aimanté. L'aimantation est la distribution spatiale du
moment magnétique.

Le moment magnétique d'un corps se manifeste par

la tendance qu'a ce corps à s'aligner dans le sens
d'un champ magnétique, c'est par exemple le cas de
l'aiguille d'une boussole : le moment que subit
l'objet est égal au produit vectoriel de son moment
magnétique par le champ magnétique dans lequel il
est placé. Par ailleurs, tout système possédant un Moment magnétique d'une boucle de courant d'intensité I
et de surface S.
moment magnétique produit également un champ
magnétique autour de lui. Unités SI newton mètre par tesla
a (N m/T)
Le moment magnétique est souvent noté ou .
ampère mètre carré (A m2)
2
Il s'exprime en ampères mètres carrés (A m ).
Dimension L 2·I
Nature Grandeur vectorielle
(pseudovecteur) extensive
Symbole usuel ,

Lien à d'autres =
grandeurs =

=
Sommaire
Définition
Manifestation du moment magnétique
Unité
Lien entre moment magnétique et aimantation
Dipôles magnétiques
Dipôles élémentaire
Représentation à l'aide de charges magnétiques
Représentation par une boucle de courant
Moment magnétique d'un solénoïde
Champ magnétique produit par un dipôle
Dipôle magnétique dans un champ magnétique
Forces entre deux dipôles magnétiques
Moment magnétique et moment angulaire
Exemples de moments magnétiques
Les deux types de sources magnétiques
Moment magnétique intrinsèque d'un électron
Moment magnétique orbital
Moment magnétique d'un atome
Exemples
Notes et références
Notes
Références
Voir aussi
Bibliographie
Articles connexes
Liens externes

Définition

Manifestation du moment magnétique

Le moment magnétique d'un corps se manifeste par la tendance qu'a ce corps à s'aligner dans le sens d'un
champ magnétique. L'exemple le plus courant est celui de l'aiguille d'une boussole : laissée libre de tourner,
l'aiguille s'aligne dans la direction du pôle nord, ce qui montre qu'elle subit un moment qui tend à l'aligner
dans cette direction.

Le couple qui tend à ramener l'aiguille aimantée sur la direction du champ magnétique est donc
proportionnel au produit vectoriel du champ magnétique et d'une quantité vectorielle extensive,
caractéristique de l'aiguille, d'autant plus intense que l'aiguille est aimantée.
Par définition, le moment magnétique d'un objet est défini
comme le vecteur dont le produit vectoriel par l'induction
b
magnétique externe donne le moment de force que subit
l'objet. Cette relation se traduit mathématiquement par :

Cette définition donne donc une méthode permettant, en théorie, de

mesurer le moment magnétique d'un échantillon inconnu placé dans Le moment magnétique de l'aiguille
un champ magnétique connu. La même méthode permet aimantée se traduit par sa tendance
symétriquement de mesurer le champ magnétique en un point, à à s'aligner dans le champ
partir d'un système comportant un moment magnétique déterminé. magnétique terrestre.

Unité

L'unité de moment magnétique est une unité dérivée du Système international d'unités. Comme le moment
d'une force se mesure en newtons mètres (N m) et le champ magnétique en teslas (T), le moment
magnétique s'exprime en newtons mètres par tesla (N m T−1). D'ordinaire on l'exprime plutôt en ampères
mètres carrés (A m2), en remarquant que le tesla se confond avec le newton par ampère mètre :

1 N m T−1 = 1 A m2.

Lien entre moment magnétique et aimantation

L'aimantation correspond à une densité volumique de moment magnétique. Elle est définie par l'équation
suivante, où est le moment magnétique élémentaire, et dV le volume élémentaire :

Le moment magnétique s'exprimant en ampères mètres carrés (A m2), l'intensité d'aimantation J (le module
ou la valeur algébrique de l'aimantation ) se mesure en ampères par mètre (A/m).

Cette équation mène à une définition générale du moment magnétique, comme intégrale de l'aimantation
sur l'ensemble du volume du corps considéré :

où est le moment magnétique total.

De ce fait, le moment magnétique et l'aimantation sont complètement analogues au dipôle électrostatique

et à la polarisation :

, .

