Majorant ou minorant

Soit E un ensemble ordonné et F une partie de E, un majorant (resp. minorant) de F est un élément x de E tel que tous les éléments de F sont inférieurs (resp. supérieurs) à x.

Soit ${\displaystyle \ (E,\leq )}$  un ensemble ordonné, ${\displaystyle \ x}$  est :

• un minorant de ${\displaystyle \ F}$  si ${\displaystyle \forall y\in F,x\leq y}$  ;
• un majorant de ${\displaystyle \ F}$  si ${\displaystyle \forall y\in F,y\leq x}$ .

Vocabulaire

• Si  F possède un majorant x  alors on dit que  F est une partie majorée
• Si  F possède un minorant x  alors on dit que  F est une partie minorée

• pour l'intervalle ]0 ; 10], partie de l'ensemble des nombres réels ordonnés par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -7 sont des minorants,
• ${\displaystyle [0,+\infty [}$  n'a pas de majorant dans ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

• borne supérieure
• élément maximal
• plus grand élément