Elektriväli

  Pikemalt artiklis Elektrivälja tugevus

Elektrivälja tugevust defineeritakse proovilaengule mõjuva jõu kaudu:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}}$ ,

kus ${\displaystyle \mathbf {E} }$  on elektrivälja tugevuse vektor ja ${\displaystyle \mathbf {F} }$  proovilaengule ${\displaystyle q}$  mõjuva jõu vektor. Vektori ${\displaystyle \mathbf {E} }$  suund ühtib positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga.^[2] Teisisõnu on elektrivälja tugevus arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub antud väljapunktis asuvale ühikulisele punktlaengule.

SI-süsteemis on elektrivälja ühik ${\displaystyle {\frac {\rm {N}}{\rm {C}}}}$  või ${\displaystyle {\frac {\rm {V}}{\rm {m}}}}$ .

Leidmaks punktlaengu elektrivälja tugevust suvalises punktis, mis asub punktlaengust ${\displaystyle q_{0}}$  kaugusel ${\displaystyle r}$ , asetatakse sellesse punkti proovilaeng ${\displaystyle q}$ . Coulombi seaduse kohaselt mõjub siis laengule jõud

${\displaystyle \mathbf {F} =k{\frac {|q_{0}q|}{r^{2}}}}$ ,

kus ${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\;}$  (${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,85\cdot 10^{-12}}$  F/m on elektriline konstant). Võrdetegur ${\displaystyle k}$  sõltub kasutatavast ühikusüsteemist. SI-süsteemis on ${\displaystyle k}$  väärtuseks ligikaudu 9·10⁹ m/F, (CGS-süsteemis on ühikud valitud nii, et ${\displaystyle k=1}$ ).

Elektrivälja tugevus valitud punktis

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\dfrac {q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}\,}}\cdot {\dfrac {\mathbf {e} _{r}}{r^{2}}}={\dfrac {Q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,\cdot {\dfrac {\mathbf {r} }{r^{3}}}}$ ,

kus ${\displaystyle \mathbf {r} }$  on antud punkti kohavektor ja ${\displaystyle \mathbf {e_{r}} ={\tfrac {\mathbf {r} }{r}}}$  vastav ühikvektor.

Kahe vastasmärgilise punktlaengu süsteemi – dipooli – poolt tekitatava elektrivälja tugevus piki dipooli telge leitakse positiivse ja negatiivse laengu elektriväljade avaldiste kaudu. Pärast matemaatilisi tehteid saadakse välja tugevuseks

${\displaystyle E={\frac {1}{2\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {p} }{z^{3}}}}$  ,

kus ${\displaystyle z}$  on kaugus dipooli tsentrist ja ${\displaystyle \mathbf {p} =qd}$  on dipoolmoment (${\displaystyle d}$  on punktlaengute omavaheline kaugus).^[3]

Joonlaeng koosneb punktlaengutest, mis on asetunud piki joont, näiteks piki juhet. Lineaarse laengutiheduse ${\displaystyle \lambda ={\dfrac {Q}{a}}}$  korral väljatugevus

${\displaystyle \mathbf {E} ={\dfrac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}r}}\cdot \mathbf {e} _{r}}$ ,

kus vektor ${\displaystyle \mathbf {e_{r}} }$  on suunatud joonlaengult radiaalselt mõõtepunkti.

Elektriväli rahuldab superpositsiooni printsiipi. See tähendab seda, et jõud, millega laengute süsteem mõjub antud süsteemi mittekuuluvale laengule, on võrdne nende jõudude vektorsummaga, millega iga süsteemi kuuluv laeng antud laengule üksikult mõjub. Laengute süsteemi väljatugevus on võrdne nende väljatugevuste vektorsummaga, mida tekitavad kõik süsteemi kuuluvad laengud üksikult:^[2]

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}\cdots \,\!}$ 

Juhul kui on tegemist elektriväljaga, kus on N laetud osakest, siis saab väljatugevust väljendada iga punkti elektrivälja tugevuse superpositsioonina:

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {E} _{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i},}$ 

kus ${\displaystyle r_{i}}$  laengu kaugus hetkel huvi pakkuvast punktist ja ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{i}}$  vastava laengu ühikvektor.

Superpositsiooniprintsiibi abil on võimalik leida mistahes laengusüsteemi väljatugevust.