Cette analogie conduit à parler de dipôle magnétique par analogie avec un dipôle électrostatique.
Dipôles magnétiques

Dipôles élémentaire

La représentation du moment magnétique a changé au cours du temps. Avant les années 30, on le
représentait par deux masses magnétiques ponctuelles. On a depuis montré qu'il n'existe pas de masses
magnétiques isolées dans la nature, et que celles-ci sont donc purement fictives. On préfère donc
aujourd'hui une représentation à l'aide de boucles de courant. Les deux représentations donnent des
résultats similaires.

Un dipôle magnétique est la limite aussi bien d'une boucle de courant ou d'une paire de pôles magnétiques
lorsque les dimensions du système tendent vers zéro tandis que son moment magnétique reste constant.
Loin de la source les deux représentations sont équivalentes, mais elles divergent à proximité de la source.

Représentation à l'aide de charges magnétiques

Par analogie avec l’électrostatique, les sources de moments magnétiques

peuvent être représentées par des pôles (on rappelle que les monopôles
magnétiques n'ont jamais été observés et que leur existence même n'est pas
assurée). Considérons une barrette magnétique possédant des pôles
magnétiques d’égales amplitudes mais de polarités opposées. Chaque pôle
est la source d'un champ magnétique qui s’affaiblit avec la distance.
Puisque les pôles magnétiques vont toujours par paires, le champ
magnétique qu'ils génèrent s'annule d'autant plus que les deux pôles sont
proches l'un de l'autre. Ainsi le moment magnétique est proportionnel à
Analogie électrostatique
l’intensité p des pôles magnétiques et du vecteur ℓ qui les séparent :
pour un moment
magnétique : deux charges
opposées séparées par une
Il pointe du pôle sud au pôle nord. distance finie.

Représentation par une boucle de courant

Le modèle le plus simple de moment magnétique est celui d'une

boucle de courant (courant électrique circulant dans un élément de
bobine par exemple). Un champ magnétique appliqué à cette boucle
tendra à faire tourner la boucle de manière qu'elle soit perpendiculaire
au champ magnétique, le courant tournant dans le sens direct par
rapport au plan orienté par le champ magnétique. Par exemple, une
bobine électrique parcourue par un courant et libre de ses mouvements
s'alignera sur l'aimant qu'on approche d'elle.
Moment magnétique d'une
boucle de courant d'intensité I et On part de la définition du moment magnétique différentiel :
de surface S.

où est le vecteur position, et la densité de courant électrique.

De là, on peut retrouver la forme intégrale de cette équation :

Dans le cas d'une particule chargée en rotation, cette expression devient :

où est le vecteur position, q la charge de la particule et son vecteur vitesse.

Dans le cas d'un fil infiniment fin comme cette boucle de courant : , d'où :

Soit :

Moment magnétique d'un solénoïde

On peut appliquer l'expression ci-dessus au cas d'une bobine ou

d'un solénoïde. Le moment magnétique total est la somme des
moments magnétiques de chaque boucle. Dans le cas d'un
solénoïde constitué de N boucles de surface S :

Champ magnétique produit par un dipôle

Tout système possédant un moment magnétique produit un

Image d'un solénoïde.
champ magnétique autour de lui. On peut montrer que loin de la
source ce champ magnétique est :

où désigne le vecteur unitaire radial (le vecteur unitaire de mêmes direction et sens que ) : .

Par suite, l'induction magnétique est :

Le champ magnétique d'un dipôle idéal est représenté ci-contre.

Dipôle magnétique dans un champ
magnétique

À chaque dipôle magnétique est associé un moment magnétique .

En présence d'un champ magnétique , ce dipôle va être soumis à
un couple et une force , auxquels on peut associer une énergie
potentielle Em. Ces dernières sont définies par les relations
suivantes :

,
,
Lignes de champ magnétique autour
. d'un dipôle magnétique. Le dipôle
magnétique lui-même se situe au
La première équation indique que la dérivée temporelle du moment centre de la figure et pointe vers le
cinétique d'un dipôle magnétique est égale au couple . Or celui-ci haut.
fait intervenir le produit vectoriel du moment magnétique par le
champ magnétique. Mais comme moment magnétique et moment
cinétique sont proportionnels, l'équation indique que la dérivée du
moment cinétique est proportionnelle au produit vectoriel du
moment cinétique par le champ. Ainsi, en présence d'un champ
magnétique, un dipôle magnétique va-t-il être l'objet d'un
phénomène de précession, appelée dans ce contexte précession de
Larmor.

