Spinn

Kvantmehaanikas on spinni põhjustatud impulsimoment kvantiseeritud: spinni magnituud saab võtta vaid väärtusi

${\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}}$ ,

kus ${\displaystyle \hbar }$  on taandatud Plancki konstant ja ${\displaystyle s}$  on spinni kvantarv, mille väärtus võib olla mittenegatiivne poolarv või täisarv (0, 1/2, 1, 3/2(hüpoteetiline), ...).

Analoogselt kvantiseeritud impulsimomendiga, mille magnituudi kirjeldab orbitaalkvantarv ja suunda magnetkvantarv, on spinnilgi suunaga seotud vabadusaste: spinni suund või täpsemalt spinni projektsioon z-telje suunal:

${\displaystyle S_{z}=\hbar s_{z}}$ ,

kus ${\displaystyle s_{z}}$  on kvantarv, mis võib võtta väärtusi ${\displaystyle -s,-(s-1),-(s-2),...,s-2,s-1,s}$ . z-telg on siinkohal vabalt valitav, mis väljendab asjaolu, et spinni suund on igal suunal ühtmoodi kvantiseeritud.

Poolarvulise spinniga osakesi nimetatakse fermionideks ja täisarvulise spinniga osakesi bosoniteks.

Elementaarosakeste spinni väärtus sõltub vaid osakese tüübist. Erinevalt spinni suuna kvantarvust pole osakese spinni (magnituudi) kvantarvu võimalik muuta.

Leptonite ja kvarkide spinn on s = 1/2. Footoni, gluuonite ja nõrga vastastikmõju vahebosonite spinn on 1. Hüpoteetilise standardmudeli osakese – Higgsi bosoni – spinn on 0. Gravitatsioonivälja vahendajateks pakutud hüpoteetilisi osakesi spinniga 2 (graviton) ja spinniga 3/2 (gravitiino).

Liitosakeste spinni all mõeldakse üldjuhul liitosakese (näiteks prootonite, neutronite või aatomituumade) kogu impulsimomenti, mis on osakeste orbitaalsete ja spinnimpulsimomentide summa. Liitosakese spinn on kvantiseeritud samuti kui elementaarosakese spinn.

Nagu elementaarosakestelegi omistatakse ka liitosakestele konkreetne spinn; näiteks prooton on spinniga 1/2. Selle all mõistetakse osakese kõige madalama energiaga spinnolekut (arvesse võetakse ka võimalikke orbitaalseid olekuid).

Aatomite ja molekulide spinn on paardumata elektronide spinnide summa. See spinn on näiteks paramagnetismi põhjuseks (mille näiteks on dihapniku molekul oma põhiolekus).

Osakeste spinn mõjutab tugevalt osakeste käitumist statistilises mehaanikas. Poolarvulise spinniga osakesed alluvad Fermi-Diraci statistikale ning neid nimetatakse fermionideks. Fermionide süsteemide olekufunktsioonid peavad identsete osakeste vahetamise suhtes antisümmeetrilised olema, mis tähendab, et olekufunktsioon peab kahe identse osakese vahetamisel oma märki muutma. Selle omaduse järgi ei saa osakesed jagada sama kvantolekut – piirang, mida tuntakse Pauli keeluprintsiibi nime all. Täisarvulise spinniga osakesed alluvad Bose-Einsteini statistikale ning neid nimetatakse bosoniteks. Bosonite süsteemide olekufunktsioonid peavad identsete osakeste vahetamise suhtes sümmeetrilised olema. Sea asjaolu lubab bosonitel samu kvantolekuid jagada.

Nende väidete tõestust tuntakse spinni ja statistika teoreemi nime all. See tõestus tugineb nii kvantmehaanikale kui ka erirelatiivsusteooriale. Õigupoolest võib "seost spinni ja statistika vahel pidada üheks olulisimaks erirelatiivsusteooria rakenduseks"^[1].

• Spinnide liitmine
• Spiinor