Majorant ou minorant

Soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E. Un élément x de E est :

• un majorant de F s'il est supérieur ou égal à tous les éléments de F :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\geq y}$ ;
• un minorant de F s'il est inférieur ou égal à tous les éléments de F :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\leq y}$.

• Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
• Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

• Pour l'intervalle ]0 ; 10[, partie de l'ensemble ℝ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -7 sont des minorants.
• [0,+∞[ n'a pas de majorant dans ℝ.

• Borne supérieure
• Élément maximal
• Plus grand élément

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