Forces entre deux dipôles magnétiques

La force exercée par un dipôle de moment magnétique sur un

En présence d'un champ
autre dipôle de moment magnétique est où
magnétique, le fer s'aimante à son
est le champ magnétique créé par le moment magnétique . tour et devient un dipôle. Il est alors
1, 2
Le résultat de ce calcul est : soumis aux forces créées par un
aimant droit et s'oriente selon les
lignes de champ.

où est le vecteur unitaire pointant du premier dipôle vers le second, et (ou simplement ) la distance
2
qui les sépare. On peut réécrire cette formule de la façon suivante :

Le moment de force subi par est :

.
Une force et un moment de mêmes directions et de mêmes intensités mais de sens opposés s'exercent sur
.

Moment magnétique et moment angulaire

En mécanique classique, on peut montrer le lien existant entre le moment cinétique orbital et le moment
magnétique d'une configuration possédant des charges en mouvement.

On considère une particule (un électron) de masse m suivant une trajectoire circulaire de rayon r (vecteur
position ) à une vitesse . Le moment cinétique vaut alors :

Le moment magnétique associé à ce courant, autrement dit au déplacement de l'électron qui génère un
courant électrique , est :

où q est la charge de la particule et S la surface délimitant l'extension de son déplacement.

En combinant les deux relations ci-dessus, on obtient la relation suivante entre moments cinétique et
magnétique :

ou bien :

où est appelé rapport gyromagnétique du dipôle considéré.

Exemples de moments magnétiques

Les deux types de sources magnétiques

Fondamentalement, il ne peut y avoir que deux types de source pour un moment magnétique : le
déplacement de charge électrique, tel qu'un courant électrique, et le moment magnétique intrinsèque porté
par les particules élémentaires.

Les contributions du premier type peuvent être calculées à partir d'une distribution de courant connue d'un
système en utilisant la formule suivante :

L’intensité du moment magnétique des particules élémentaires est une valeur fixe, souvent connue avec une
grande précision.
Le moment magnétique total de tout système est la somme vectorielle de toutes les contributions quel que
soit leur type. Par exemple, le moment magnétique porté par l'atome d'hydrogène-1 (le plus léger les
isotopes de l'hydrogène, constitué d'un proton et d'un électron) est la somme des contributions suivantes :

le moment intrinsèque de l’électron,

le déplacement de l’électron autour du proton,
le moment intrinsèque du proton.

De même le moment magnétique d'un barreau magnétique est la somme des moments magnétiques
(intrinsèques et orbitaux) de chaque électron célibataire du matériau et du moment magnétique nucléaire.

Moment magnétique intrinsèque d'un électron

Les électrons ainsi que la plupart des autres particules élémentaires ont un moment magnétique intrinsèque,
dont l'origine est purement quantique. Il est à l'origine de la plupart des propriétés magnétiques
macroscopiques des matériaux.

Le moment magnétique de spin d'un électron est

où μB est le magnéton de Bohr, le spin de l'électron, la constante de Planck réduite et gS le facteur de

Landé qui vaut environ 2 dans le cas de l'électron.

On peut noter que est de sens opposé au spin (en raison de la charge négative de l'électron) : le
moment magnétique est donc anti-parallèle au spin.

Moment magnétique orbital

On peut transposer le lien entre le moment magnétique et le moment cinétique de la mécanique classique à
la mécanique quantique. Ainsi, au moment cinétique orbital d'une particule de charge q et de masse m est
associé un moment magnétique orbital :

q
Le facteur
2m est appelé rapport gyromagnétique.

