Rsum sous forme

dorganigrammes de la norme
BAEL
Prpar par :
Ingnieur : Zakariae EL KOMIRY
E-mail : el.komiry@gmail.com

2015

INTRODUCTION
Ce travail consiste faire un rsum sous forme dorganigrammes
de la norme Bton Arm lEtat Limite BAEL.
Il se base sur plusieurs objectifs :
Il sert un guide de calcul et de dimensionnement en bton
arm :
Dimensionnement et redimensionnement de tous les
lments porteurs dun btiment (plancher, poutres,
poteaux, semelles).
Il sert un guide utile de calcul et de vrification lors du suivi des
travaux au chantier.
Calcul manuel des lments en doute.
Etude de la crdibilit des solutions proposes en
chantier.

CHAPITRE I :

Adhrence acier-bton

I-

Ancrage des armatures

1- Contrainte limite dadhrence

= 0,6
Avec : coefficient de scellement = {

1 ()
1.5 ()

: Rsistance la traction du bton j jours = 0.6 + 0.06 fcj

2- Ancrage rectiligne
2-1 barre isole tendue
La longueur de scellement Ls: cest la longueur ncessaire pour assurer un
ancrage total sous contrainte dadhrence

Avec : diametre de lacier

fe : Limite dlasticit dacier en MPa
Rq : pour des calculs prcis on adopte les valeurs suivantes :

40 = 400
50 = 500
= {
50
2-2 paquets de 2 barres de mmes diamtres

2-Paquets de 3 barres de mmes diamtres

3- Ancrage courbe des barres tendues

Par manque de place , Ls >cot de poteau delappui de rive , on est
oblig davoir recours lancrage courbe .
Les parties AB et CD sont des parties rectilignes
La partie BC est une partie courbe
Donc la longueur de scellement droite donne par la relation

Ls= L1 + L2 + R
Avec R : rayon de courbure minimal
Pour les armatures longitudinales
3
{
5.5
Pour les armatures transversales

2
{
3

et sont des coefficients qui dpendent de coefficient de

frottement = 0.4 et langle

=
=

90

120

135

180

1.87

2.31

2.57

3.51

2.19

3.24

4.62

6.28

Application sur le crochet courant

On utilise le plus couramment :

Crochets normal = 180

Ls= 3.51 L1 + L2 + 6.28 R

Crochets = 90 (recommandation RPS)

Ls= 1.87 L1 + L2 + 2.19 R

crochets = 135
Ls= 2.57 L1 + L2 + 3.92R

4- Ancrage des cadres

Pour assurer lancrage totale des cadres ; pingles ou triers, les parties
courbes sont prolonges par des parties rectilignes en fonction de langle

5- Jonction par recouvrement

On aura besoin lorsque la longueur de la barre dpasse la longueur
commerciale.

5-1 barre rectiligne

a- Barre tendue - continuit par simple recouvrement
Soit 2 barres de mme type et de mme diamtres

+
= {

5
< 5

b- Barre tendue continuit par couvre joint

c- Barre comprime continuit par simple recouvrement

Pour 2 barres de mmes diamtres, la longueur de recouvrement
est :
Lr = 0.6 Ls

CHAPITRE II :

Traction simple le tirant

 Nu =1.35 G+ 1.5 Q
Nser = G+ Q
B=hb
fc28
ft28=0.6+0.06 fc28
=

; = 1.15

Fissuration prjudiciable

Fissuration peu
prjudiciable

fe

st = min {3 fe , max( 2 , 110ft28 )}

Avec

= 1.6
= 1

ELU
Au=

Condition de non fragilit

B ft28

Amin=

fe

As= max {Au ;Amin ;Aser}

Fissuration trs
prjudiciable

st = min {2 fe , 90ft28 )}
Avec

= 1.6
= 1

ELS
Aser =

Aser
st

CHAPITRE III :

Compression simple

Nu=1.35G+1.5Q

Poteau rectangulaire
= .
fc28

= ( 2 )( 2 )

; fe ; l0 ; u = 2(a + b)
Ix =

= 0

ab3
12

ba3
12

; Iy =

= 0

0.5
= { 1
0.7

=
=

; =

= { ; }
Non

Oui

70

Oui
Redimensionner la section

50

Non
50 2
= 0.6 ( )

0.85
2

[1 + 0.2 (35) ]

Correction de en fonction de la date dapplication de plus de la moitie des charges.