Elektrostaatiline väli on selline elektriväli, kus välja tugevus ei muutu ajas. Seega on laengud paigal. Elektrivälja tugevus punktis E(r) on võrdne elektrilise potentsiaali negatiivse gradiendiga:

${\displaystyle \mathbf {E} (r)=-\nabla \Phi }$ ,

kus ${\displaystyle \nabla }$  on gradient ja ${\displaystyle \Phi }$  on elektriline potentsiaal.

Selleks et liigutada laengut ühelt potentsiaalilt teisele, on vaja teha tööd

${\displaystyle A_{1}=\int q\mathbf {E} dl}$  ehk ${\displaystyle A_{1}=q(\Phi _{1}-\Phi _{2})}$ .

Homogeenses väljas on kahe potentsiaali vaheline elektriväli

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\Phi _{1}-\Phi _{2}}{d}}}$ ,

kus d on potentsiaalidevaheline kaugus.^[2]

 

Elektriväljas avalduvat jõudu on hea visualiseerida (näitlikustada) jõujoonte abil. Jõujoone igas punktis mõjub positiivsele proovilaengule jõud, mille suund ühtib jõujoone puutuja sihiga selles punktis. Mida tihedamalt jõujooned paiknevad, seda tugevam on väli. Jõujoonte hajumine kauguse suurenemisel laetud punktist näitab seda, et elektriväli nõrgeneb.

Elektrilaengute elektrivälja jõujooned algavad kokkuleppeliselt positiivselt laengult ning lõpevad negatiivsel laengul.

Elektrivälja naaberpunktid, milles elektrivälja potentsiaal on võrdne, moodustavad ekvipotentsiaalpinna, mis võib olla kujuteldav või reaalselt eksisteeriv pind. Laengu nihutamiseks elektriväljas samal ekvipotentsiaalpinnal asuvate punktide vahel pole tööd vaja teha. Punktlaengu või kerasümmeetrilise laengujaotuse tekitatud ekvipotentsiaalpinnad on kontsentrilised sfäärid. Ekvipotentsiaalpinnad on alati risti elektrivälja jõujoontega ja ühtlasi väljavektoriga.

Dielektrikus avaldub staatiline elektriväli kujul

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$ ,

kus vektor D on elektrivoo tihedus, E on elektrivälja tugevus ja P on polarisatsioon, mis kirjeldab aine sees olevat elektrilist dipoolmomenti.

Elektrostaatiline väli salvestab energiat. Välja energiatihedus ruumalaühiku kohta

${\displaystyle u={\frac {1}{2}}\varepsilon \mathbf {E} ^{2}}$ ,

kus ${\displaystyle \varepsilon }$  on keskkonna dielektriline läbitavus ja ${\displaystyle \mathbf {E} }$  on elektrivälja tugevuse vektor.

Välja salvestunud koguenergia U on integraal üle ruumala V:

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon \int _{V}|\mathbf {E} |^{2}\ \mathrm {d} V}$ .

  Pikemalt artiklis Pööriselektriväli

Elektrivälja pole võimalik tekitada mitte ainult staatiliste elektrilaengute abil, vaid ka muutuva magnetväljaga. Elektrodünaamiline väli on ajas muutuv elektriväli, kui seda muutumist põhjustab laengute liikumine. Sel juhul tuleb elektrivälja käsitleda koos magnetväljaga, mis koos moodustavad elektromagnetvälja.

Faraday induktsiooniseaduse kohaselt indutseerib muutuv magnetväli pööriselise elektrivälja. Maxwelli kolmanda võrrandi kohaselt on niisuguse välja rootor ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} }$  võrdne magnetinduktsiooni ${\displaystyle \mathbf {B} }$  muutumiskiiruse miinusmärgilise väärtusega:^[4]

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$ .

Kui niisugusesse muutuvasse magnetvälja asetada näiteks juhtmesilmus, siis indutseerib pöörisväli selles elektromotoorjõu ja tekib elektrivool. Elektrit juhtivas materjalis kutsub muutuv magnetväi esile pöörisvoolu.

Elektrostaatilist välja ja gravitatsioonivälja omavahel võrreldes võib näha, et neil on ühiseid jooni:

• proovikehale mõjuva elektrostaatilise jõu avaldis ${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }$  on sarnane Newtoni gravitatsioonijõu avaldisega ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }$ ;
• mõlemad väljad on allikväljad (väljajooned lähtuvad ühest punktist)
• igas ruumipunktis saab rääkida potentsiaalist, s.t välja potentsiaalsest energiast vastavalt laengu- või massiühiku kohta;
• mõlemal juhul väheneb väljatugevus võrdeliselt kauguse ruuduga (r²).