Algoritmo de ordenamiento

Los algoritmos de ordenamiento se pueden clasificar en las siguientes maneras:

• La más común es clasificar según el lugar donde se realice la ordenación
  • Algoritmos de ordenamiento interno: en la memoria del ordenador.
  • Algoritmos de ordenamiento externo: en un lugar externo como un disco duro.

• Por el tiempo que tardan en realizar la ordenación, dadas entradas ya ordenadas o inversamente ordenadas:
  • Algoritmos de ordenación natural: Tarda lo mínimo posible cuando la entrada está ordenada.
  • Algoritmos de ordenación no natural: Tarda lo mínimo posible cuando la entrada está inversamente ordenada.

• Por estabilidad: un ordenamiento estable mantiene el orden relativo que tenían originalmente los elementos con claves iguales. Por ejemplo, si una lista ordenada por fecha se reordena en orden alfabético con un algoritmo estable, todos los elementos cuya clave alfabética sea la misma quedarán en orden de fecha. Otro caso sería cuando no interesan las mayúsculas y minúsculas, pero se quiere que si una clave aBC estaba antes que AbC, en el resultado ambas claves aparezcan juntas y en el orden original: aBC, AbC. Cuando los elementos son indistinguibles (porque cada elemento se ordena por la clave completa) la estabilidad no interesa. Los algoritmos de ordenamiento que no son estables se pueden implementar para que sí lo sean. Una manera de hacer esto es modificar artificialmente la clave de ordenamiento de modo que la posición original en la lista participe del ordenamiento en caso de coincidencia.

Los algoritmos se distinguen por las siguientes características:

• Complejidad computacional (peor caso, caso promedio y mejor caso) en términos de n, el tamaño de la lista o arreglo. Para esto se usa el concepto de orden de una función y se usa la notación O(n). El mejor comportamiento para ordenar (si no se aprovecha la estructura de las claves) es O(n log n). Los algoritmos más simples son cuadráticos, es decir O(n²). Los algoritmos que aprovechan la estructura de las claves de ordenamiento (p. ej. bucket sort) pueden ordenar en O(kn) donde k es el tamaño del espacio de claves. Como dicho tamaño es conocido a priori, se puede decir que estos algoritmos tienen un desempeño lineal, es decir O(n).
• Uso de memoria y otros recursos computacionales. También se usa la notación O(n).

Los algoritmos de ordenamiento estable mantienen un relativo preorden total. Esto significa que un algoritmo es estable solo cuando hay dos registros R y S con la misma clave y con R apareciendo antes que S en la lista original.

Cuando elementos iguales (indistinguibles entre sí), como números enteros, o más generalmente, cualquier tipo de dato en donde el elemento entero es la clave, la estabilidad no es un problema. De todas formas, se asume que los siguientes pares de números están por ser ordenados por su primer componente:

(4, 1)  (3, 7)  (3, 1)  (5, 6)

En este caso, dos resultados diferentes son posibles, uno de los cuales mantiene un orden relativo de registros con claves iguales, y una en la que no:

(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)   (orden mantenido)
(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (orden cambiado)

Los algoritmos de ordenamiento inestable pueden cambiar el orden relativo de registros con claves iguales, pero los algoritmos estables nunca lo hacen. Los algoritmos inestables pueden ser implementados especialmente para ser estables. Una forma de hacerlo es extender artificialmente el cotejamiento de claves, para que las comparaciones entre dos objetos con claves iguales sean decididas usando el orden de las entradas original. Recordar este orden entre dos objetos con claves iguales es una solución poco práctica, ya que generalmente acarrea tener almacenamiento adicional.

Ordenar según una clave primaria, secundaria, terciara, etc., puede ser realizado utilizando cualquier método de ordenamiento, tomando todas las claves en consideración (en otras palabras, usando una sola clave compuesta). Si un método de ordenamiento es estable, es posible ordenar múltiples ítems, cada vez con una clave distinta. En este caso, las claves necesitan estar aplicadas en orden de aumentar la prioridad.

Ejemplo: ordenar pares de números, usando ambos valores

(4, 1)  (3, 7)  (3, 1)  (4, 6) (original)

(4, 1)  (3, 1)  (4, 6)  (3, 7) (después de ser ordenado por el segundo valor)
(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (4, 6) (después de ser ordenado por el primer valor)

Por otro lado:

(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (4, 6) (después de ser ordenado por el primer valor)
(3, 1)  (4, 1)  (4, 6)  (3, 7) (después de ser ordenando por el segundo valor,
                                 el orden por el primer valor es perturbado)

Un algoritmo de ordenamiento es natural cuando al intentar ordenar elementos en una lista ordenada o casi ordenada mejora su tiempo de ejecución considerablemente. Es decir, se da cuenta de que los elementos están ordenados y no realiza operaciones innecesarias. El ejemplo más claro se encuentra en el método de ordenamiento Burbuja Mejorado, que cuando termina con una pasada y determina que no hubo intercambios finaliza el proceso. No así el algoritmo de Selección que realiza igualmente todas las pasadas sin importar que los elementos de la lista estén ordenados o no.

Algunos algoritmos de ordenamiento agrupados según estabilidad tomando en cuenta la complejidad computacional.

• Explicación de los distintos métodos de ordenamiento en Java. (pdf)
• Discusión sobre varios algoritmos de ordenación y sus características (licencia GFDL) (pdf)
• Animación de algoritmos de ordenamiento
• Animación de algoritmos de ordenamiento (en inglés)
• ALT: Algorithm Learning Tool. Herramienta de apoyo a la enseñanza de algoritmos que muestra gráficamente su funcionamiento. Permite implementar algoritmos propios y realizar una ejecución dinámica e interactiva
• Códigos de Ordenamiento en Python