Si
Si

appliqu avant 90 j divise par 1,1

appliqu avant 28 j divise par 1,2 et remplacer fc28 Par fcj

. 28
= (
).

0.9
= {4

Non

; 0.2%}

>

Oui

Non
=

Oui
> = 5%

Redimensionner la section

Nu=1.35G+1.5Q

Poteau circulaire
=
fc28

2
4

(2 )
4

; fe ; 0 ; =
Ix =

d4
d4
; Iy =
64
64

= 0

= 0

0.5
= { 1
0.7

; =

=
=

= { ; }
Non

Oui

70

Oui
Redimensionner la section

50

Non
50 2
= 0.6 ( )

0.85
2

[1 + 0.2 (35) ]

Correction de en fonction de la date dapplication de plus de la moitie des charges.

Si
Si

appliqu avant 90 j divise par 1,1

appliqu avant 28 j divise par 1,2 et remplacer fc28 Par fcj

. 28
= (
).

0.9
= {4

Non

; 0.2%}

>

Oui

Non
=

> = 5%

Redimensionner la section

Excution
Diamtre transversale :

12
3

Longueur de scellement

Longueur de recouvrement

= 0.6
Espacement

Zone de recouvrement

Zone courant

15
{ 40
+ 10

4
2

Avec

>

cest la plus petite dimension

transversale dans le plan de flambement

cartements :
15 >
{ 40
Sur chaque face
+ 10
Avec a cest la plus petite dimension transversale

CHAPITRE IV:

Flexion simple

I-

section rectangulaire

Les pivots

Mu ; h ; b ; d = 0.9 h ; d=0.11 d ; = 1.15 ;

= 1.5 ;

fc28 ; fe ;

1 > 24
= {0.9 1 24 Est en fonction de la dure (t) dapplication des combinaisons daction
0.85 < 1

0.85 28

; =

; = 2.1 105 ;

fe

(0/00)

; =

7
7+2

= 0.8 (1 0.4 )

ELU
;

Redimensionner
la section
non

5
<
3

= ( 2 )( 2 )

oui

oui

; ;0 ; = 2( + )

=12<; =
3

non

3
12

Choix de d

< 0.1859

non

Aoui

< 0.1042

non

()

= +

oui

[0; 6]est racine de lquation

5 2 (3 8)
=
3(1 )2

16 1
15

; = 0

Vrifier
Avec = max {

1000

0.8

= 1 0.93661 2

15 4 60 3 + (20 4) 2 + 8 4 = 0

( ) 2

; 0.23

28

= 1.25(1 1 2)

= 0.8

Vrification E.L.S
; h ; b ; d=0.9 h ; d= 0.11 h ;
= 0.6 fc28 ; As ; As

{ , ( , 1101.628 )}
3
2

1
min { fe , 90ft28 )}
{
2

pour FP

y Solution positive de :
+ 30( + ) 30( + ) = 0

1 3
+ 15 ( )2 + 15( )2
3

; = ; = 15 ( ) ; = 15( )

oui

non

E.L.S vrifie

Dimensionnement lE.L.S

Flexion simple lE.L.S dune section rectangulaire

; h ;

b ; d=0.9 h ; d=0.11 d ;
= 0.6 fc28

,
(
, 1101.628 )} pour FP
=
3
2
1

{ min {2 fe , 90ft28 )}

; 1 =

Oui

1 Racine unique [0,1]

1 3 31 2 90 1 1 + 901 = 0

15

15 +

; = ; =

; =

(1 3 )
30 (1 )

non

(1 )(1 )

