Zenbaki pentatopiko
Zenbaki pentatopiko bat Pascalen triangeluko bosgarren diagonalean dauden zenbakiak dira, 1 4 6 4 1 errenkadako lehen elementutik hasita; bai eskuinetik ezkerrera, bai ezkerretik eskuinera izan daitezke.
Lehenengo zenbait gai hauek dira:
Zenbaki pentatopikoak geometria diskretuko zenbaki irudikatuak dira, erregularra izan daitezkeenak.[2] n-garren zenbaki pentatopiko baten formula hau da:
Hiru zenbaki pentatopikotik bi zenbaki pentagonalak ere badira. Hau da, (3k − 2)-garren zenbaki pentatopikoa ((3k2 − k)/2)-garren zenbaki pentagonala da eta (3k − 1)garren zenbaki pentatopikoa ((3k2 + k)/2)-garren zenbaki pentagonala da beti. 3k-garren zenbaki pentatopikoa zenbaki pentagonalen formulan −(3k2 + k)/2 adierazpen negatiboa hartzean lortzen den zenbaki pentagonal orokortua da.. (Adierazpen guzti hauek zenbaki arruntak ematen dituzte beti).[1]
Zenbaki pentatopikoen alderantzizkoen batura infinitua egitean lortzen da.[3] Kalkulu hau serie teleskopikoak eginez lor daiteke:
Zenbaki pentatopikoak n-garren lehen zenbaki tetraedikoak batuz lor daitezke ere.[1]
Erreferentziak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Kanpo estekak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- ↑ a b c (Ingelesez) «Binomial coefficients binomial(n,4)», The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ (Ingelesez) Deza, Elena; Deza, M.. (2012). «Figurate Numbers» World Scientific: 162. ISBN 9789814355483..
- ↑ (Ingelesez) Rockett, Andrew M.. (1981). «Sums of the inverses of binomial coefficients» Fibonacci Quarterly 19 (5): 433–437.. Theorem 2, p. 435.