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Diferencia entre revisiones de «Espiral logarítmica»

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Línea 1:
Una '''[[espiral]] logarítmica''', '''espiral equiangular''' o '''espiral de crecimiento''' es una clase de [[curva]] [[espiral]] que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones: <math> \theta = \log_{b} (r/a) \,</math>
 
[[FileArchivo:Espiral logaritmica-5g.svg|thumb|Espiral logarítmica (grado 5.º).]]
 
== Historia ==
[[Archivo:Basler Muenster Bernoulli.jpg|right|180px|thumb|Tumba de Bernoulli en Basilea.]]
 
El término espiral logarítmica se debe a [[Pierre Varignon]]. La espiral logarítmica fue estudiada por [[René Descartes|Descartes]] y [[Evangelista Torricelli|Torricelli]], pero la persona que le dedicó un libro fue [[Jakob Bernoulli]], que la llamó ''Spira mirabilis'' «la espiral maravillosa». D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado ''On Growth and Form''«Sobre crecimiento y forma» (1917).
 
Bernoulli escogió la figura de la espiral logarítmica como emblema y el [[epitafio]] en latín ''Eadem mutata resurgo'' ("Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo") para su tumba; contrariamente a su deseo de que fuese tallada una espiral logarítmica (constante en el crecimiento de su radio), la [[espiral]] que tallaron los maestros canteros en su tumba fue una [[espiral de Arquímedes]] (constante en la diferencia de los radios). [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Bernoulli_Jacob.html] La espiral logarítmica se distingue de la [[espiral de Arquímedes]] por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en [[progresión geométrica]], mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
 
''Eadem mutata resurgo'' y la espiral logarítmica es también el emblema del [[Colegio de Patafísica]].<ref>{{enlace roto|1=[http://gopher.mtholyoke.edu/lits/library/arch/col/rare/rarebooks/pataf.shtml Collège de 'pataphysique Collection] |2=http://gopher.mtholyoke.edu/lits/library/arch/col/rare/rarebooks/pataf.shtml |bot=InternetArchiveBot }}.</ref>
Línea 15:
 
== Ecuaciones ==
[[FileArchivo:Logarithmic spiral 5d.gif|thumb|Espiral logarítmica 5º.º]]
En [[coordenadas polares]] (''r'', θ) la fórmula de la curva puede escribirse como
 
Línea 25:
 
:<math>x(\theta) = a b^\theta \cos(\theta)\,</math>
:<math>y(\theta) = a b^\theta \sinsen(\theta)\,</math>
 
con [[número real|números reales]] positivos ''a'' y ''b''. ''a'' es un factor de escala que determina el tamaño de la espiral, mientras ''b'' controla cuan fuerte y en que dirección está enrollada. Para ''|b|''&nbsp;>1 la espiral se expande con un incremento θ, y para ''|b|''&nbsp;<1 se contrae.
Línea 52:
Los brazos de los [[ciclón tropical|ciclones tropicales]], como los huracanes, también forman espirales logarítmicas.
 
En [[biología]] son frecuentes las estructuras aproximadamente iguales a la espiral logarítmica., Porpor ejemplo, las telas de [[araña]] y las conchas de muchos [[molusco|moluscos]]. La razón es la siguiente: comienza con una figura irregular ''F''<sub>0</sub>. Se aumenta ''F''<sub>0</sub> en un cierto factor para obtener ''F''<sub>1</sub>, y se pone ''F''<sub>1</sub> junto a ''F''<sub>0</sub>, de forma que se toquen dos lados. Se aumenta ''F''<sub>1</sub> en el mismo factor para obtener ''F''<sub>2</sub>, y se pone junto a ''F''<sub>1</sub>, como antes. Repitiendo este proceso se genera aproximadamente una espiral logarítmica cuyo grado está determinado por el factor de expansión y el ángulo con que las figuras son puestas una al lado de otra.
 
El halcón se aproxima a su presa según una espiral logarítmica: su mejor visión está en ángulo con su dirección de vuelo; este ángulo es el mismo que el grado de la espiral.
 
Los insectos se aproximan a las luces artificiales según una espiral aproximadamente logarítmica, porque están acostumbrados a volar con un ángulo constante a las fuentes luminosas. Normalmente son el Sol o la Luna la única fuente de luz y volar de esta forma produce un vuelo en línea recta, ya que el [[Insecta|insecto]] no hace vuelos tan largos como para que la posición del Sol o la Luna cambie significativamente.
 
En [[geotecnia]], la superficie de [[falla]] es el [[lugar geométrico]] de los puntos en donde el suelo "se rompe" y permite un deslizamiento, al estar sometido a cargas mayores a la que puede soportar. Estas superficies de falla en muchos casos son iguales o aproximables a una espiral logarítmica.
 
Y, tambiénTambién en los girasoles, se encuentran repetidas espirales logarítmicas.
 
== Galería ==
Línea 70:
Archivo:Low pressure system over Iceland.jpg|Una borrasca sobre Islandia. El patrón que sigue se aproxima a la forma de una espiral logarítmica.
Archivo:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|Corte de la concha de un nautilus donde se aprecian las cámaras formando aproximadamente una espiral logarítmica.
Archivo:Openlogo-debianV2.svg|El símbolo de [[debianDebian]] se parece a una espiral logarítmica.
</gallery>
 
Línea 91:
* [https://web.archive.org/web/20150406015909/http://spiramirabilis.cl/ Spira Mirabilis: La Espiral Maravillosa aplicada a un grupo literario-cultural (Chile)]
 
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Espirales]]
[[Categoría:Logaritmos]]
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