Ein Einschließungsverfahren für Nullstellen

Es wird ein Verfahren angegeben zur Bestimmung der Nullstellen einer Funktion bzw. eines Funktionensystems in einem beliebigen, vorgegebenen BereichB. Dabei sind keine Näherungswerte für die Nullstellen erforderlich. Es sind auch keine Vorkenntnisse über die Art und die Anzahl der inB gelegenen Nullstellen nötig. Das Verfahren beruht vielmehr auf einer geeigneten “Abschätzung” der Funktion bzw. des Funktionensystems. Es wird gezeigt, daß die einfache Intervallarithmetik für rationale Funktionen solche Abschätzungen liefert. Die Nullstellen werden durch obere und untere Schranken eingeschlossen. Dabei hängt die Genauigkeit von der Ziffernzahl der verwendeten Rechenanlage ab. Das Verfahren wurde an zahlreichen Beispielen erprobt. Einige davon sind angegeben.

In this paper we give a method for determining the zeros of a function or a system of functions in an arbitrary given regionB. Applying this method we need no approximations of the zeros. Further we need no preliminary knowledge of the order and the number of the zeros inB. Against this our method is based on a suitable “estimation” of the function or the system of functions. We show that the simple interval arithmetic for rational functions gives such estimations. As result the zeros are included by upper and lower bounds. The accuracy of the results depends only on the number of digits of the computer. The method was tested on many examples, some of which are given below.

Authors and Affiliations

1. Rechenzentrum der Technischen Hochschule Karlsruhe, Englerstraße 2, D-75, Karlsruhe, Bundesrepublik Deutschland

   N. Apostolatos &  U. Kulisch

2. Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule Karlsruhe, derzeit: IBM-Forschungslaboratorium, CH-8803, Ruschlikon-Zürich, Schweiz

   K. Nickel

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