( )(1 )

30(1 )(1 ) + 2 (1 )
=

30(1 )(1 )

= 0

30(1 1 )

II- Section en T
Flexion simple dune section en T lE.L.U
Mu ; b ; d = 0.9 h ; b0 ; h0 ; = 1.15 ; = 1.5 ; fc28 ; fe
1 > 24
= {0.9 1 24 Est en fonction de la dure (t) dapplication des combinaisons daction
0.85 < 1
=

0.85 28
;

M0 = b h0 (

oui

0
2

non

Mu M0

Section en T
;

= ( 2 )( 2 )

Appliquer lorganigramme dune

; ; 0 ; = 2( + )
section
rectangulaire :

= Mu
Mu
3

= 12 ; =
;

12

= ( 2 )( 2 )

; Appliquer
+
lorganigramme
dune section
; 0 ; = 2(

rectangulaire 0 . ; Mu

; 3 =
3
=
; =
12)( 12
( 2
2 )

; ;

0 ; =
2( + )
;

= ( 2 )( 2 )
; = ( 2 )( 2 )

; ; 0 ; = 2( + )
; ; 0 ; = 2( + )
3

M0 ( 0 )

= 12 ; =

3
12

= ( 2 )( 2 )

[ ; ;+0(;=
0 )+)
0 ]

2(

= 12 ; =

= 12;3 = 123
= 12 ; = 12

12

= ( 2 )( 2 )

; ; 0 ; = 2( + )
3

Vrification E.L.S dune section en T

; h ; h0 ; b ; b0 ; d= 0.9 h ; d= 0.11 h ;
= 0.6 fc28 ; As ; As

,
(
, 1101.628 )} pour FP
=
3
2
1
min { fe , 90ft28 )}
{
2

1
(h0 ) = h0 + 15 (h0 ) 15( h0 )
2
Non AN table

(h0 ) < 0

Oui AN nervure

Utilisation de l organigramme
dune section rectangulaire

y Solution vrifiant 0 :
0 + [2 0 ( 0 ) + 30( + )] [30( + ) + 02 ( 0 )] = 0

( 0 )0 3
1
0
= 0 3 +
+ ( 0 )0 ( )2 + 15[ ( )2 + ( )2 ]
3
12
2

= ;

= 15( ) ; = 15( )

E.L.S vrifie

Dimensionnement lE.L.S

Flexion simple lE.L.S dune section en T

; h ; h0 ; b ; b0 ; d=0.9 h ; d=0.11 h ;
= 0.6 fc28

= {3 , ( 2 , 1101.628 )} pour FP
{

min { fe , 90ft28 )}

Appliquer lorganigramme
dune section rectangulaire

( 1)[3 (2 ) + (2 3)] + (3 )
90(1 )

Oui

Non

(1 )(1 )

( )(1 ) 0

30(1 )(1 ) + [2 + ( 1)(2 )](1 )

0
30(1 )(1 )

1 racine unique ]0,1[

3 3 2 [901 + 3(2 )( 1)] + 901 2 ( 1)(2 3) = 0

= 0
=

b h0

oui

15

;=
; =
; =
; =

15

30 (0 )

Non

1 =

0 =

h0
(d

1 + ( 1) (2 1 )
0
30(1 1 )

CHAPITRE V:

Effort tranchant

; ; = 1.5 ; = 1.15 ; ; ; = 0.6 + 0.06 ; ;

= {0

{0.20

{0.15

; 5 }

; 4 }

non
Redimensionner la section

oui

<

,
}
35 10

; { ,

2
=
Avec n : Nombre de Brins
4
0
1 5
1+
=

28

; = .

