DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

1. En la representación de nodos de la figura adjunta, se pide dibujar las líneas

reticulares: [100],
[110], [110], [200], [120], [310], [130].

2. Asignar los índices de Miller de los planos cuyas intersecciones con los ejes
son:

a) (1, 2, 2)
h
k l
Intercepción

Reciproco

Simplificación

Índice

b) (3/2, 3, ∞) h
k l
Intercepción

Reciproco

Simplificación

Índice
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

a) (1 ̅, 2 ̅, ∞). h
k l
Intercepción

Reciproco

Simplificación

Índice

3. Determinar: a) los índices de Miller de los planos paralelos al eje c que pasan
por las parejas de
puntos (1, 0, 0)–(0, 3, 0) y (0, 0, 0)–(1, 2, 0); b) las direcciones de algunas
líneas que pertenecen
al plano (121).

4. Dibuje una celda unitaria ortorrómbica, y dentro de esa celda la dirección

[121̅].

5. Dibuje una célula unitaria monoclínica, y dentro de esa célula una dirección
[01̅1].
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

6. ¿Cuáles son los índices para las direcciones indicadas por los dos vectores en
el siguiente dibujo?

Dirección 1

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices

Dirección 2

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices

7. Dentro de una celda unitaria cúbica, dibuje las siguientes direcciones:

a) [1 1 0]
b) [1 2 1]
c) [0 1 2]
d) [1 3 3]
e) [1 1 1]
f) [1 2 2]
g) [1 2 3]
h) [1 0 3]

8. Para cristales tetragonales, ponga los índices de direcciones que son

equivalentes a cada una de
las siguientes direcciones:
a) [001] b) [110]
c) [010]
 DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

9. Determine los índices para las direcciones mostradas en la siguiente

celda unitaria cúbica:

Dirección A

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices

Dirección B

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices

Dirección D
Dirección C
Punto final Punto final
Punto inicial Punto inicial
Simplificación Simplificación
Índices Índices

10. Determine los índices para las direcciones mostradas en la siguiente

celda unitaria cúbica:

Dirección A

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices
 DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS
Dirección B
Dirección C

Punto final Punto final

Punto inicial Punto inicial

Simplificación Simplificación

Índices Índices

Dirección D

Punto final

Punto inicial

Simplificación

Índices

11. Determine los índices para las direcciones mostradas en las

siguientes celdas unitarias
hexagonales.
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

12. Convertir las direcciones [100] y [111] en el esquema Miller-Bravais de cuatro

índices para celdas
hexagonales.
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

13. Dibuje las direcciones [1 1 2 3] y [1 0 1 0] en una celda unitaria hexagonal.

14. Utilizando las ecuaciones de conversión del sistema de tres índices al sistema
de cuatro índices,
obtenga las expresiones para cada uno de los tres índices primados (u ', v' y w ')
en términos de los
cuatro índices no primados (u, v, t, y W).
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

15. a) Dibuje una celda unitaria ortorrómbica y dentro de esa celda un plano (210).

b) Dibuje una celda unitaria monoclínica y dentro de esa celda un plano (002).

16. ¿Cuáles son los índices de los dos planos dibujados en el esquema a
continuación?

PLANO 1
h
k l
Intercepción

Reciproco

Simplificación

Índice

PLANO 2
h
k l
Intercepción

Reciproco

Simplificación

Índice
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

17. Dibuje dentro de la C. U. los siguientes planos:

a) (0 1 1 ) c) (1 0 2 )
b) (1 1 2 ) d) (1 3 1 )

e) ( 1 1 1) g) (1 2 3)
f) (1 2 2 ) h) (0 1 3 )
 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

18. Determine los índices de Miller de los planos definidos por las
líneas [131] y [1̅11].

[131]
[111]
h k l
h k l
Intercepción Intercepción

Reciproco Reciproco

Simplificación
Simplificación

Índice Índice

19. Determinar: a) los índices de Miller de los planos paralelos al eje

c que pasan por las parejas de
puntos (1, 0, 0) – (0, 3, 0) y (0, 0, 0) – (1, 2, 0); b) las
direcciones de algunas líneas que pertenecen al
plano (121).

