Arthur Henderson syntyi Skotlannissa Glasgow'n kaupungissa. Hänen isänsä oli tekstiilityöläinen, joka kuoli poikansa ollessa kymmenvuotias. Isän kuoleman jälkeen Arthur Henderson muutti Englannin koillisosassa sijaitsevaan Newcastle upon Tynen kaupunkiin.
Henderson työskenteli veturitehtaalla jo 12-vuotiaana. Kun hän oli päättänyt oppipoika-aikansa 17-vuotiaana, hän muutti Southamptoniin vuodeksi ja tämän jälkeen hän palasi synnyinkaupunkiinsa työskennelläkseen teräsvalimossa. Tällöin hän myös kääntyi metodistiksi vuonna 1879 ja aloitti uransa maallikkosaarnaajana. Henderson kuitenkin joutui työttömäksi vuonna 1884 ja niin hän aloitti itsensä koulutuksen ja saarnaamisen opiskelun.
Henderson aloitti myös aktiivin toimintansa ammattiyhdistyksessä ja samoin Englannin työväenpuolueessa, jossa kummassakin hän elämänsä aikana hoiti monia vastuunalaisia tehtäviä.
Hänellä oli takanaan myös pitkä ura alahuoneessa ja hän toimi useita kertoja myös ministerinä; sisäministerinä vuonna 1924 ja ulkoministerinä 1929–1931.
Ensimmäisen maailmansodan aikana Henderson johti työväenpuoluetta ja kannatti sotaa. Elämänsä loppupuolen Henderson omisti rauhanaatteelle ja yritti voimakkaasti vastustaa kiihtyvää asevarustelua. Hän osallistui keskeisenä henkilänä Geneven aseistariisuntakonferenssiin, ja tämä toiminta johti hänelle vuonna 1934 myönnettyyn Nobelin rauhanpalkintoon.
Arthur Henderson kuoli 72-vuotiaana. Hänen kahdesta pojastaan tuli kummastakin menestyviä työväenliikkeen poliitikoita ja pitkäaikaisia parlamentin jäseniä. Hänen toisesta pojastaan William Hendersonista tehtiin perinnöllinen paroni Henderson of Westgate ja kolmannesta pojastaan Athurista tuli elinikäinen paroni Rowley.