10

28

0.9 (sin + cos )

( 0,3. )

0.4

= min( 0.9 ; 40, 15 0) Espacement maximale

Position de premier cours une distance

de l appui

Pour faire la rpartition des armatures transversales, on utilise la srie de Caquot

2,5 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 16 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40 cm.
Le nombre de rptitions des armatures transversales est :

L
2

Justification aux appuis

Justification aux appuis
Appui intermdiaire

Appui de rive

= max(| |, | |)

Vrification de La profondeur utile dappui

= 2

3.75
0.9
28

= | | + | |

Vrification deLa profondeur utile dappui

Vrification de la compression des bielles

a = 2c
=

3.75 Vu
a
28

Vrification de la Section minimale darmature

longitudinale infrieure sur appui de rive:

Vrification de la Contrainte moyenne

de compression sous lappui :

As

Ru 1.3 fc28

b
Non

>0
0.9

Vrification de lacier inferieures

2
28
0.8

Oui

Vrification de lacier inferieures

Nest pas ncessaire

(
)

0.9

Vu s
fe

CHAPITRE VI:

Flexion compose

 ; ; 0 =

; b ; h ; d=0.9 h ; , = 0.11 ; 28 ; 28 = 0.6 + 0.06 28 ; = 1.15 ; = 1.5 ;

0.85 28

0 = ;

non

0.5
= { 1
0.7

= 0 ;

oui

Majoration du moment

Pas de majoration du moment

2
= { 0
250

ELU

Poteau

Poutre

1 = 0 +

oui

non

1.5

20
{
1

()

=2

2 =

2 = 0

2 = 0

3
(2 + )
104

= 0

= + 0 + 2

2 = ( 0 ) ( )
2

3 = ( ) (0.337 0.81)0
2
Non

Oui

2
{
3

=
Non

|0 |
2

0.37540 + (2 )

Non
0.8095
SPC=SPT

2 =
( )
1 =

Oui
SEC

SEC

SET

= + 0
2
=

=1

(0.8571 )0

+
2

=
Utilisation de lorganigramme
2
de flexion simple
1

2 =
2 =
2 1 =
1

1 = 0

2 =

+ ( 0 ) ( 2 )
( )
1 =

0
2

Remarque :
=

SEC

< = 0.8 (1 0.4 )

Non

Oui

SPC

Section minimal

SET

SPC=SPT

28

= 0.23

28
0 0.45

0 0.185

Avec

28
=

0 =

CHAPITRE VII :

Calcule des dalles en

bton arme

Calcule des dalles en BA

: Petite porte
: Grande porte

Dalle portant dans un seul sens si :

Dalle portant dans 2 sens si :

Appuis seulement sur 2 cotes

Appuis sur 4 cot avec < 0.4

Appuis sur 4 cot avec : 0.4 1

Lpaisseur de la dalle :

Lpaisseur de la dalle :
L

dalle isole :

dalle continue : h 40x

h 20x

dalle isole :

h 30x
L

dalle continue : h 25x

Moment isostatique :

suivant x : M0x = x q Lx 2
suivant y : M0y = y M0x
x et y Dpendent de et sont donner par un tableau

Moment en appui et en travers des pannent relles continues :

suivant Lx :
0.3M0x1

0.5 {

M0x1
M0x2

Mtx1 = 0.85M0x1

0.5 {

M0x2
M0x3

Mtx1 = 0.75M0x2

suivant y :
0.301

0.5 {

M0x1
M0x2

ty1 = 0.85M0y1

0.5 {
ty1 = 0.75M0y2

Utilisation des organigrammes de la flexion simple

dune poutre (b = 1m h)
M0x Ax
M0y Ay

M0x2
M0x3

Section minimale des armatures

selon Ly :
12

8

400
Aymin (cm /m) {
h en mitre
6

500
Tapez une quation ici.
selon Lx :
3
Axmin (cm2 /m) =
Aymin
2
2

Effort tranchant
< 0.4 :
Vux = q u

Lx
2

Et

Vuy = 0

0.4 1 :
Vux =
non
besoin darmature transversale

qu Lx Ly
Lx +2Ly

Et Vuy = q u

=
0.07

Lx
3

oui
Pas darmature transversale

Espacement maximale
FPP

FP ou FTP

Stx min {

3h
Pour les As parallle Lx
33 cm

Stx min {

2h
Pour les As parallle Lx
25 cm

Sty min {

4h
Pour les As parallle Ly
45 cm

Sty min {

3h
Pour les As parallle Ly
33 cm

Les arrts des barres

En appui :