20. Deducir qué relaciones de ángulos y parámetros reticulares deben

cumplirse para que: a) [100]
sea perpendicular a (100); b) [110] sea perpendicular a (110); y e)
[111] sea perpendicular a (111).
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

21. La celdilla unidad del CsCl es cúbica, siendo las coordenadas Cl (0, 0, 0) y Cs
(½, ½,½), y el
parámetro a= 4.57 Å. Determinar el número de pares de iones por celda (Z) y la
densidad
cristalográfica [M(Cl) = 35.5; M(Cs = 132.9 g/mol)].

22. El mineral cuprita tiene una celda unidad cúbica (a= 427 pm) y los átomos están
en las posiciones:
Cu (¼, ¼, ¼), (¾, ¾, ¼), (¾, ¼, ¾), (¾, ¾, ¼); O (0, 0, 0), (½, ½, ½).
Se pide:
a) dibujar la proyección de la estructura en el plano x-y

b) determinar la fórmula química

c) calcular la distancia más corta Cu-O

d) calcular su densidad. M(O) = 16; M(Cu) = 63.5.

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

23. Dibujar los siguientes planos y direcciones dentro de una celda unidad cúbica:

[101] [010] [122] [301]

[201] [213] (011) (102)

(002) (130) (210) (312)

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

24. La densidad de la cristobalita, Si02, es aproximadamente 2.33 g/cm3 y tiene un

parámetro de red
de 8 .036 Å. Calcular el número de átomos en la celda unidad [M (Si) = 28 , M(O) =
16 g/mol].

25. El corindón (Al203) tiene una celda unidad hexagonal. Los parámetros de red son
a= 4.75 Å y e=13
Å, y su densidad es aproximadamente 4 g/cm3. Calcular el número de fórmulas unidad
presentes en
un prisma hexagonal con esas dimensiones.

26. Deducir la expresión de la distancia interplanar (hk0) en una red de base

cuadrada:

27. Representar el (o los) plano(s) de las series indicadas que corte(n) a los ejes
dentro de la celda
unitaria.
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

28. Un metal tiene una estructura cúbica I, de parámetro reticular 330 pm, y su
densidad es de 16.6
g/cm3 [constante de Avogadro 6.02 × 1023 mol-1]. Determinar la masa atómica del
metal.

29. El parámetro reticular del cobre (red cúbica F) es de 365.5 pm. Calcular su
densidad. [Masa
atómica: 63.55 g mol-1, constante de Avogadro 6.02 × 1023 mol-1].

30. Calcular las dos distancias más cortas entre átomos de níquel, de estructura
cúbica F y parámetro
a = 352.4 pm, localizados sobre las diagonales de las caras y en los vértices de la
celda unitaria.

31. Determinar el tipo de red de un metal de masa atómica 50, parámetro reticular a
= 3.04 Å y de
densidad 5.81 g cm-3 [constante de Avogadro 6.02 × 1023 mol-1].
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

32. El W cristaliza en una red cúbica 1, de arista 317 pm.

Calcular:
a) el radio atómico del W.

b) la densidad del metal [NA= 6.02 × 1023 mol-1; M(W) = 184 g mol-1].

33. El Pb cristaliza en una red cúbica F y su radio atómico es 175 pm.

Se pide:
a) el parámetro reticular.

b) la densidad [M(Pb) = 207 g mol-1; constante de Avogadro 6.02 × 1023

mol-1].
 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

34. Explicar brevemente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) La celda unidad contiene siempre una fórmula

unidad del elemento o compuesto que
representa.
b) Las coordenadas atómicas varían entre 0 y 1,
ambos inclusive.
c) Los sistemas cristalinos ortogonales son el
cúbico, el tetragonal y el ortorrómbico.
d) En la proyección plana de una celda, las
coordenadas marcadas con 1/2 corresponden a
centros de caras perpendiculares a la
proyección.
e) El número de átomos contenidos en una red F
se especifica mediante cuatro coordenadas.
f) Según el criterio de la valencia electrostática
de Pauling, en el NaCl es mayor la del catión Na+
que la del anión Cl- por ser un ion más pequeño
el primero.
g) Los nodos reticulares representan posiciones
atómicas en las estructuras reales, ya que
siempre se toma un átomo como origen.
h) Un plano determinado, por ejemplo el
correspondiente a una cara de la c.u., puede
asignarse a diferentes familias de planos (hkl).