Moment magnétique d'un atome

Dans un atome comportant plusieurs électrons, les moments cinétiques orbitaux et de spin de chaque
électron s'ajoutent pour constituer le moment cinétique orbital total de l'atome et son moment cinétique
3
de spin total . Le moment cinétique total est donc . Le moment magnétique résultant est :
où gJ est le facteur de Landé et μB le magnéton de Bohr. La composante de ce moment suivant l'axe z est
4
alors :

où m est le nombre quantique magnétique, qui peut prendre les (2J+1) valeurs suivantes :

Exemples
5
Moment magnétique et spin intrinsèques de quelques particules
Moment magnétique Nombre quantique de spin
Particule Symbole
(J/T) (sans dimension)

électron e− −9,284 765 × 10−24 ½

proton p = 1H+ = H+ 1,410 607 × 10−26 ½

neutron n −9,662 365 × 10−27 ½

muon μ− −4,490 448 × 10−26 ½

deutéron 2H+ = D+ 4,330 735 × 10−27 1

triton 3H+ = T+ 1,504 610 × 10−26 ½

hélion 3He2+ −1,074 618 × 10−26 ½

particule α 4He2+ 0 0

Notes et références

Notes
a. En anglais le moment magnétique est plutôt noté ou . Attention, en anglais désigne
souvent l'aimantation, que l'on note plus souvent en français.
b. Par « induction magnétique externe » on entend l'induction magnétique générée par tous les
aimants ou circuits, à l'exception de l'objet aimanté lui-même.

Références
1. Edward P. Furlani, Permanent Magnet and Electromechanical Devices : Materials, Analysis,
and Applications, Academic Press, 2001, 518 p. (ISBN 0-12-269951-3, lire en ligne (https://b
ooks.google.com/books?id=irsdLnC5SrsC&printsec=frontcover&q=3.130)), p. 140.
2. K.W. Yung, P.B. Landecker et D.D. Villani, « An Analytic Solution for the Force between Two
Magnetic Dipoles », Magnetic and Electrical Separation,‎1998 (lire en ligne (http://download
s.hindawi.com/archive/1998/079537.pdf) [PDF], consulté le 24 novembre 2012).
3. RJD Tilley, Understanding Solids, John Wiley and Sons, 2004 (ISBN 0-470-85275-5, lire en
ligne (https://books.google.com/books?id=ZVgOLCXNoMoC&pg=PA368)), p. 368.
4. (en) Paul Allen Tipler, Ralph A. Llewellyn, Modern Physics, Macmillan, 2002, 4e éd.
(ISBN 0 7167 4345 0 lire en ligne (https://books google com/books?id=tpU18JqcSNkC&pg=
 (ISBN 0-7167-4345-0, lire en ligne (https://books.google.com/books?id=tpU18JqcSNkC&pg=
PA310)), p. 310
5. « Search results matching ' magnetic moment '... » (http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Result
s?search_for=+magnetic+moment), CODATA internationally recommended values of the
Fundamental Physical Constants, National Institute of Standards and Technology (consulté
le 11 mai 2012)

Voir aussi

Bibliographie
Marc Knecht ; The anomalous magnetic moments of the electron and the muon, séminaire
Poincaré (Paris, 12 octobre 2002), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau
(Eds.) ; Poincaré Seminar 2002, Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003),
(ISBN 3-7643-0579-7). Texte complet disponible au format PostScript (http://parthe.lpthe.jussie
u.fr/poincare/textes/octobre2002/Knecht.ps).

Articles connexes
Champ magnétique Moment cinétique quantique
Constante fondamentale Moment magnétique anomal
Dipôle magnétique d'une sphère Moment magnétique de l'électron
Électrodynamique quantique Moment magnétique du neutron
Expérience de Rabi Moment magnétique du proton
Magnétisme Monopôle magnétique
Magnéton nucléaire Spin
Magnétostatique Théorie quantique des champs
Mécanique quantique aimant moléculaire
Moment cinétique orbital

Liens externes
Simulation de dipôles électriques et magnétiques, de volumes diélectriques et
ferromagnétiques. Université Paris XI (http://groups.lal.in2p3.fr/simulations-pour-cours-de-
physique/2016/06/30/dipoles-susceptibilite/)

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