En trave :
Les arrts en trave sont arrtes 1 sur 2

Lx

Les armatures sur appuis sont arrte 1 sur 2 de L1 et L2

10

0.2
1 = {

0.25

2 = {1
2

CHAPITRE VIII:

Dimensionnement des
Semelles

= ; = 3 ; ; ; = 1.15

= ; = 3 ; ; ; = 1.15

=
; a ; b ; = 25 /3

; a ; b ; = 25 /3

= sup {
;
}

= sup { ,
}

= 1

4
(
)
4

= + 0.05 ()

; min (

( )
8

=
4

( )
8
( )
=
8

=
= 1.1
= 1.5

= 0.6 2 ; , =

= + 0.05 ()

= 1

= 1

= B

CHAPITRE IX :

Dimensionnement des
semelles en flexion
compose

Pr dimensionnement dune semelle

rectangulaire en flexion compose (coffrage)

2
= ; = ; ;
3
; a ; b ;

0 = max {

0
6
;

= sup{

; }

;
} = {0 ; 0 }

0 >

= =

0
)
=
(1 + 3

0
)
=
(1 + 3

= =

2
1.33

{
=

3 ( 0 )
2

2
1.33

{
=

3 ( 0 )
2

Equation de 2me degree

Dimensionnement dune semelle rectangulaire en flexion compose

= ;

= ;

; ; ; ; B A ; a ; b ; = 1.15 ; =

4
(
)
4

min (
)

= + 0.05 ()

= sup { ,
}

0 = max {

0 >

,
} = max{0 , 0 }

3 ( 2

0 )

0
(1 6 )

0
(1 + 6 )

1.33

= {

=
1 = (4 + 0.35 90 ) (

0.35

+ 3
0
=
(1 + 3 )
4

27
0 >

24

0
0

1 = ( 0.35) (1 + 4 + 1.4 2 )
2

24

= (1 + 3

0
)

(1 + 3

0
) (

8
=

(1 + 3

0
) (

( )
8
( )
=
8

=
)

Semelle excentre sous poteau

= ; = 3 ; ; ; a ; b ; = 1.15 ; =

= sup {
;
}

4
(
) ; min (
)

= + 0.05 ()

0 =

= 0
= 0

Utilisation de l organigramme de
la semelle en flexion compose

Vrification du non poinonnement de la semelle

a ; b ; A ; B ; h ; ; 28
0 =

a1 = a + h
b1 = b + h

a2 = a + 2h
b2 = b + 2h

uc = 2(a1 + b1 )

Pu = (Pu + 1.35Go ) (1

non

Redimensionn la semelle

Pu 0.045 uc h

a 2 b2
)
AB

fc28
b

oui

Ok Vrifie.

CHAPITRE X :

Poutre de
redressement

28 ; ; = 1.5 ; =

0.85 28

,
, , , ,

1 = 1

2 = 2

= 1 ( ) + 1 < 0
2
2

= 1 ( ) + 1 < 0
2
2

Dimension de la poutre de redressement

b ;

6.

= .

b;h;M

CONCLUSION
Malgr

lexistence

des

logiciels

informatiques

trs

dvelopps qui ont bien aid dvelopper les calcul et le

dimensionnement des structures en bton arm , et les rendre
plus facile et moins couteux et dans des bref dlai, le calcul
manuel reste primordial dans les calculs et le dimensionnement
de nimporte quel structure , vu que :

La possibilit de faire des erreurs dans les

logiciels en cochant les cases.

Les logiciels ne sont plus utiles lors du suivi au

chantier.

Mme pour les calculs faites par logiciels, Les

calculs manuel restent un guide trs utile pour
les vrifications.